整式乘法与因式分解ppt课件.ppt

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1、欢迎各位领导的指导,整式乘法与因式分解,整式的乘法,幂的运算性质,同底数幂相乘,幂 的 乘 方,积 的 乘 方,单项式乘单项式,单项式乘多项式,多项式乘多项式,乘 法 公 式,(a+b)(a-b)=a2_b2,(ab)2=a22ab+b2,因式分解,提公因式法,公 式 法,逆用乘法分配律,逆用乘法公式,用分配律转化,用分配律转化,1注重知识形成的探索过程，让学生在探索过程中领悟知识，在领悟过程中建构体系，从而更好地实现知识体系的更新和知识的正向迁移 教学目标(1)经历探索幂的运算性质、整式乘法法则和因式分解的方法的过程,通过观察、归纳、实验、概括逆向思维等发展学生的探究能力.,【本章特点】,2

2、知识内容的呈现方式力求与学生已有的知识结构相联系，同时兼顾学生的思维水平和心理特征 (1)关于幂的运算性质 具体-一般 这一归纳概括的过程 (2)关于整式乘法法则 转化过程(3)关于乘法公式 直接推演(4)关于多项式的因式分解 从正到逆,单项式乘单项式单项式乘多项式-单项式乘单项式多项式乘多项式-单项式乘多项式-单项式乘单项式,转化,转化,转化,转化,数的乘法和幂的运算性质,-,3让学生掌握基本的数学事实与数学活动经验，减轻不必要的记忆负担 4注意从生活中选取素材，给学生提供一些交流、讨论的空间，让学生从中体会数学的应用价值，逐步养成谈数学、想数学、做数学的良好习惯,1.教师尽可能设计成学生积

3、极探索，自主研讨的活动过程.问题情境和活动过程的设计必须以知识形成的科学思维路线为参照.,【教材分析】,幂的运算性质： (1)aman=am+n (m，n都是正整数) (2) (am)n=amn(m，n都是正整数) (3) (ab)n=anbn(n为正整数),.同底数幂的乘法,教学目标:1.学生通过自己的计算和归纳概括,得到同底数幂乘法的运算性质,感悟归纳推理在数学发现中的重要作用2.掌握同底数幂乘法的运算性质,会结合实际问题进行计算教学重点难点:幂的运算性质和性质的正确运用,你还记得吗？,它的意义呢？,一创设情境，复习导入,.同底数幂的乘法的教学设计,二尝试解题，探索规律(1)式子10310

4、4的意义是什么?(2)这个积中的因式有何特点?请同学们先根据自己的理解,解答下面的问题 103104=_=10( ) 2322=_=2( )a 3a 4=_=a ( ),计算a 3a 2 议一议： a m a n 等于什么？当m 、n 都是正整数时如何计算呢？,三.导向深入,揭示规律,即 aman = am+n（m，n都是正整数）。,五反馈练习，巩固知识,1.计算（口答）(1) 102106(2)a7a3 (3)y3y6 (4) b4b8 2.计算：(1) x10 x7 (2)101010 (3)y4y5y6,四尝试反馈，理解新知,例例,(1) x3x5=x15 (2) x3x=x3 (3)

5、x3+x5=x8 (4)x2x2=2x4 (5) (-x)5(-x)2=(-x)7=-x7 (6) a3b5=(ab)8,判断：,六变式训练，培养能力, 、已知2m=3 2n=4 求2m+n的值,2 、已知：2x=3求2x+3的值,3、已知：（am+1bn2）（a2n-1b2m）a5b3求m+n的值。,七总结，扩展,同底数幂相乘的性质说出有何新的收获和体会？,.幂的乘方与积的乘方,教学目标 .让学生通过自己的计算和归纳概括，得到幂的乘方与积的乘方的运算性质，进一步体会归纳推理在数学发现中的作用. .掌握幂的乘方与积的乘方的运算性质，会结合实际问题进行计算.教学重点：掌握幂的乘方与积的乘方的运算

