二房室模型 数学建模ppt课件.ppt

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1、房室系统的概念二房室模型的建立模型求解不同给药方式分析参数估计技巧进一步推广,5.4 药物在体内的分布与排除（药物动力学之房室模型）,药物进入机体形成血药浓度(单位体积血液的药物量),血药浓度需保持在一定范围内给药方案设计,药物在体内吸收、分布和排除过程 药物动力学,建立房室模型(Compartmental Models),房室机体的一部分，药物在一个房室内均匀分布(血药浓度为常数)，在房室间按一定规律转移,本节讨论二室模型中心室(心、肺、肾等)和周边室(四肢、肌肉等),药物动力学之房室系统,模型假设,中心室(1)和周边室(2),容积不变,药物在房室间转移速率及向体外排除速率，与该室血药浓度成

2、正比,药物从体外进入中心室，在二室间相互转移,从中心室排出体外,模型建立,复习：常系数齐次线性方程组通解(n=2),(1)两个不等的实数特征根, ,(2)两个相等的实数特征根=,(3)两个共轭复数特征根i,线性常系数非齐次方程,对应齐次方程通解,模型建立,可证明：特征方程有两个不相等负根,几种常见的给药方式,1.快速静脉注射,t=0 瞬时注射剂量D0的药物进入中心室,血药浓度立即为D0/V1,给药速率 f0(t) 和初始条件,详解,因f0(t)=0, 为齐次方程，通解为代入方程第一式（第二式也可）比较两边e-t, e-t系数得到由初始条件得求解得,2.恒速静脉滴注,t T, c1(t)和 c2

3、(t)按指数规律趋于零(解的公式？),详解,方程非其次项是常数，所以设解非其次项也是常数，令方程的通解为代入方程，比较两边e-t, e-t以及常数项系数得到6式，删去冗余两式得由后两式解得由前两式得再利用初始条件c1(0)=0, c2(0)=0解得(可利用Matlab的符号工具箱),tT以后，静脉注射停止,3.口服或肌肉注射,相当于药物( 剂量D0)先进入吸收室，吸收后进入中心室,吸收室药量x0(t),参数估计技巧,各种给药方式下的 c1(t), c2(t) 取决于参数k12, k21, k13, V1,V2,t=0快速静脉注射D0 ,在ti(i=1,2,n)测得c1(ti),由较大的 用最小二乘法定A,由较小的 用最小二乘法定B,为什么不4个参数一起拟合？,参数估计技巧,房室模型建模小结,分析各房室的关联；建立线性微分方程组模型；写出微分方程组的通解；用初始条件和代入方程求得特解；用观测数据估计模型参数参数估计可用分解技巧，简化计算，使结果更可靠。,进一步的问题,多房室系统模型非线性房室模型随机房室模型房室模型在其他领域的应用其他注射方式下的参数估计问题,参考阅读,http:/ , 预防医学情报杂志 2002年06期 陈增敬, 关于血浆中放射性钙C47浓度的计算公式, 数理统计与应用概率，1995年 10卷 3期,