二次函数全章ppt课件.ppt

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1、二次函数,1.二次函数所描述的关系,2.结识抛物线,3.刹车距离与二次函数,4.二次函数的图象,5.用三种方式表示二次函数,6.何时获得最大利润,7.最大面积是多少,8.二次函数与一元二次方程,1.二次函数所描述的关系,2.结识抛物线,3.刹车距离与二次函数,4.二次函数的图象,5.用三种方式表示二次函数,6.何时获得最大利润,7.最大面积是多少,8.二次函数与一元二次方程,某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。,（1）问题中有哪些

2、变量？哪些是自变量？哪些是因变量？,（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有_棵橙子树，这时平均每棵树结_个橙子。,（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x之间的关系式为_。,(100+x),(600-5x),Y=(600-5x)(100+x),想一想,在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,60095,60180,60255,60320,60375,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,猜想：增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多。,

3、做一做,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是有中国人民银行根据国家经济发展的情况而决定的。,设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么两年后的本息和y（元）的表达式。 分两种情况 （1）不考虑利息税；（2）考虑利息税。,一般地，形如y=ax+bx+c（a、b、c是常数且a0）的函数叫做x的二次函数。,例：圆的半径是1cm，假设半径增加 x cm时，圆的面积增加 y cm。（1）写出y与x之间的关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm， cm，2cm时，圆的面积增加多少？,1.

4、二次函数所描述的关系,2.结识抛物线,3.刹车距离与二次函数,4.二次函数的图象,5.用三种方式表示二次函数,6.何时获得最大利润,7.最大面积是多少,8.二次函数与一元二次方程,作二次函数 y=x 的图象。,（1）观察 y=x 的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表。,（2）在直角坐标系中描点。,（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数 y=x 的图象。,议一议,对于二次函数 y=x的图象，（1）试描述图象的形状。（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？试找出几对对称点。（3）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（4）当x0时呢？（5）当x取什么值时，y的值最

5、小？最小值是什么？,二次函数 y=x 的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称。 在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。 函数图象有最低点（0，0）。,对称轴与抛物线的交点（抛物线的顶点）,做一做,二次函数 y=-x 图象是什么形状？,比较二次函数 y=x 和 y=-x 图象的异同：,1.二次函数所描述的关系,2.结识抛物线,3.刹车距离与二次函数,4.二次函数的图象,5.用三种方式表示二次函数,6.何时获得最大利润,7.最大面积是多少,8.二次函数与一元二次方程,影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。,有研究表明，晴天在某段公路上行驶

6、时，速度为v（km/h）的汽车的刹车距离s（m）可以由公式 确定。,雨天行驶时，这一公式为 。,20,40,60,80,100,120,v/(km/h),s/m,O,16,32,48,64,80,96,112,128,144,(1)两个图象有什么相同与不同？,(2)如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？,做一做,二次函数 y=2x 的图象是什么形状？它与二次函数 y=x 的图象有什么相同和不同？,向上,向上,y轴,y轴,（0，0）,（0，0）,议一议,（1）二次函数 y=2x1 的图象与二次函数 y=2x 的图象有什么关系？,向上,向上,y轴,y轴,（

7、0，0）,（0，1）,议一议,（2）二次函数 y=3x1 的图象与二次函数 y=3x 的图象有什么关系？,向上,向上,y轴,y轴,（0，0）,（0，1）,在同一坐标系中画出下列各组函数的图象：,作业,1.二次函数所描述的关系,2.结识抛物线,3.刹车距离与二次函数,4.二次函数的图象,5.用三种方式表示二次函数,6.何时获得最大利润,7.最大面积是多少,8.二次函数与一元二次方程,在同一坐标系中画出下列各组函数的图象：,向上,直线x=1,（1，0）,向上,直线x=1,（1，2）,图象都是抛物线，形状相同，位置不同。,在同一坐标系中画出下列各组函数的图象：,向下,直线x=-1,（-1，0）,向下

8、,直线x=-1,（-1，-3）,图象都是抛物线，形状相同，位置不同。,一般地，平移二次函数y=ax的图象便可得到y=a(x-h)+k的图象。,向上,向下,直线x=h,（h，k）,（h，k）,直线x=h,练习,向上,向下,向上,向下,向上,向下,向下,向上,直线x=-3,直线x=-1,直线x=3,直线x=-1,直线x=0,直线x=2,直线x=-4,直线x=3,y轴,下图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状。按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0.0225x+0.9x+10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称。,(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少？(2)两条钢缆最低点之间的距离是多

9、少？,求二次函数y=axbxc的对称轴和顶点坐标。,练习,根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,直线x=3,直线x=8,直线x=1.25,直线x=0.75,1.二次函数所描述的关系,2.结识抛物线,3.刹车距离与二次函数,4.二次函数的图象,5.用三种方式表示二次函数,6.何时获得最大利润,7.最大面积是多少,8.二次函数与一元二次方程,长方形的周长为 20 cm，设它的一边长 x cm，面积为 y cm。 y 随 x 变化而变化的规律是什么？分别用函数式、表格和图象表示出来。,（1）用函数表达式表示：,（2）用表格表示：,（3）用图象表示：,9,8,7,6,5,4,3,2,1,9

10、,16,21,24,25,24,21,16,9,(1)自变量x的取值范围是什么？,(2)当x取何值时，长方形的面积最大？,当x=5时，y取最大值25。 即当长方形的长和宽都是5时，面积取最大值25。,(3)描述y随x的变化而变化的情况。,当0 x5时，y随x的增大而增大； 当5x10时，y随x的增大而减小。,议一议,议一议,二次函数的三种表达方式各有什么特点？它们之间有什么联系？,函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；,函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；,函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系。,1.二次函数所描述的关系,2.结识

