概率与统计复习ppt课件(自制) 通用.ppt

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1、第十三章 概率与统计,考纲分解解读,1.概率（1）事件与概率了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.了解两个互斥事件的概率加法公式.（2）古典概型理解古典概型及其概率计算公式.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.（3）随机数与几何概型了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.了解几何概型的意义.,2.统计（1）随机抽样理解随机抽样的必要性和重要性.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.（2）总体估计了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.理解样本数据标准

2、差的意义和作用，会计算数据标准差.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释.,会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.,（3）变量的相关性会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.,3.概率与统计(理科) （1）概率理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应

3、用.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.,3.统计案例了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.独立检验了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及其简单应用.回归分析了解回归的基本思想、方法及其简单应用.,知识体系构建,1.概率,2.统计,备考方略,概率与统计两部分知识相对独立性较强，对文科生在概率的计算上要求不高，会用列举法或

4、模拟法结合互斥事件的概率加法公式计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率统计知识相对而言独立性较强，了解简单随机抽样、分层抽样和系统抽样方法，会用样本估计总体的思想，用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.高考中考查统计问题大多是以小题的形式出现，有一至二个选择、填空题，试题的难度为“较易”或“中等”. ,统计问题的考查，一方面应该侧重复习用概念、原理、公式去加以判断、选择、验证.另一方面值得注意的题型包括计算数据标准差、求线性回归方程、两个有关联变量的相关系数等问题.对频率分布的计算是统计中的基本问题，一定要对频率、频数、累积频率、累积频数等概念区分

5、清楚，才能保证计算的正确，不过这部分内容可以适当弱化,第一节 事件与概率,课前自主学案,知识梳理,1.随机事件的概念在一定的条件S下所出现的某种结果叫做事件.（1）随机事件：在一定条件S下可能发生也可能不发生的事件；（2）必然事件：在一定条件S下必然要发生的事件；（3）不可能事件：在一定条件S下不可能发生的事件.2.随机事件的概率事件A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率m/n总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）.由定义可知0P（A）1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.,3.事件间的运算（1）事件的包含一般地，对于事件A与事

6、件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A 包含于事件B），记作BA（或A B）.不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件.（2）相等事件:如果事件A发生，则事件B一定发生，反过来事件B发生，则事件A一定发生，即B A，且A B，这时则称这两个事件相等，记作A=B.（3）并事件:若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或称和事件）.记作AB（或A+B）.（4）交事件:若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）.记作AB（或AB）.以上概念可分别与集合的包含、相等、并、交等概念

7、相类比.,4.事件间的关系（1）互斥事件定义：若AB为不可能事件，即AB= ，那么称事件A与事件B互斥.也就是说：如果事件A与B不能同时发生，那么称事件A，B为互斥事件.如果事件A1，A2，An中任何两个都是互斥事件，那么称事件A1，A2，An彼此互斥.互斥事件的概率加法公式如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A1，A2，An彼此互斥，则P（A1+A2+An）=P（A1）+P（A2）+P（An）.,（2）对立事件若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件.也就是说：如果事件A与B不能同时发生，且事件A与B必有一个发生，则称事件A与B互为对

8、立事件.事件A的对立事件通常记作.对立事件A与的概率和等于1，即：P（A）+P（ ）=P（A+ ）=1；于是有P(A)=1-P(B)=1-P（ ）,基础自测,1.（2009年咸阳月考）下列事件属于必然事件的为（ ）A.没有水分，种子发芽 B.电话在响一声时就被接到C.实数的平方为正数 D.全等三角形面积相等,解析：A是不可能事件，B、C是随机事件.答案：D,2.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ） A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件D对立不互斥事件,解析：“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不可能同时发生，也不可能必有一个发生答案

9、：C,3.（2009年昆明测试）下列事件为随机事件的为_任意实数x，有x2+3x+60；从1，2，3，4，5，6中任取两不同数，其和为偶数；地面上画有一个边长为5 cm的正方形，现向上抛一枚壹元硬币恰好落在正方形内；任意画一个三角形，恰好为正三角形。,解析:必然事件，是随机事件.答案：,4.（2009年浙江嘉兴期末）一个容量为27的样本数据，分组后，组别与频数如下：则样本在（20,50上的概率为_,解析：（20，50上的频数为3+4+5=12,所以概率为12/27=4/9.答案：4/9,课堂互动探究,判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”；（2）

