完全平方公式 新人教版PPT课件.ppt

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1、完全平方公式,平方差公式,(a+b)(ab)=,a2 b2;,公式的结构特征:,左边是,两个二项相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数（或式）；,右边是,乘式中两项的平方差即相同项的平方减去相反项的平方,应用平方差公式时应注意什么？,如果把平方差公式左边的（a+b)(a-b)换成(a+b)(a+b)或(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？下面就来探索这个问题？,计算下列各式，你能发现什么？ (p+1)2 =(p+1)(p+1)= (m+2)2= (p-1)2 =(p-1)(p-1)= (m-2)2 =,p2+2p+1,(m+2)(m+2)=m2+4m+4,p2-2p

2、+1,(m-2)(m-2)=m2- 4m+4,做一做,m2- 4m+4=m2-2m2+22,a2+2ab+b2,a2 - 2ab+b2,猜想 (a+b)2= (a -b)2=,乘法的完全平方公式,你能用多项式与多项式相乘的法则验证它们吗？,（a+b)2= （a+b) （a+b),= a2 +ab+ab+b2,= a2 +2ab+b2,（a-b)2= （a-b) （a-b),= a2 -ab-ab+b2,= a2 -2ab+b2,完全平方公式,（a+b)2=a2+2ab+b2,（a- b)2=a2- 2ab+b2,两数和（或差）的平方，等于这两个数平方的和，加上（或者减去）它们的积的2倍。,公式

3、的结构特征：左边是两个数（或式）的和（或差）的平方；右边是一个二次三项式，其中有两项分别是这两个数（或式）的平方，另一项是它们乘积的2倍，平方项的符号同为“+”号，另一项的符号取决于左边两个数（或式）中间的符号。,(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2,这两个公式的共同点是什么，不同点又是什么，它们和平方差公式的主要区别在哪里？,辨一辨,如果把公式中的a记作“首”，b记作“尾”，公式可记为：,（首尾）2首22首尾尾2,口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中间，中间符号看等号左边首尾间。,记一记,例3 运用完全平方公式计算：,(1)(4m+n)2,解: (4m+n

4、)2=,(4m)2,+2(4m) n,+n2,=16m2,+8mn,+n2,(2)(y-2)2=y2-2y2+22 =y2-4y+4,运用完全平方公式计算 ：,（1）（a+6）2 （2）（4+x）2,（3）（x-7）2 （4） （8-y）2,（5）（3a+b）2 （6）（4x+3y）2,（7）（-2x+5y）2（8）（-a-b）2,=a2+12a+36,=16+8x+x2,=x2-14x+49,=64-16y+y2,=9a2+6ab+b2,=16x2+24xy+9y2,=4x2-20 xy+25y2,=a2+2ab+b2,例2 运用完全平方公式计算:,(1) 1022 (2)992,解:(1)

5、 1022 =(100+2)2,=1002+21002+22,=10000+400+4=10404,(2) 992 =(100-1)2,=1002-21001+12,=10000-200+1,=9801,练一练 ：,运用完全平方公式计算 ：,（1）912（2）3012,（3）4982（4）79.82,=(90+1)2=8 281,=(300+1)2=90 601,=(500-2)2=248 004,=(80-0.2)2=6 368.04,想一想: （a+b）2与（-a-b）2相等吗？ ( a-b）2与（b-a）2也相等吗？ 为什么？, (a+b)2=a2+2ab+b2,(-a-b)2=(-a)

6、2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2, (a+b)2= (-a-b)2, (a-b)2=a2-2ab+b2,(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2, (a-b)2=(b-a)2,(ab)2 = a22abb2,(ab)2 = a22ab+b2,公式变形式,由得,a2b2 = (ab)22ab,由得,a2b2 = (ab)22ab, - 得,(ab)2 (ab)2 = ab, + 得,(ab)2 (ab)2 = 2(a2b2 ),公式变形运用,1. 已知：x +y =3 ; x y =2 求 x2+y2 ； (x y)2 的值 。,2.已知：a b =1 ； a

7、2 +b2 =25 求 ab 的值 。,3.已知：(x +y )2 =9 ; ( x y)2= 5 求 xy ; x2+y2 的值。,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,. (a+b)2=a2+b2(2). (a-b)2=a2-b2,填空题：（1）(-3x+4y)2=_（2）（-2a-b）2=_（3）x2-4xy+_=（x-2y）2（4）a2+b2=（a+b）2+_（5） a2+_+9b2=（ a+3b）2,9x2-24xy+16y2,4a2+4ab+b2,4y2,（-2ab),3ab,本节课你学到了什么？,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；,完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形。,作业,课本P110页练习题第1题；课本P112页复习巩固第2、7题。,再见,人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。,