11、抛物线,3.刹车距离与二次函数,4.二次函数的图象,5.用三种方式表示二次函数,6.何时获得最大利润,7.最大面积是多少,8.二次函数与一元二次方程,回顾,二次函数,二次函数的图象,二次函数的定义,用多种方式进行表示,y=ax，y=ax+c,y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c,二次函数的对称轴和顶点坐标公式,用二次函数解决实际问题,某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件；而单价每降低1元，就可以多售出200件。 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？,解：设销售单价为 元，则所

12、获利润,某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？,即,所以销售单价是9.25元时，获利最多，达到9112.5元。,做一做,某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。,假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有_棵橙子树，这时平均每棵树结_个橙子。,如果果

13、园橙子的总产量为y个，那么y与x之间的关系式为_。,议一议,（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。,O,5,10,15,20,x/棵,60000,60100,60200,60300,60400,60500,60600,y/个,当x10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少。,（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？,增种614棵，都可以使橙子的总产量在60400个以上。,若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此

14、时每日销售利润是多少元？（6分）,某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：,中考题选练,国家基础教育课程改革贵阳实验区2004年升中试题,（1）设此一次函数解析式为 。,（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元。则,产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。,则,解得：k=1，b40。,所以一次函数解析式为 。,1分,5分,6分,7分,10分,12分,中考题选练,已知二次函数 y=0.5x+bx+c 的图象经过点A(c，-2)， 求证：这个二次函数图象的对称轴是直线 x3。 题目中的黑色部分是

15、一段被墨水污染了无法辨认的文字。（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象。若不能，请说明理由。（2）请你根据已有的信息，在原题中的黑色部分添加一个适当的条件，把原题补充完整。,国家基础教育课程改革青海省潢中县实验区2004年升中试题,中考题选练,湖北省黄冈市2004年升中试题,心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：,（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？,（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最

16、集中？能持续多少分钟？,（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？,1.二次函数所描述的关系,2.结识抛物线,3.刹车距离与二次函数,4.二次函数的图象,5.用三种方式表示二次函数,6.何时获得最大利润,7.最大面积是多少,8.二次函数与一元二次方程,如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上。,A,B,D,C,40m,30m,（1）设长方形的一边 AB = x m，那么AD边的长度如何表示？,（2）设长方形的面积为 y m，当 x 取何值时，y

17、 的值最大？最大值是多少？,当 时，,议一议,如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上。,A,B,D,C,40m,30m,如果设AD边的长为 x m，那么问题的结果怎样？,当 时，,F,E,做一做,某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长为15m。当 x等于多少时，窗户通过的光线最多（结果精确到0.01 m ）？,x,x,y,设窗户的面积为 ，则 。,当 时， 。,此时，窗户通过的光线最多。,议一议,回顾何时获得最大利润和最大面积是多少这两节解决问题的过程，试总结解决此类问题的基本思路。,（1）理解问题；,（2）分析问题

18、中的变量和常量，以及它们之间的关系；,（3）用数学的方式表示它们之间的关系；,（4）数学求解；,（5）检验结果的合理性、拓展等。,1.二次函数所描述的关系,2.结识抛物线,3.刹车距离与二次函数,4.二次函数的图象,5.用三种方式表示二次函数,6.何时获得最大利润,7.最大面积是多少,8.二次函数与一元二次方程,竖直上抛物体的高度 h(m) 与运动时间 t(s) 的关系可以用公式 h=-5t+v0t+h0 表示，其中 h0(m) 是抛出时的高度， v0(m/s) 是抛出时的速度。,一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度 h(m) 与运动时间 t(s) 的关系如图所示，那么（

19、1）h与t的关系式是什么？（2）小球经过多少秒后落地？,O,1,2,3,4,5,6,7,8,10,20,30,40,50,60,70,80,h/m,t/s,议一议,二次函数yx2x，yx2x1，yx2x2的图象如图所示：,（1）每个图象与x轴有几个交点？,（2）方程 x2x0，x2x10，yx2x20根的情况怎样？,（3）可以得出什么结论？,一元二次方程,二次函数,二次函数的图象,有两个不等实根 ，,有两个相等实根,没有实根,图象与x轴没有交点,图象与x轴有两个交点,图象与x轴有一个交点,O,1,2,3,4,5,6,7,8,10,20,30,40,50,60,70,80,h/m,t/s,想一想

20、,在前面的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m？,方法一：利用图象,方法二：解方程,课本67页随堂练习,(3)方程 -4.9t+19.6t=0 的根的实际意义足球离开地面及落地的时间方程 -4.9t+19.6t=14.7 的根的实际意义足球离地面高度是14.7m时的时间,利用二次函数的图象估计一元二次方程 的根。,由图象可知方程有两个根，一个在5和4之间，另一个在2和3之间。,(1)求5和4之间的根。,当 x4.1 时，,y1.39,当 x4.2 时，,y0.76,当 x4.3时，,y0.11,当 x4.4 时，,y0.56,因此，x4.3是方程的一个近似根。,(2)求2和3之间的根。,当 x2.1 时，,y1.39,当 x2.2 时，,y0.76,当 x2.3时，,y0.11,当 x2.4 时，,y0.56,因此，x2.3是方程的一个近似根。,