实数与有理数 PPT课件 人教版.ppt

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1、实数与有理数,你准备好了吗？,实数,有理数,无理数,有限小数及无限循环小数,无限不循环小数,有理数,1、有理数的分类：,有理数,无理数,无限不循环小数,一般有三种情况,圆周率 及一些含有 的数,开不尽方的数,有一定的规律，但不循环的无限小数,有理数,数轴,相反数,绝对值,比较大小,减法加法,乘法除法,加法,乘法,运算律,乘方,科学记数法,近似数有效数字,知识结构图,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.,在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。,1、什么叫数轴？,（规定了正方向、原点和长度的直线叫数轴）,2、有理数和数轴上的

2、点有什么关系？,（每个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示，但反过来，数轴上任一点并不一定表示有理数。）,3、实数与数轴上的点是一一对应的.,4、同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.,相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 例如：2和2 互为相反数的两个数相加得0。 例如：5（5）0 一个数 相反数是 。 例如： 3的相反数是3 4的相反数是（4）4倒数：乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数。的倒数是。,绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。数的绝对值记为。 正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。即：

3、,对任何有理数a,总有a0.,数的大小比较：正数都大于0，负数都小于0。即负数0正数。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。两个负数，绝对值大的反而小。,实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法,(1)、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；(2)、绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)、互为相反数的两个数相加等于0；(4)、0同任何数相加都得0.,加法运算法则,1、有理数加法运算,2、有理数减法运算,减去一个数等于加上这个数的相反数（先把减法统一为加法，再按加法法则确定）.,3、有理数乘法运算,（1）

4、两数相乘除，同号取正，异号取负,并把绝对值乘；,（3）多个不为零的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积为正；负因数的个数是奇数个时，积为负.,乘法、除法和乘方,（2）任何数同0相乘都得0；,4、有理数除法运算,（1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数； （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.,5、有理数乘方运算,正数的任何次幂都是正数；,负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；,0的任何正整数次幂都是0.,求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。 乘方运算可以化为乘法运算进行：即：,是底数，是指数，是幂。,1、有括号先算括号里面的，括号层次多时，由里

5、向外，依次计算；2、在没有括号的部分，先乘方、再乘除、最后加减；3、只有同级运算的从左到右依次计算.,混合运算,加法的运算律 交换律 a+b=b+a 结合律 (a+b)+c=a+(b+c)乘法的运算律 交换律 ab=ba 结合律 (ab)c=a(bc) 分配律 a(b+c)=ab+ac,运算律,2.精确度: 一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位.,3.有效数字:一个近似数,从左边第一个不为零的数字起,到末位数字止,所有数字都叫做这个数的有效数字.,科学记数法，近似数和有效数字,1.科学记数法:把一个大于10的数表示成的 形式,其中 是整数位只有一位的数, 是正整数.,乘方,开方,

6、平方根,立方根,无理数,1.算术平方根的定义：,一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。,特殊：0的算术平方根是0。,一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）,这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根a的平方根记为,2. 平方根的定义：,3、平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。,4.立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作 .,5.立方根

7、的性质：,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,表示方法,的取值,性质,开方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根的运算叫开平方,求一个数的立方根的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,=,你知道吗？,如图是两个边长1的正方形,操作探索,拼成的长方形, 其面积是2.,现剪下两个角重新拼成一个,正方形,新正方形的边长是_,下图数轴中, 正方形的对角线长,为_,以原点为圆心, 对角线长为,半径画弧截得一点,该点,与原点的距离是_,该点表示的数是_.,实数与数轴上的点是一一对应关系.,0,1,3,2

8、,-1,-2,问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?,操作探索,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.,-3,1,2,3,-1,-2,x,y,A,B,C,D,是负数,等于它的相反数,是正数,等于它本身,是负数,里面的数的符号化简绝对值要看它,等于它的相反数,不要遗漏哦！,解下列方程：,当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解,当方程中出现立方时，一般都有一个解,1.,解:,2.,解:,再见!,1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。2、从善如登，从恶如崩。3、现在决定未来，知识改变命运。4、当你能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天

9、挥鸿图。6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。13、人生最大的错误是不断担心会犯错。14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。16、心态决定命运，自信走向成功。

10、17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。18、励志照亮人生，创业改变命运。19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。20、当你能飞的时候就不要放弃飞。21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依

11、然是灿烂的晴天。30、经验是由痛苦中粹取出来的。31、绳锯木断，水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一半。33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。42、自信人生二百年，会当水击三千里。43、要纠正别人

12、之前，先反省自己有没有犯错。44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。45、不可能！只存在于蠢人的字典里。46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。47、小事成就大事，细节成就完美。48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有

13、了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。57、理想的路总是为有信心的人预备着。58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。63、彩虹风雨后，成功细节中。64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对

14、。65、只要有信心，就能在信念中行走。66、每天告诉自己一次，我真的很不错。67、心中有理想 再累也快乐68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的，就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。,