10、“在标准大气压下且温度低于0时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果ab,那么a-b0”;（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）“导体通电后，发热”；（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽”；（10）“在常温下，焊锡熔化”.,答案：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件.,点评：熟悉必然事件、不可能事件、随机事件的联系与区别.针对不同的问题加以区分.,变式探究,1.指出下列事件

11、是必然事件，不可能事件，还是随机事件（1）如果a,b都是实数，那么a+b=b+a；（2）某人购买福利彩票5注，有一注中一等奖；（3）在标准大气压下，水加热到100 沸腾；（4）某体操运动员将会在某次运动会上获得全能冠军；（5）技术充分发达后，不需要任何能量的永动机将会出现.,解析:（1）是必然事件，因为实数的加法满足交换律；（2）是随机事件，5注彩票中可能有一注中一等奖，也可能多注中或不中；（3）是必然事件，在标准大气压下，水加热到100 必沸腾；（4）是随机事件，该运动员可能获全能冠军，也可能不获全能冠军；（5）是不可能事件，因为永动机是不可能出现的.,答案：（1）（3）是必然事件；（5）是

12、不可能事件；（2）（4）是随机事件.,对一批衬衣进行抽检，结果如下表：（1）完成上面统计表；（2）事件A为任取一件衬衣为次品，求P（A）；（3）为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1000件衬衣，至少需要进货多少件衬衣？,解析:（1）后三格中分别填入0.045，0.05，0.05；（2）P（A）0.05；（3）设进货衬衣x件，则x(1-0.05)1000，解得x1053.所以需要进货至少1053件衬衣.,变式探究,2.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：,（1）计算表中的进球频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？,解析:（1）频率依次为0.75，0.8，0.

13、8，0.85，0.83，0.8;（2）P=m/n=100/1230.8.进球的概率约是0.8.,（1） 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A.至少 有1个白球，都是白球B.至少有1个白球，至少有1个红球C.恰有1个白球，恰有2个白球D.至少有1个白球，都是红球,（2）某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（ ）A.至多有一次中靶 B.两次都中靶C.两次都不中靶 D.只有一次中靶,分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事

14、件中一个不发生，另一个必发生.,解析:（1）对于A，两个事件既不对立也不互斥，对于B，两个事件既不对立也不互斥，对于C，两个事件互斥但不对立.对于D，两个事件互斥且对立.故选C.（2）根据对立事件的概念知：对立的两个事件中一个不发生，另一个必发生.故应选C.答案：（1）C （2）C,点评：根据实际问题分析好对立事件与互斥事件间的关系. 一定要区分开对立和互斥的定义，互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做对立事件.,变式探究,3.在一对事件A、B中，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件上，那么A和B（ ）A.是互斥事件，不是对立事件B

15、.是对立事件，但不是互斥事件C.是互斥事件，也是对立事件D.既不是对立事件，也不是互斥事件,解析:因为A与B不可能同时发生，且A与B合起来是必然事件，所以A、B是互斥事件，也是对立事件.答案：C,某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.第1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：（1）P（A），P（B），P（C）；（2）1张奖券的中奖概率；（3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.,解析：,（2）因为A、B、C两两互斥，所以,（3）,点评：利用互斥事件的概率加法公式来求概率，首先要确定

16、事件彼此互斥，然后求出事件分别发生的概率，再求其和.对于对立事件，在具体计算中，利用 或 常可使概率的计算简化,变式探究,4.（2009年南京一模）某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参加了一支球队，具体情况如右图所示，现从中随机抽取一名队员，求：（1）该队员只属于一支球队的概率；（2）该队员最多属于两支球队的概率.,解析:（1）设事件A为“队员只属于一支球队”，则事件A可看成是“队员只属于篮球队”、“队员只属于羽毛球队”、“队员只属于乒乓球队”这三个互斥事件的并事件，所以,（2）设事件B为“队员最多属于两支球队”，则事件B的对立事件 队员属于三支球队，而 ，所以,温馨提示,1.一个

17、随机事件的发生既有随机性（对单次试验）,又存在着统计规律（对大量重复试验）,这是偶然性和必然性的对立统一.2.随机事件A的概率P（A）满足0P（A）1.3.求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验.4.只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率.5.概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.6概率反映了随机事件发生的可能性的大小.,7.互斥事件与对立事件的区别与联系：互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：事件A发生且事件B不发生；事件A不发生且事件B发生；事件A与事件B同时不发生.而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括

