贝塞尔函数ppt课件.ppt
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1、数学物理方法,贝塞尔函数( Bessel Function ),一、贝塞尔函数的引出,在柱坐标系下,对拉普拉斯(Laplace)方程或亥姆霍兹(Helmholtz)方程进行分离变量,将导出 n 阶 Bessel 方程。 柱坐标系中用分离变量法解拉普拉斯方程问题时, 以,代入 Lplace 方程,如果圆柱上、下两底的边界条件不是齐次的,而圆柱的侧面的边界条件是齐次的,就得出,一般情况下,贝塞尔方程的解不能用初等函数表示,从而就导入了一类特殊函数贝塞尔函数。,引入新的自变量 , 上面最后一个方程可改写为,其中, n 为任意实数或复数, 本章中 n 只限与实数.,二、贝塞尔方程的解,这就是贝塞尔方程
2、.,贝塞尔方程,设上述贝塞尔方程有一个级数解,其形式为,其中, 常数 和 可以通过把 和它的导数 、 代入上式 来确定。,到此,我们可以得到一个特解,用级数的比率判别法(或称达朗贝尔判别法)可以判定这个级数在整个数轴上收敛。这个无穷级数所确定的函数,称为 n 阶第一类贝塞尔函数,记作,贝塞尔方程的一个特解,当 n 为正整数或零时, ,故有,或,n 阶贝塞尔函数,n 阶纽曼函数 (第二类n 阶贝塞尔函数),n 阶汉克尔函数 (第三类n 阶贝塞尔函数),(n 整数),贝塞尔函数的图象,诺伊曼函数的图象,三、当n为整数时贝塞尔方程的通解,取哪一个特解? 一般情况下认为选取第二类贝塞尔函数比较方便.
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