新课标ppt课件 选修2 2:2.3 数学归纳法.ppt
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1、数学归纳法1,学习目标:,1.通过学习过的归纳推理及几个例子,弄明白数学归纳法的证明原理(重点),2.通过几个证明问题,梳理清楚数学归纳法的一般实施步骤,并会证明等式与不等式恒成立问题(难点),1,5,3,7,9,11,15,你猜、你猜、你猜猜猜,归纳推理:由部分到整体的推理,结论未必正确,可从简单情形出发,观察、归纳、猜想,(不完全归纳法),费马(Fermat) 曾经提出一个猜想:,形如Fn22n+1(n=0,1,2)的数都是质数,100年后,费马(1601-1665)法国伟大的业余数学家。,欧拉(17071783),瑞士数学家及自然科学家。,费马您错了!,不完全归纳法能帮助我们发现猜想,但
2、不能保证猜想正确.,在使用归纳法探究数学命题时,必须对任何可能的情况进行论证后,才能判别命题正确与否。,思考1:与正整数n有关的数学命题都能否通过一一验证的办法来加以证明呢?,思考2:如果一个数学命题与正整数n有关,我们能否找到一种既简单又有效的证明方法呢?,思考:这个游戏中,能使所有多米诺骨全部倒下的条件是什么?,多米诺骨牌(domino)是一种用木制、骨制或塑料制成的长方形骨牌。玩时将骨牌按一定间距排列成行,轻轻碰倒第一枚骨牌,其余的骨牌就会产生连锁反应,依次倒下。,多米诺是一项集动手、动脑于一体的运动。一幅图案由几百、几千甚至上万张骨牌组成。骨牌需要一张张摆下去,它不仅考验参与者的体力、
3、耐力和意志力,而且还培养参与者的智力、想象力和创造力。,多米诺是种文化。它起源于中国,有着上千年的历史。,只要满足以下两个条件,所有多米诺骨牌就能全部倒下:,(2)任意相邻的两块骨牌,前一块倒下一定导致后一块倒下。 (传递),条件(2)事实上给出了一个递推关系:当第k块倒下时,相邻的第k+1块也倒下。,思考:你认为证明数列的通项公式 是这个猜想与上述多米诺骨牌游戏有相似性?你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗?,(1)第一块骨牌倒下;(基础),这种一种严格的证明方法数学归纳法.,数学归纳法的概念:,定义:对于某些与正整数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性:,先证明当n取第一个值n0
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