18、两种情形：事件A发生B不发生；事件B发生事件A不发生，对立事件是互斥事件的特殊情形.对立事件是针对两个事件来说的，一般地说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分条件，但不是必要条件.即两个事件对立必互斥，但两个事件互斥却不一定对立.8.在求某些较复杂的事件的概率时通常有两种方法：一是将所求事件的概率分化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求出此事件的对立事件的概率，即用逆向思维法，正难则反的思想.,题型展示台,（2009年江苏）有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k,k+1,其中k=0,1,2，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9

19、，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A，则P(A)=_.,解析：,卡片如下图。,共20张。任取一张“其各位数字之和小于14”的分两种情况：两个1位数从 到 共有7种选法；有两位数的卡片从 和 共8种选法，故如上式得P=1/4.,答案：1/4,（2008年淄博模拟）甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.（1）若以A表示和为6的事件，求P（A）.（2）现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由.,（2）B与C不是互斥事

20、件，因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意.（3）这种游戏规则不公平.由（1）知和为偶数的基本事件数为13个；所以甲赢的概率为13/25，乙赢的概率12/25，所以这种游戏规则不公平.,解析:（1）基本事件空间与点集S=（x,y）|xN*，yN*,1x5,1y5 中的元素一一对应.因为S中点的总数为55=25（个），所以基本事件总数为n=25.事件A包含的基本事件数共5个：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），所以P（A）=5/25=1/5,1.某城市2009年的空气质量状态如表所示：,题型训练,其中污染指数T50时，空气质量为优：50T100时

21、，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染.该城市2009年空气质量达到良或优的概率为_,解析:由题意知，P(空气质量达到优或良)=P(T50)+P(50T100)=1/10+1/6+1/3=3/5 答案：3/5,2.用下面的两排数做一种游戏，游戏的方法是：甲、乙两人分别掷骰子.如果骰子上面的数是几，就从他们对应的格中那个数后面开始向后数几个数，例如掷骰子得到的数是3，就从第4个数开始向后面数3个格，如果对应的数是偶数就得1分，如果是奇数不得分.这种游戏对甲、乙两人是否公平？为什么？甲：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12乙：1 3 2 4 5 6 12 7 8 9

22、10 11,解析:因为甲所对应的数是从1到12从小到大依次排列，当甲第一次投出骰子上的数是奇（或偶）数时，根据两数相加的奇偶数可知：甲所对应的数一定是偶数，所以甲得分的概率是1；对乙而言，情况并非如此，例如乙投出骰子是1时，所得数是3. 综上所述，这种游戏对甲、乙两人不公平，因为甲得分的概率是1，而乙得分的概率达不到1.,祝,您,学业有成,人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个今天过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天

23、都有滋有味。19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。6.凡是内心能够想到.相信的，都是可以达到的。NapoleonHill 77.一个客观的艺术不只是用来看的，而是活生生的。但是你必须知道如何去靠近它，因此你必须要做静心。OSHO 78.烦恼使我受着极大的影响我一年多没有收到月俸，我和穷困挣扎；我在我的忧患中十分孤独，而且我的忧患是多么多，比艺术使我操心得更厉害！米开朗基罗 79.有两种东西，我们对它们的思考愈是深沉和持久，它们所唤起的那种愈来愈大的

24、惊奇和敬畏就会充溢我们的心灵，这就是繁星密布的苍穹和我心中的道德律。康德 80.我们的生活似乎在代替我们过日子，生活本身具有的奇异冲力，把我们带得晕头转向；到最后，我们会感觉对生命一点选择也没有，丝毫无法作主。索甲仁波切 81.如果你是个作家，这是比当百万富豪更好的事，因为这一份神圣的工作。哈兰爱里森 82.成为一个成功者最重要的条件，就是每天精力充沛的努力工作，不虚掷光阴。威廉戴恩飞利浦 83.人生成功的秘诀是，当机会来到时，立刻抓住它。班杰明戴瑞斯李 84.不停的专心工作，就会成功。查尔斯修瓦夫 40.你要确实的掌握每一个问题的核心，将工作分段，并且适当的分配时间。富兰克林 85.每一年，

25、我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天

26、地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时

27、间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且

28、对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外

29、正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆

30、111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金

31、；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：

32、一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金,