分解因式十字相乘法ppt课件.ppt

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1、十字相乘法,一、计算：,(1),(2),(3),(4),1、口答计算结果,看你行不行,(x+3)(x+4) (x+3)(x-4)(3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4),(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,观察与发现,两个一次二项式相乘的积,一个二次三项式,整式的乘法,反过来，得,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),一个二次三项式,两个一次二项式相乘的积,因式分解,十字相乘法,“十字相乘法”是乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反向运算，它适用于分解二次三项式。,例1、把 x26x7分解因式,例一：,步骤：,竖分二次项与常数项,交

2、叉相乘，和相加,检验确定，横写因式,十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）,顺口溜： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。,试一试：,小结：,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式使,(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。),注意： 当常数项是正数时，分解的两个数必同号，即都为正或都为负，交叉相乘之和得一次项系数。当常数项是负数时，分解的两个数必为异号，交叉相乘之和仍得一次项系数。因此因式分解时，不但要注意首尾分解，而且需十分注意一次项的系数，才能保证因式分解的正确性。,将下列各数表示成两个整数的积的形式,（1）6=,（2）-6=,（3）12=,（4）-12=,（5）24=,（6）-24

3、=,23 或 (-2)(-3)或16或(-1) (-6),1 (-6)或-16或2 (-3)或3 (-2),1 12或(-1)(-12)或2 6或(-2) (-6) 或34 或(-3) (-4),1 (-12)或(-1)12或2(- 6)或(-2) 6或3(-4) 或(-3) 4,1 24或(-1)(-24)或2 12或(-2) (-12) 或38或(-3) (-8)或4 6或(-4) (-6),1(- 24)或(-1)24或2 (-12)或(-2) 12或3(-8)或(-3) 8或4(-6)或(-4) 6,练一练,将下列各式用十字相乘法进行因式分解,(1)X2-7x+12 (2)x2-4x-

4、12 (3)x2+8x+12(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12,例2、把 y4-7y2-18 分解因式,例3、把 x2-9xy+14y2 分解因式,例4、把 6x2-23x+10 分解因式,1、8x2-22x+15 2、14a2-29a-15,3、4m2+7mn-36n2,4、10(y+1)2-29(y+1)+10,十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验”。,拓展练习,将下列多项式因式分解(1)x2+6xy-16y2(2)x2-11xy+24y2(3)x2y2-7xy-18(4)x4+13x2+36,（5）（a+b）2-4(a+b)+

5、3（6） x4-3x3 -28x2 (7） 2x2-7x+3 (8) 5x2+6xy-8y2,例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24分解因式,(x2+5x) -6 X(x2+5x) 4,例6、把 (x2+2x+3)(x2+2x-2)-6分解因式分析：把x2+2x看成整体，先计算括号中的两项，与-6合并后再分解,例7、把(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解因式分析：先把(x+1)和(x+4)组合计算，再把(x+2)(x+3)组合计算就和例6方法一样,拓展创新,把下列各式分解因式,1、x2-4xy+4y2-6x+12y+8,2、(x2+2x)(x2+2x-11)+10,3、x

6、 n+1+3xn+2xn-1,4、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16,小结,通过这节课的学习你有什么收获？,1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。,2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。,作业：,一、 x2+5x+6； x2-5x+6； (3) x2+5x-6； (4)x2-5x-6 (5) (xy)2 (xy) 6,二、 若x2+mx-12能分解成x2+mx-12=（x+a)(x+b）的形式（a,b为整数）则符合条件的整数m的值是什么？,