二次函数的一般式ppt课件.ppt

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1、二次函数的一般式y=ax2+bx+c,初三数学,x,y,二次函数的顶点式是什么样的？,开口方向:当a0时，开口向上; 当a0时，开口向下；,对称轴：直线x=h,顶点坐标：(h,k),抛物线y= ( x + 3 )2 - 2的开口向 ；对称轴是 ；顶点坐标为 。,直线x=-3,上,（-3，-2）,(a 0),上题抛物线的解析式y= ( x + 3 )2 2，变形为,y=x2+6x+7,y=x2 + 6x + 9 - 2,求二次函数y=x2+6x+7的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，怎么做呢？,y=x2+6x+7,y=x2 + 6x + 9 9 +7,y= ( x + 3 )2 2,通过配方的方

2、法，把一般式化成了顶点式。,归纳： 1.二次项系数化为1,y=ax2+bx+c,左右两边都除以二次项的系数,二次项和一次项提出二次项系数,二次项、一次项和常数项提出二次项系数,3.化为 的形式,配方法,题组二：2.已知抛物线y=x2-6mx+5m2-1（1）当m=1时，抛物线开口向 ，顶点坐标为 （2）用含m的式子表示顶点坐标；（3）若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=x2-6mx+5m2-1的顶点在第 象限；（4）若抛物线的对称轴为直线x=2，求m；（5）若抛物线的顶点在y轴上，求抛物线的解析式。,题组二： 已知抛物线y=x2-6mx+5m2-1 （1）当m=1时，抛物线开口

3、向 ， 顶点坐标为,解：把m=1代入抛物线解析式，得y=x2-6x+4,配方为y=x2-6x+9-9+4,y=(x-3)2-5,所以，开口向上，顶点坐标为（3，-5）,解：y=x2-6mx+(3m)2-(3m)2+5m2-1,已知抛物线y=x2-6mx+5m2-1（2）用含m的式子表示顶点坐标；,y=(x-3m)2-9m2+5m2-1,y=(x-3m)2-4m2-1,所以，顶点坐标（3m,-4m2-1),解：因为直线y=3x+m经过第一、三、四象限，所以m0,横坐标:3m0,已知抛物线y=x2-6mx+5m2-1（2）（3）若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=x2-6mx+5m

4、2-1的顶点在第 象限；,顶点坐标（3m,-4m2-1),m0,m20, - 4m20纵坐标: - 4m2-10所以顶点在第三象限,解：对称轴为直线x=3m，所以3m=2 m=2/3,已知抛物线y=x2-6mx+5m2-1（2）（4）若抛物线的对称轴为直线x=2，求m；,顶点坐标（3m,-4m2-1),解：因为顶点在y轴上，所以顶点的横坐 标为0， 3m=0， m=0，代入抛物线解析式y=x2-1,已知抛物线y=x2-6mx+5m2-1（2）（5）若抛物线的顶点在y轴上，求抛物线的解析式。,顶点坐标（3m,-4m2-1),归纳与小结,知识上：用配方法把一般式化成顶点式。,思想上：一般式和顶点式可以相互转化，学习了转化的数学思想。,用配方法把下列二次函数化成顶点式：,y=ax2+bx+c (a 0),课后作业,结束寄语,探索是数学的生命线.,再见,