6、法则教学难点：幂的乘方与积的乘方的运算,.同底数幂的除法,.整式的乘法,展开模式：观察猜想解释归纳概括,本节的教学突出让学生探索两件事：,第一，探索单项式乘单项式的法则是什么？第二，探索单项式乘多项式和多项式乘多项式，是怎样转化成单项式乘单项式,教学目标：,经历整式乘法法则探索的过程，体会单项式乘多项式和多项式乘多项式，借助分配律化归到单项式乘单项式的思想掌握整式乘法法则，并会运用它来进行有关的计算让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考，主动探索的习惯，培养思维的批判性，严密性和初步解决问题的能力,教学重点和难点,整式乘法的法则以及运用法则进行有关的计算,教学设计,一.复习引新,1知识

7、回顾：幂的运算性质： (1)aman=am+n (m，n都是正整数) (2) (am)n=amn(m，n都是正整数) (3) (ab)n=anbn(n为正整数),2练一练,(1). (a2)2=_ (2). (-23)2=_ (3). (a3)2*a3=_(4). (3xy3)3=_ (5). (xyz2)4=_,二.创设情境,引入新课,问题光的速度约为3105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?,(3105)(5102)=(35)(105102)=15107,三探究新知,1问题： 如果将上式中的数字改为字母，即ac5bc2，你会算吗?

8、,2试一试：请你试着计算：(1)2c55c2；(2)(-5a2b3)(-4b2c),3算一算教科书第97页例1.例2,4辩一辩教科书第页练习,四变式训练，培养能力,(1)若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，则m-n的值为_(2)计算：(a3b)2(a2b)3,(3)计算：(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b),1师生共同研究教科书第页的问题 2试一试计算：2a2(3a2-5b) 3想一想怎样将单项式和多项式相乘?4做一做教科书第1页例例4,五深入探究,六总结，扩展,关于多项式乘多项式,(a+b)(m+n),乘法公式,教学目标：经历乘法公式的获得过程，并了解它们的几何

9、背景掌握这些公式并会运用它们进行计算通过公式的获得过程发展学生的推理能力教学重点难点：乘法公式的理解和运用,一、创设情境，复习导入,计算下列各题，看谁做得又快又准？,(1)(a+b)(a-b) (2)(x+y)(x-y)(3)(2a+b)(2a-b) (4)(2m+3)(2m-3),平方差公式,二、探求新知 自主学习 解决问题,1、让学生分析某些同学做得快的原因,（）先独立思考（）交流讨论（）全班展示交流结果,2、小组讨论，分析公式特征结构,(a+b)(ab)=a2b2,a,b,a,你能用下图解释平方差公式吗？,3、自主探究,a,b,(a+b)(ab)=a2b2,三、应用探究 协作交流 培养能

10、力,1、看谁做得最快最准,四、反馈练习 巩固新知,五、应用拓展,计算下列各题,1002998 (转化思想) (2) (x+y)(x-y)(x2+y2) (灵活运用)(3) (a+b)2-(a-b)2 (逆向思维训练),1、通过本节课学习，你有哪些收获?2、你还有什么疑惑?,六、反思小结,教学目标:1.学会完全平方公式的推导, (a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2. 2.初步学会运用完全平方公式进行简便计算,完全平方公式,教学重点: 理解完全平方公式, 运用公式进行计算.,教学设计,1. 首先叫学生独立计算 (a+b)2 (a-b)2,在学生做完以后教师设疑,观察

11、 (a+b)2 和 (a-b)2它们分别表示什么样的两个多项式相乘?(a+b)2 和 (a-b)2的计算结果有什么特点?,3.学生试着总结完全平方公式.,4.根据图形的面积验证完全平方公式.,5.学生用语言叙述完全平方公式.,教学目标: 1. 理解因式分解的概念和意义 2. 认识因式分解与整式乘法的相互关系,寻求因式分解的方法,10.6 因式分解,教学重点： 因式分解的概念和意义。教学难点： 运用因式分解与整式乘法的互逆关系，寻求因式分解的方法,游戏,现有两种边长分别为a、b的正方形和长、宽分别为a、b的一种矩形，你能从其中选择若干图形拼接成一个矩形图案，再从所拼接的图案中找出一个等式吗？,教

