平行线等分线段定理ppt课件.ppt

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1、,平行线等分线段定理,做一做：,（1）在横格纸上画直线L1，使得L1与横线垂 直 ，观察L1被各条横线分成的线段是否相等。,（2）再画一条直线L2，那么L2被各条横线分成的线段有何关系？,L1,L2,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的线段也相等.,结 论：,如何来证明？,A,B,C,A1,B1,C1,l1,l2,l3, l1l2l3 得到 ABB1E和 BCFB1,EB1 =AB ，B1F=BC,AB=BC EB1=B1F,又1=2，3=4 A1B1EC1B1F A1B1=B1C1,已知：如图，直线 l1l2l3 AB=BC,平行线等分线段定理:,求证： A1B

2、1=B1C1,证明：过B1作EFAC，分别交l1、l3于点E、F,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的线段也相等.,如果一组平行线在一条直线上截得的线段 ，那么在其他直线上截得的线段也,符号语言直线l1l2l3 ，AB=BC A1B1=B1C1,相等,相等,平行线等分线段定理:,经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。,A,B,C,D,E,F,符号语言：在梯形ABCD，ADEFBC，AE=EBDF=FC,推论1:,A,E,B,C,F,经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。,符号语言ABC中，EFBC，AE=EBAF=FC,推论2:,推论1

3、经过梯形一腰的中点与底平行的 直线，必平分另一腰。,A,B,C,D,E,F,符号语言：在梯形ABCD，ADEFBC，AE=EBDF=FC,A,E,B,C,F,推论2 经过三角形一边的中点与另一 边平行的直线，必平分第三边。,符号语言ABC中，EFBC，AE=EBAF=FC,平行线等分线段定理,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等,例题讲解：,已知：线段求作：线段的五等分点。,作法：）作射线。,）过点、分别作的平行线、，分别交于点、。、就是所求的五等分点,）在射线上顺次截取。,）连结。,判断题：,若ABCDEF，,A,B,C,D,E,F,AC=CE，,则 B

4、D=DF=AC=CE.,( ),E是AB的中点，,则DG=,H是,的中点，,.,F是,的中点,BG,AC,CD,已知ADEFBC，,填空题：,填空题：,且AE=BE，,那么DF=,.,CF,已知ADEFBC，,AF交BE于O，且AO=OD=DF，,厘米.,若BE=60厘米，那么BO=,20,已知ABCDEF，,已知ABC中，AB=AC，,ADBC，,M是AD的中点，,CM交AB于P，,DNCM交AB于N，,如果AB=6厘米，,则PN=,厘米.,2,D,已知ABC中，CD平分ACB，,A,B,C,D,AECD交BC于E，,E,DFCB交AB于F，,F,AF=4厘米，,则AB=,厘米.,8,证明题

5、,1.已知：ABCD中，E、F分别是AB、DC的,A,B,C,D,E,F,中点，,M,N,求证：BM=MN=NC.,分析：需证明ECAF.,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,AB=DC，ABDC；,.,.,分别交BD于M、N，,E、F分别是AB、DC的中点，,AE=FC，,四边形AECF是平行四边形，,ECAF,BM=MN, MN=ND,即BM=MN=ND.,CE、AF,2.已知：梯形ABCD中，ADBC，,A,B,C,D,E,E是AB边的中点，,EFDC，交BC于F，,F,求证：DC=2EF.,证明：,M,作EMBC交DC于M，,E是梯形ABCD的腰AB的中点，,M是DC的中点，即DC=

6、2MC；,EFDC，,EF=MC，,DC=2EF.,.,3.已知：梯形ABCD中，ADBC，,ABDE是平行四边形，,AD的延长线交EC于F，,求证：EF=FC.,分析：需证明AF、BC在 其它直线上截得 相等的线段.,A,B,C,D,E,F,一、如图：有块三角形菜地，分配给三家农民耕种，边 AB紧靠水渠，P处是三家合用的肥料仓库，问怎样分地才能使得每家的耕地面积都相等且都临水渠和仓库，以便于运输和浇水 。,讨 论 题,一、如图：有块三角形菜地，分配给张、王、李三家农民耕种，已知张、王、李三家人口分别为2人、4人、6人，菜地分配方法按人口比例，并要求每户土地均有一部分紧靠水渠AB，P处是三家合

7、用的肥料仓库，所以点P 必须是三家地的交界地要求：用尺规在图中作出各家菜地的分界线 （保留作图痕迹，不写作法、标出户名）,推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的 直线，必平分另一腰。,A,B,C,D,E,F,图4,符号语言：在梯形ABCD，ADEFBC，AE=EBDF=FC,A,E,B,C,F,推论2 经过三角形一边的中点与另一 边平行的直线，必平分第三边。,符号语言ABC中，EFBC，AE=EBAF=FC,图5,平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等,小结,小结,1、平行线等分线段定理和两个推论,2、定理和推论的应用,(1)把线段n等分(2)证明在同一直线上的线段相等,辅助线点滴：有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。,再见,