定积分的简单应用ppt课件.ppt

《定积分的简单应用ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《定积分的简单应用ppt课件.ppt（22页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、1.7定积分的简单应用,1.7.1定积分在几何中的应用,1.定积分的几何意义：,一、复习引入,如果在区间a，b上函数f(x) 连续且恒有f(x)0 ，那么定积分 表示由直线x=a,x=b(ab),y=0和曲线y= f(x)所围成的曲边梯形的面积。,一般情况下， 的几何意义是：介于x轴，曲线y=f(x)以及直线x=a,x=b之间各部分曲边梯形面积的代数和，在x轴上方的面积取正号，在x轴下方的面积取负号。,如果f(x)是区间a，b上的连续函数，且F(x)=f(x)，那么:,2.微积分基本定理：,类型1：求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(ab)及x轴所围成平面图形的面积S,.几种典型的平

2、面图形面积的计算：,二、新课讲解,类型2：由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线 x=a,x=b(ab)所围成平面图形的面积S,.几种典型的平面图形面积的计算：,二、新课讲解,解:作出y2=x,y=x2的图象如图所示:,即两曲线的交点为(0,0),(1,1),二、新课讲解,(1)作出示意图;(弄清相对位置关系),(2)求交点坐标，确定图形范围(积分的上限,下限),(3),写出平面图形的定积分表达式；,二、新课讲解,求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:,(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出面积。,例2.计算由曲线 直线y=x-4以及x轴围成图形 的面积.,解: 作出y=x-4, 的图

3、象如图所示:,解方程组：,得：直线y=x-4与 交点为(8，4)直线y=x-4与x轴的交点为(4，0),因此，所求图形的面积为一个曲边梯形与一三角形面积之差：,本题还有其他解法吗？,另解1：将所求平面图形的面积分割成左右两个部分。,还需要把函数y=x-4变形为x=y+4，函数 变形为,二、新课讲解,另解2：将所求平面图形的面积看成位于y轴右边的一个梯形与一个曲边梯形的面积之差，因此取y为积分变量，,练习1. 求抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围 成的图形的面积。,解：如图：由x2-1=0得到抛物线与x轴的交点坐标是(-1,0)，(1,0).所求面积如图阴影所示：,三、课堂练习,练习2. 求抛物线y=x2+2与直线y=3x和x=0所围成的图形的面积。,三、课堂练习,解：,变速直线运动的物体V（t）区间a, b内的积分与位移和路程的关系：,(1)若V（t）0，则路程,位移M,(2)若V（t）0，则路程,位移M,一、变速直线运动的路程,法二：由定积分的几何意义，直观的可以得出路程即为如图所示的梯形的面积，即,变力所做的功,物体在变力（x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与（x）相同的方向从x=a移动到x=b（ab），那么变力（x）所作的功,