人教版七年级下册数学5.3.2命题、定理、证明ppt课件.ppt

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1、5.3.2命题、定理、证明,第五章 相交线与平行线,a,A,C,点A到直线a的距离,b,B,D,线段AC和BD相等吗？,线段AC=BD,平行线的距离的定义：,同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线的距离。,平行线间的距离处处相等。,如图，直线ab，那么，三角形ABC与三角形ABD的面积有什么关系？为什么？,巩固,A,B,D,C,a,b,E,F,A组1、对顶角相等；3、两直线平行，同位角相等；6、玫瑰花是动物；8、若a2b2，则ab。,比较两组语句有什么区别？,B组2、画一个角等于已知角；4、a、b两条直线平行吗？5、点P在直线AB外；7、若a24，求a的值；,

2、对事情作了是或不是的判断,对事情作了描述或表达疑问,下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？1、相等的角是对顶角；( )2、画一条线段等于已知线段；( )3、两直线平行，内错角相等；( )4、如果两角之和是90，那么这两角互余 ( )5、点P在直线AB外；( )6、玫瑰花是动物；( )7、若a38，求a的值；( )8、若a2b2，则ab。( ),否,是,是,否,是,否,是,是,对事情作了判断的语句是否正确？,练习,1、如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。,2、等式两边加同一个数，结果仍是 等式。,3、对顶角相等。,命题的定义：判断一件事情的语

3、句。,以下语句是否对事情作出了正确判断？,2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,如：画线段AB=CD。,判断一件事情的语句叫做命题。,注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。,如：相等的角是对顶角。,命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。,两直线平行， 同位角相等。,题设（条件）,结论,命题的特征,1、两直线平行，同旁内角互补。,3、同位角相等。,2、等角的补角 相等。,4、相等的角是对顶角。,正确的命题,错误的命题,真命题,假命题,下列句子哪些是命题？,1、猪有四只脚；（ ） 2、内错角相等；（ ）

4、 3、画一条直线；（ ） 4、四边形是正方形；（ ） 5、你的作业做完了吗？（ ） 6、同位角相等，两直线平行；（ ） 7、对顶角相等；（ ） 8、同垂直于一直线的两直线平行；（ ） 9、过点P画线段MN的垂线；（ ）10、x2（ ）,是,真命题,否,是,假命题,是,假命题,否,是,真命题,是,真命题,是,假命题,否,练习,否,是命题的，指出是真命题还是假命题？,命题一般都写成“如果，那么”的形式。,“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。,如命题：熊猫没有翅膀。改写为：,如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。,注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，

5、语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。,指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果那么”的形式。,练习,1、对顶角相等；2、内错角相等；3、两平行线被第三直线所截，同位角相等；4、平行于同一直线的两直线平行；5、等角的补角相等；6、正数与负数的和为0。,范例,(2)、同垂直于一条直线的两条直线 平行。,(3)、同角的余角相等。,例1、把下列命题写成“如果， 那么”的形式：,(1)、直角都相等。,你能指出命题的题设和结论吗？,1、如果两条平行线被第三条直线所截， 那么同旁内角互补。,2、如果ab ，bc，那么a = c。,3、如果等式两边加同

6、一个数，那么结 果仍是等式。,指出下列命题的题设和结论,巩固,1、两直线平行，同旁内角互补。,3、同位角相等。,把下列命题写成“如果，那么”的形式，并指出命题的题设和结论：,2、等角的补角相等。,4、相等的角是对顶角。,以上命题是真命题还是假命题？,1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。（原始依据）,2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。（推论依据）,公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。,公理举例：,经过两点有

7、且只有一条直线。,2、线段公理：,两点的所有连线中，线段最短。,4、平行线判定公理：,同位角相等，两直线平行。,5、平行线性质公理：,两直线平行，同位角相等。,1、直线公理：,3、平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,同角或等角的补角相等。,2、余角的性质：,同角或等角的余角相等。,4、垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5、平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,1、补角的性质：,3、对顶角的性质：,对顶角相等。,垂线段最短。,定理举例：,内错角相等，两直线平行。,同旁内角互补，两直线平行。,6、平行线的判定定理

8、：,7、平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等。,两直线平行，同旁内角互补。,定理举例：,题设（条件）,结论（条件）,推理方法,以已知、定义、公理、定理为依据,除公理外，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明.,这个过程，就是证明,问题请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（1）命题1是真命题还是假命题？,（2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？,命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？,题设：,结论：,在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；,这条直线也垂直于两条平行线中的另一条,（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？,命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.,已知：bc， ab ,求证：ac,定理,1,2,小结,本节课你学到了什么知识？,命题,形式,真假性,如果，那么,题设,结论,真命题,假命题,公理,定理,