时解三角形的实际应用举例—距离问题ppt课件.ppt

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1、第1课时 解三角形的实际应用举例 距离问题,1.2 应用举例,1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语；2.激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力.,1. 什么是正弦定理？运用正弦定理能解怎样的三角形？,（1）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即,已知三角形的任意两边与其中一边的对角.,（2）能解决的三角形类型,已知三角形的任意两角及其一边；,2.什么是余弦定理？运用余弦定理能解怎样的三角形？,（1）余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他

2、两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即,已知三边求三角；,（2）余弦定理能解决的三角形：,已知两边及它们的夹角，求第三边.,.,3.课本引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？,我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施.如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性

3、.于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的.,今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离.,探究一、关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题:,思考2：运用该定理解题还需要哪些边和角呢？,思考1： ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？,题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边.,根据正弦定理，得,答:A、B两点间的距离为65.7米.,解：,探究二、关于测量两个都不可到达的点之间的距离的问题:,例2 如图，A、B两点都在河的对岸(不可到达

4、)，设计一种测量A、B两点间距离的方法.,A,B,分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题.,A,B,首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点.,用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A，B两点间的距离.,C,D,A,B,解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得,D,C,思考：还有没有别的测量方法？,在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式.,

5、我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线，如例1中的AC，例2中的CD.,在测量过程中,要根据实际需要选取合适的基线长度,使测量具有较高的精确度.,一般来说,基线越长,测量的精确度越高.,思考：你还能找出生活中这样的例子吗？,基线：,解:,解：,.,3.一艘船以32.2n mile/h的速度向正北航行在A处看灯塔S在船的北偏东20的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续一直沿正北方向航行吗？,4.自动卸货汽车的车厢采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是60，油泵顶点B

6、与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）,（1）什么是最大仰角？,（2）例题中涉及一个怎样的三角形？,最大角度,此题即“已知ABC中AB1.95m，AC1.40m，夹角CAB6620，求BC”,解：由余弦定理，得,答：顶杆BC约长1.89m.,解斜三角形应用题的一般步骤：,(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图.,(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型.,(4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.,(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解.,装饰对于德行也同样是格格不入的，因为德行是灵魂的力量和生气。卢梭,