导数的计算(一)ppt课件.ppt

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1、一、复习,导数的几何意义导数的物理物理意义,2.求函数的导数的方法是:,说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数.,几种常见函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,二、几种常见函数的导数,根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.,1. 函数y=f(x)=c (c为常数),1.函数 y = f (x) =c 的导数,y=0表示函数y=x图象上每一点处的切线的斜率都为0.,若y=c表示路程关于时间的函数,则y=0则为某物体的瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态.,从几何的角度理解：,从物理的角度理解：,2.函数 y= f (x)=x 的导数,y=1表示函数y=x图象

2、上每一点处的切线斜率都为1.,若y=x表示路程关于时间的函数,则y=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.,从几何的角度理解：,从物理的角度理解：,探究,在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x,y=3x,y=4x的图象,并根据导数定义,求它们的导数.,(1)从图象上看,它们的导数分别表示什么?,(2)这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一个增加得最慢?,(3)函数y=kx(k0)增(减)的快慢与什么有关?,函数 y= f (x)= kx 的导数,3.函数 y = f (x) = x2 的导数,y =2x表示函数y=x2图象上点(x,y)处切线的斜率为2x,说明随着x的变化,切线的斜率也在

3、变化.,从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,y=2x表明: 当x0时,随着x的增加,y=x2增加得越来越快. 若y=x2表示路程关于时间的函数,则y=2x可以解释为某物体作变速运动,它在时刻x的瞬时速度为2x.,从几何的角度理解：,从物理的角度理解：,4.函数 y = f (x) = 的导数,探究,画出函数 的图象.根据图象,描述它的变化情况,并求出曲线在点(1,1)处的切线方程.,5.函数 y = f (x) = 的导数,小结,1.若 f (x)=c（c为常数）, 则f (x)=0 ；2.若 f (x)=x, 则f (x)=1 ；3.若 f (x)=x2 ,则f (x)=2x ；,这个公式

4、称为幂函数的导数公式.事实上 可以是任意实数.,推广:,练习：1 求下列幂函数的导数,2:,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:,法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:,例. 求函数y=x3-2x2+3的导数.,推论:,例8.日常生活中的饮用水通常是经过净化的,随着水纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用(元): ,

5、求净化到下列纯净度时,所 需净化费用的瞬时变化率:(1)90%,(2)98%.,1.已知曲线C：f(x)=x3求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程2.求过点（2,0）与曲线 相切的切线方程,3.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。,看几个例子:,例6.假设某国家在20年期间的年平均通货膨胀率为5%,物价p(元)与时间t(年)有如下函数关系 ,其中 为t=0时的物价.假定某种商品的 ,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少?(精确到0.01),思考:如果上式中某种商品的 ,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少?,练习:求下列函数的导数:,答案:,四、小结:,知识点:基本初等函数的导数公式、导数的运算法则,能力要求：（1）熟记这些公式、法则；（2）会求简单函数的导数；（3）会求曲线在某点处的切线方程。,课后思考:,如何求函数 的导数?,