定积分的简单应用（zi用）ppt课件.ppt

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1、,1.7.1定积分在几何中的应用,1.平面图形的面积:,其中F(x)=f(x),2.微积分基本定理:,一、复习,x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。,=-S,=s,3.定积分 的几何意义:,类型一.求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(ab)及x轴所围成平面图形的面积S,练习. 求抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围成的 图形的面积。,解：如图：由x2-1=0得到抛物线与x轴的交点坐标是(-1,0)，(1,0).所求面积如图阴影所示：,所以：,类型一：由一条曲线和直线所围成平面图形的面积的求解,类型2：由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线x=a,x=b(ab)所围

2、成平面图形的面积S,注：,解:作出y2=x,y=x2的图象如图所示:,即两曲线的交点为(0,0),(1,1),两曲线围成的平面图形的面积的计算,求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:,(1)作出示意图;(弄清相对位置关系),(2)求交点坐标;(确定积分的上限,下限),(3)确定积分变量及被积函数;,(4)列式求解.,解:,两曲线的交点,直线与x轴交点为(4,0),S1,S2,解:,两曲线的交点,练习,解:,两曲线的交点,于是所求面积,说明：注意各积分区间上被积函数的形式,练习,练习3,解,所围成的图形如图所示：,平面图形的面积。,则,y,o,x,2,-2,练习4 计算：由曲线,曲边梯形的面积

3、,直线,和,轴所围成的,=,-,解:,练习5 如图所示由,和,所围图形的,面积是多少？,y,o,x,2,-2,-4,解:,B,D,C,A,-,-,1.7.2定积分在物理中的应用,设做变速直线运动的物体运动的速度v=v(t)0，则此物体在时间区间a, b内运动的距离s为,一、变速直线运动的路程,解：由速度时间曲线可知：,例题,法二：由定积分的几何意义，直观的可以得出路程即为如图所示的梯形的面积，即,二、变力沿直线所作的功,1、恒力作功,2、变力所做的功,问题：物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x= b点，则变力F(x) 所做的功为:,例2:如图

4、：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置l 米处，求克服弹力所作的功,解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力(x)与弹簧拉伸（或压缩）的长度 x 成正比,即：F(x)=kx,所以据变力作功公式有,例题,练一练,1.设弹簧在1N力的作用下伸长0.01米，要使弹簧伸长0.1米，需作多少功？,解,如图：建立直角坐标系。,因为弹力的大小与弹簧的伸长（或压缩）成正比，即,比例系数,已知,代入上式得,从而变力为,所求的功,练一练4一点在直线上从时刻t=0(s)开始以速度v=t2-4t+3 (m/s)运动,求:(1)在t=4 s的位移;(2)在t=4 s运动的路程.,t=4s时刻该点距出发点4/3m(2)t=4s时刻运动的路程为4,设物体运动的速度v=v(t) (v(t)0) ，则此物体在时间区间a, b内运动的路程s为,1、变速直线运动的路程,2、变力沿直线所作的功,物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x= b点，则变力F(x) 所做的功为:,小结,