小学几何初步知识总复习总结ppt课件.ppt
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1、几何初步知识总复习建议,一.几何知识是小学数学学习的重要内容 二.小学几何教学是中学数学学习的基础 三.沟通小学几何知识的内在联系 四.掌握小学几何知识的思想方法 五.解决小学几何知识的典型题目,一、几何知识是小学数学学习的重要内容,几何知识的教学是运用实物、图形等直观教具、学具,让学生通过观察、分析、比较来发现几何形体的特征,掌握有关的知识。重视直观教学,加强动手操作,发展学生的空间观念,是几何教学的重要规律。,二、小学几何教学是中学数学学习的基础,1 小学已经出现的平面图形的有关计算公式,初中不再作为新知识重新出现 2小学已经出现过的某些几何概念,初中将重新表述,但与小学教材里的表述没有本
2、质上的差异。 如平行线的定义,初中和小学都说:“在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。”而梯形的定义,小学表述为“只有一组对边平行的四边形叫做梯形”。初中则表述为“一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形”。尽管在表述句式上略有不同,但没有本质上的差异。,4小学里已经出现过的性质、定理,因为缺乏理论依据,初中将加以推理证明。,3小学里已经出现过的某些几何概念,初中将重新表述,且与小学的表述有本质上的差异。,如小学里三角形的定义表述为“由三条线段围成的图形,这样的图形叫做三角形”。“围成”不能确切地表示“首尾连接”,因为交叉,重叠也能是围成。初中则表述为“由不在同一直线上的三条线段首尾
3、顺次连接所组成的图形叫做三角形”。“不在同一直线上”与“首尾顺次连接”都突出了三角形定义上的本质属性。,三、沟通小学几何知识的内在联系,第一部分:平面图形复习,C=4a,S=r2,S=ab,S=a2,S= ah,s= (a+b)h,平面图形面积计算公式推导过程,平面图形面积计算公式的联系,安排如下活动,可以进一步帮助复习。,1.在方格纸上,画周长为12.56的平面图形,看哪个组画的多。 2.你能计算它们的面积吗? 3.小组交流,你们还发现了什么?,可能出现情况,1.画圆形,半径为2,唯一一种画法,面积为12.56。 2.画长方形,根据长和宽不同情况可以有许多种不同情况,但它们长宽的和一定是6.
4、28。会发现,长和宽越接近,面积越大;长和宽相等时,面积最大。 3.画三角形,应满足两边之和大于第三边的基本条件。如果画一般三角形,不易求出面积,因不知道三角形的高;如果画直角三角形,需考虑是否符合勾股定理。 4.画平行四边形,易画而不知道高,不易求出面积。 5.画梯形,如果画一般梯形,不易求出面积,因不知道梯形的高;如果画直角梯形,需考虑是否符合勾股定理。,3.14,3.14,5.28,1,3,2,4.28,3.28,15.28=5.28,24.28=8.56,3.143.14=9.8596,33.28=9.84,4.28,2,普通平行四边形易画而不知道高,不易求出面积。,4.98,1.3,
5、1.2,0.5,4.48,这个平行四边形符合勾股定理:0.52+1.22=1.32,4.981.2=5.976,5,3,2,2.56,如果画一般梯形,不易求出面积,因不知道梯形的高。,3,3,0.28,4.28,5,这个梯形符合勾股定理:32+42=52,(4.28+0.28)32=6.84,1.棱长总和:长方体,正方体都有12条棱,2.表面积: 长方体:S长=(ab+ac+bc)2 正方体:S正=6a2 圆柱:S侧 =C底h S表 = S侧+2S底 (S侧+S底),第二部分:立体图形复习,3.体积:,圆柱表面积计算方法(补充),S侧=Ch,直柱体侧面积,直柱体表面积=侧面积+2倍底面积,直柱
6、体侧面积和表面积,V=abh,V=a3,V=sh,V=sh,直柱体,直柱体体积,三棱柱:V=sh,四棱柱:V=sh,等底等高时V柱= 3V锥V锥= V柱,圆柱与圆锥底面积、高、体积之间的关系,等高等体积时s锥= 3s柱s柱= s锥,如左图所示,圆锥的高是圆柱的 ,圆柱与圆锥底面积的比是5:4,圆锥的体积是圆柱的 。,四、掌握小学几何知识的思想方法,1.渗透数形结合思想。,某部队有解放军战士若干人,正好排成一个方阵,若将此方阵改排成长方阵,因而减少6行,同时各行均增加10人。问战士人数是多少?,解:设原方阵每行x人。 6x=10(x-6) 6x=10 x-60 4x=60 x=151515=22
7、5(人),2.渗透分类思想,分类就是把所研究的问题按照某种标准分成若干种情况,然后分情况解决问题,使整个问题得到解决。小学几何中已学过分类的问题,如三角形按角分,可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。,三角形按角分类,3.渗透转化思想,在研究数学问题时,将未解决的问题转化成已解决的问题,将复杂的问题转化成简单的问题,将数量问题转化成图形问题或将图形问题转化成数量问题等等,这样的一种思想称为转化思想。,解法:1628=4(cm),利用转化的思想解决问题,例2:下图长方形中黄色部分面积为a平方厘米,求长方形面积。,解答:因为长方形是黄色面积的2倍,所以用a2=2a平方厘米。,在一个底面半径是1
8、0厘米的圆柱形状的容器中装着一些水,水里放了一个底面半径5厘米的圆锥形状的铅锤。当铅锤从容器中取出后,容器中水面下降5毫米。铅锤的高是多少厘米?,正确列式:(1023.140.53)(3.1452),错例1:(1023.140.5)(3.1452),错例2:(1023.1453)(3.1452),等积变形,例3:,列方程解:设铅锤的高x厘米。 52 x=102 0.5,一只装有水的圆柱形玻璃杯,底面积是80平方厘米,水深8厘米。现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后,仍有一部分铁块露在外面。现在的水深多少厘米?,解法一: 808(8016) =640 64 =10(厘米),解法二
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