12、学过程设计,一、提出问题，创设情境,a(a+b)= a2+ab,a2+2ab+b2=(a+b)2,2ab+2b2= 2b(a+b),(a+b)(a+2b)= a2+3ab+ 2b2,2a2+3ab+b2= (2a+b)(a+b),m,a,b,c,m,a,b,c,S=m(a+b+c),m,a,b,c,m,a,b,c,ma,m,a,b,c,ma,m,a,b,c,ma,?,m,a,b,c,ma,mb,?,m,a,b,c,ma,mb,m,a,b,c,ma,mb,mc,m,a,b,c,ma,mb,mc,S=ma+mb+mc,m,a,b,c,ma,mb,mc,m(a+b+c)=ma+mb+mc,m(a+b

13、+c)=ma+mb+mc,ma+mb+mc=m(a+b+c),?,m(a+b+c)=ma+mb+mc,ma+mb+mc=m(a+b+c),整式乘法,m(a+b+c)=ma+mb+mc,ma+mb+mc=m(a+b+c),整式乘法,？,m(a+b+c)=ma+mb+mc,ma+mb+mc=m(a+b+c),整式乘法,因式分解,1.因式分解的概念,把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。,2.因式分解与整式乘法的关系, 因式分解的特点：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式； 整式乘法的特点：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。,二、探求新知 自主学习 解决问题,三、独立练习，巩

14、固新知1下列各式从左到右哪些是因式分解？（1）x2-xx(x-1) ()（2）a(a-b)a2-ab ()（3）(a+3)(a-3)a2-9 ()（4）a2-2a+1a(a-2)+1 ()（5）x2-4x+4(x-2)2 (),2学生完成教科书P113的观察与思考。,做一做：（教科书P114）,四、例题教学，运用新知：,五、整理知识，形成结构（即课堂小结）1因式分解的概念 因式分解是整式中的一种恒等变形2因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。,教学目标 1.了解公因式及提公因式的方法. 2.能熟练地运用

15、提公因式法分解因式.教学重点.难点 公因式的确定和提取以及运用提公因式法分解因式,10.7 提公因式法分解因式,1. 出示问题：多项式ma+mb+mc有什么特点？2. 指导学生归纳公因式的概念，强调公因式是各项都有的公共因式。,10.7 提公因式法分解因式,强调找公因式的方法：公因式的系数应取最大公约数；字母取相同字母且字母的指数取最低次数。,找出下列式子中的公因式： 4a3，8a2b2，-30a2bc (2) 2x3y4， -10 x2y3，2x2y2 (3) 4x (y-x)2，6x (x-y)2 (4) 3a(x-y)， 9b(y-x)(5) a2bn, 2abn+2,试一试,3. 引入

16、提公因式法分解因式。,整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc 逆变形得到因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c),提公因式法的一般步骤：,1、确定应提取的公因式；,2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；,3、把多项式写成两个因式的积的形式。,4. 提公因式法分解因式例题讲解,5. 提问：如何检查因式分解是否正确？,课堂巩固练习,课时小结1这节课你感触最深的是？2这节课你学到了那些新知识、新方法？,10.7 公式法分解因式,教学目标,1.经历用公式法分解因式的探索过程.2.会用公式法对多项式进行因式分解.3.体会从正逆两个方面认识和研究事物的方法.,教学重点、难点,重点：

17、掌握公式的特点及运用公式分解因式。难点：把多项式转换到能用公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解,一、创设情景，引出课题,a,b,a2-b2=(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2,a b,a + b,想一想：,（1） 这两条公式的名称（2） 公式（ab）（ab）=a2b2 有什么作用？ （ 3）公式a2b2=（ab）（ab）从左到右的形式发生了什么变化？（4）请用语言描述公式a2b2=（ab）（ab）,二、整理新知，形成结构,做一做：,1、下列各式能用平方差公式a2b2=（ab）（ab）分解因式吗？a、b分别表示什么？把下列各式分解因式(采用抢答形式):（1）x21 （2）m29 （3）x24y22 、例题讲解,三、内化知识，尝试成功,辩一辩 下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由 （1）4x2+y2 （2）4x2（y）2 （3）4x2y2 （4）4x2+y （5）a24 （6）a2+3 练一练： 分解因式 （1）25x24 （2）1214a2b2 （3）x29,四、合作学习，延伸提高,议一议： 993-99能被100整除吗？你是怎样想的，与同伴交流,五、整理知识，形成结构（即课堂小结）,祝领导和老师们,身体健康工作顺利合家欢乐,谢谢,