导数的概念及几何意义ppt课件.ppt

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1、2导数的概念及其几何意义21导数的概念22导数的几何意义,瞬时变化率,导数,注意：(1)函数在一点处的导数，就是在该点的函数改变量与自变量的改变量的比值的极限，它是一个数值，不是变数(2)x是自变量x在x0处的改变量，x0，当x0时,x0表示x0 x从x0右边趋近于x0，反之，当x0时，x0表示x0 x从x0左边趋近于x0,y是相应函数的改变量，y可正、可负，也可以为0.,2导数的几何意义函数yf(x)在x0处的导数，是曲线yf(x)在点_处的切线的_函数yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率反映了导数的几何意义注意：导数的物理意义：函数SS(t)在点t0处的导数S(t0)，就是当物体的

2、运动方程为SS(t)时，物体在时刻tt0时的瞬时速度v，即vS(t0)；函数vv(t)在点t0处的导数v(t0)，就是当物体的运动速度方程为vv(t)时，物体在时刻tt0时的瞬时加速度a，即av(t0),(x0，f(x0),斜率,3切线的意义如图，当x趋于零时，点B将沿着曲线yf(x)趋向于点A，割线AB将绕点A转动，最后趋于直线l，直线l和曲线yf(x)在点A处“相切”，称直线l为曲线yf(x)在点A处的切线该切线的斜率就是函数yf(x)在x0处的导数f(x0),利用导数的定义求函数在某点处的导数,求函数y3x2在x1处的导数(链接教材P32例1),方法归纳求函数yf(x)在点x0处的导数的

3、三个步骤,1求函数f(x)x23在x2处的导数,2曲线f(x)3x22在点(1,2)处的切线的斜率为_.,利用导数求切线的方程,2已知直线l：y4xa和曲线yx32x23相切，求切点坐标及a的值,与导数有关的问题及导数的应用,方法归纳(1)f(2)即求函数f(x)在x2处的导数(2)运用定义法求导数，在解题时要注意运算技巧，遇到根式时，常常需要进行分子(或分母)有理化,3已知f(x)x2，g(x)x3，求满足f(x)2g(x)的x值,(本题满分12分)已知曲线f(x)2x33x，过点M(0,32)作曲线f(x)的切线，求切线的方程,1,3,2,规范与警示(1) 是“某点处”还是“过某点”要分清，验证是关键 本步计算量大，是解本题的易错点(失分点) 将N点代入切线方程，解高次方程求出x0的值是正确求解的保障，因想不到不会做造成失分(2)求曲线的切线时，注意区分“求曲线yf(x)上过点M的切线”与“求曲线yf(x)上在点M处的切线”，前者只要求切线过M点,M点未必是切点，因此求解时应先设出切点坐标；而后者则很明确，切点就是M点.,1,3,2,已知曲线,(1)求曲线在点 处的切线方程；,(2)求曲线过点 处的切线方程；,(3)求满足斜率为 的曲线的切线方程.,C,