《不等式的性质》ppt课件(人教版).ppt

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1、（甲）,（乙）,100g,50g,加入20g 加入20g,结论： 10050,100+2050+20,12070,120207020,不等式的性质,用“”填空，并找一找其中的规律,（2）-13 ， -1+2_3+2 ， -13_33 ;,（1）53， 5+2_3+2 ， 52_32 ；,不等式两边加(或减)同一个数 (或式子)，不等号的方向_,不变,结论,不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向_,（3）62， 65_25 ， 6(-5)_2(-5) ；,（4）-23，（-2）6_36 ，（-2）(-6)_3(-6),不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向_；,不变,改变,结论

2、,不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变,即 如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.,知识要点,不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变,如果a b，c 0那么acbc，a/cb/c,不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变,如果 a b ，c 0 那么 ac bc，a/c b/c.,如果ab，且cd，那么a+cb+d .,如果ab，那么bb ,如果ab，且bc，那么ac.,不等式的对称性：,不等式的传递性：,课堂检测:,1、若ab，用“”填空。(1)a+1 b+1; (2) a-5 b-5; (3)

3、-3a -3b; (4) 6-a 6-b;,小试牛刀,（1）3a 3b；,（2）a-8 b-8,（3）-2a -2b,（4）2a-5 2b-5,（5）-3.5a+1 -3.5b+1,设ab,用“”或“”填空：,2.判断正误：(1)a+84 a-4 ( )(2)32 3a2a( )(3)-1-2 a-1a-2 ( )(4)ab0 a0,b 0( ),例利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集 (1) x-26,解：根据不等式性质1，得X-7+726+7X33,(4) -4x3,解：根据不等式性质3，得,(2) 3x2x+1,3x-2x2x+1-2x x1,这个不等式的解在数轴上的表示,注意：解

4、不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向,解：根据不等式性质1，得,3x-2x1,x75,这个不等式的解集在数轴的表示如图,解：,例1 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm， 高10cm。容器内原有水的高度为3cm， 现准备向它继续注水。用V(单位： ） 表示新注入水的体积，写出V的取值范围。,解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能 超过容器的容积，即,V+3533510,解得 V105,又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是,V0并且V105,在数轴上表示V的取值范围如图,0,105,课堂练习,课本第119练习题1,2,例2已知a

5、0 ，试比较2a与a的大小,解法一：21，a0，2aa（不等式的性质3）,解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a0），如图：2a位于a的左边，所以2aa,解法三： 2a-a=a， 又 a0， 2a-a0，2aa（不等式的基本性质2）,例3 放鞭炮时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4m，为了使点导火索的人在鞭炮燃放时跑到100 m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少？,解：设导火索的长度是x cm 根据题意，得,答：导火索的长度应大于20 cm,解得： x20,4100,例4 试证明三角形中任意两边之差小于第三边,三角形中任意两边之差小于第三边,证明：如图，设

6、a，b，c为任意一个三角形的三条边的长，则,abc， bca， cab,由式子abc 移项可得,acb， bca ,类似地，由式子b+ca及c+ab移项可得,ca-b， ba-c 及 cb-a， ab-c,例5 我国于2001年12月11日正式加入世界贸易组织（WTO）加入前，产品A的进口税超过产品B的进口税的1倍以上；加入后，这两种产品的进口税都下调了15%你认为加入后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上吗？请说明理由,解：设加入前产品A，B的进口税分别为a，b由题意，得,a2b,加入后A，B两种产品的进口税分别为：,（1-15%）a，（1-15%）b，,1-15%0,（1-15%）

7、a2 （1-15%）b,由不等式的基本性质3，,即表示产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上,解：不等式x+3 7的两边都减去3，得： x+3 -37-3 x4而满足x3的正整数有1，2，3，所以不等式的正整数解为1，2，3,例6 求不等式x+37的正整数解,解一元一次不等式的一般步骤：,（1）去分母：各项都乘以分母的最小公倍数；,（2）去括号：注意符号问题；,（3）移项：移项要变号；,（4）合并同类项：系数相加，字母及字母的指 数不变；,（5）系数化为1：不等式两边同除以未知数的系 数（或同乘以未知数系数的倒数）,解 ：去分母，得 去括号，得 移项、得合并同类项，得两边都除以5，得,3

8、(x3) 2(8x)3x9162x3x2x1695x25x5,例7 利用不等式的性质解不等式,解：,移项得：,5x-4x-4-10,合并得,x-14,例8 解不等式 5(x+2)4x-4,去括号得：,5x+104x-4,解：,移项得：,2x-3x-9-6,合并得：,-x-15,例9 解不等式 2（x+3）3（x-3）,去括号得：,2x+63x-9,x15,系数化为1得：,例10 解不等式：,解：去分母，得 3(2x1) 2(13x2) 4(6x4) 去括号，得 6x326x424x16 移项，得 6x26x24x4163 合并，得 4x23,例11 当x取何正整数时，代数式 的值比 的值大1？

9、,解：根据题意，得 1，2（x5）3（3x2）6， 2x109x66， 7x166， 7x10， 得 x所以，当x=1时，满足题意要求,一元一次不等式axb和axb（其中a、b都是已知数）的解集是,条件,解集,类型,（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1,（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1,在（1）与（5）这两步若乘以（或除以）负数，要把不等号方向改变,两边同时除以未知数的系数,一般只有一个解,一般解集含有无数个解,一元一次方程与一元一次不等式的解法步骤比较,不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变,不

10、等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变,不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变,课堂小结,解一元一次不等式的一般步骤：,（1）去分母：各项都乘以分母的最小公倍数；,（2）去括号：注意符号问题；,（3）移项：移项要变号；,（4）合并同类项：系数相加，字母及字母的指数不变；,（5）系数化为1：不等式两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数）,5 1,1若-m6，则m_62如果 0， 那么xy_03如果a-2，那么a-b_-2-b4-1.5-0.3，两边都除以(-0.3)，得_5 3x6，两边都除以3，得_,x2,随堂练习,7 解不等式

11、3x2x6并把它的解集表示在 数轴上,解：两边都加上，得 32x+6+x,合并同类项，得 33x+6,两边都减去6，得 3-63x+6-6,合并同类项，得 -33x,两边都除以3，得 -1x,即 x-1,这个不等式的解集在数轴上表示如下图：,(4),解：不等式两边同时乘以12，得2(5x+1)-2123(x-5)10 x+2-243x-1510 x-3x24-2-157x7X1,拓展训练,8 m取何值时，关于x的方程,解：解这个方程,根据题意，得,解得 m1,的解大于2,9（1）解不等式 ，并把它的解 在数轴上表示出来 解 ：去分母，得 去括号，得 移项、得 合并同类项，得,3(x3) 2(6x)3x9122x3x2x129x21,10如果不等式3x-m0的正整数解是1、2、3， 则m的取值范围是_,分析：不等式3x-m0的解为：x,可得： 3 4,9m12,