概率2 5随机变量及其分布ppt课件.ppt

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1、第五节 随机变量的函数的分布,问题的提出离散型随机变量的函数的分布连续型随机变量的函数的分布小结 布置作业,一、问题的提出,在实际中，人们常常对随机变量的函数更感兴趣.,求截面面积 A= 的分布.,比如，已知圆轴截面直径 d 的分布，,在比如 ，已知 t=t0 时刻噪声电压 V 的分布，,求功率 W=V2/R ( R 为电阻）的分布等.,设随机变量 X 的分布已知，Y=g (X) (设g 是连续函数），如何由 X 的分布求出 Y 的分布？,下面进行讨论.,这个问题无论在实践中还是在理论上都是重要的.,二、离散型随机变量函数的分布,解： 当 X 取值 1，2，5 时， Y 取对应值 5，7，13

2、，,而且X取某值与Y取其对应值是两个同时发生的事件，两者具有相同的概率.,故,如果g ( x k) 中有一些是相同的，把它们作适当并项即可.,一般地，若X是离散型 r.v ，X 的分布律为,则 Y=X2 的分布律为：,三、连续型随机变量函数的分布,解 设Y 和 X 的分布函数分别为 和 ，,若,则 Y=X2 的概率密度为：,从上述两例中可以看到，在求P(Yy) 的过程中，关键的一步是设法从 g(X) y 中解出X, 从而得到与 g(X) y 等价的X 的不等式 .,用 代替 X2 y ,这样做是为了利用已知的 X的分布，从而求出相应的概率.,这是求r.v的函数的分布的一种常用方法.,例4 已知

3、随机变量X的分布函数F(x)是严格单调的连续函数, 证明Y=F(X)服从0,1上的均匀分布.,下面给出一个定理，在满足定理条件时可直接用它求出随机变量函数的概率密度 .,其中，,X = 是 y=g (x) 的反函数 .,定理 设 X是一个取值于区间a,b，具有概率密度 f(x)的连续型 r.v,又设y=g(x)处处可导，且 是严格单调函数 ，则Y=g(X)是一个连续型r.v.，它的概率密度为,解,四、小结,对于连续型随机变量，在求 Y= g (X) 的分布时，关键的一步是把事件 g(X) y 转化为X在一定范围内取值的形式，从而可以利用 X 的分布来求 P g(X) y .,这一节我们介绍了随机变量函数的分布.,习题二 21, 23, 24,五、布置作业,