苏教版八年级数学ppt课件.pptx
《苏教版八年级数学ppt课件.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《苏教版八年级数学ppt课件.pptx(170页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、苏教版八年级上册 期末总复习典型题,第一章,全等三角形,第三章,勾股定理,CONTENT,目 录,第一章 全等三角形,知识结构图,三角形全等判定方法1,用符号语言表达为:,在ABC与DEF中,ABCDEF(SAS),两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,在ABC和DEF中, ABCDEF(ASA),有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)。,用符号语言表达为:,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法2,三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS”)。,在ABC和 DEF中
2、, ABC DEF(SSS),用符号语言表达为:,三角形全等判定方法3,思考:在ABC和DFE中,当A=D , B=E和AC=DF时,能否得到 ABCDFE?,三角形全等判定方法4,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“角角边”或“AAS”)。,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,A,B,C,直角三角形全等判定:HL,用符号语言表达为:,在RtABC和RtABC中,C=C=90,AB=AB,AC=AC, ABC ABC(HL),二、几种常见全等三角形基本图形,找找复杂图形中的基本图形,设计意图:知道了这几种基本图形,那么在解决全等三角形问题时,就容易从复杂的图
3、形中分解出基本图形,解题就会变得简便。,典型题型,1、证明两个三角形全等2、证明两个角相等3、证明两条线段相等,一、全等三角形性质应用,1:如图,AOBCOD,AB=7,C=60则CD= ,A= .,7,60,一、全等三角形性质应用,2:已知ABCDEF, A=60,C=50则E= .,70,解析;全等三角形对应角相等,一、全等三角形性质应用,3:如图,ABCDEF,DE=4,AE=1,则BE的长是( )A5 B4 C3 D2,C,解析;全等三角形对应边相等。既AB=ED,BE=AB-AE,1、证明两个三角形全等,例1 :如图,点B在AE上,CAB=DAB,要使ABCABD,可补充的一个条件是
4、 .,分析:现在我们已知 ACAB=DAB,用SAS,需要补充条件AD=AC,用ASA,需要补充条件CBA=DBA,用AAS,需要补充条件C=D,此外,补充条件CBE=DBE也可以(?),SAS,ASA,AAS,S AB=AB(公共边) .,AD=AC,CBA=DBA,C=D,CBE=DBE,2.已知:如图,AB=AC, 1=3, 请你再添一个条件,使得E=D?为什么?,1.已知:如图,AB=AC,AD=AE, 请你再添一个条件,使得E=D?为什么?,2、证明两个角相等,变式题:,BE=EB(公共边),又 AC DB(已知) DBE=CEB (两直线平行,内错角相等),例3 :如图, AC D
5、B, AC=2DB,E是AC的中点,求证:BC=DE,证明:AC=2DB,AE=EC (已知) DB=EC,DB=EC,BE=EB, DBECEB(SAS) BC=DE (全等三角形的对应边相等),3、证明两条线段相等,例4 如图, A,E,B,D在同一直线上, AB=DE,AC=DF,AC DF,在ABC和DEF, (1)求证: ABCDEF;(2)你还可以得到的结论是 .(写出一个,不再添加其他线段,不再表注或使用其他字母),(1)证明:ACDF(已知) A=D (两直线平行,内错角相等),ABCDEF(SAS),在ABC和DEF中,综合题:,(2)解:根据”全等三角形的对应边(角)相等”
6、可知:,C=F,ABC= DEF, EFBC,AE=DB等,BC=EF,综合题:如图,A是CD上的一点,ABC ,ADE 都是正三角形,求证CE=BD,B,分析:证ABDACE,变式1:在原题条件不变的前提下,可以探求以下结论:(1)求证:AG=AF;(2)求证:ABFACG;(3)连结GF,求证AGF是正三角形;(4)求证GF/CD变式2:在原题条件下,再增加一个条件,在CE,BD上分别取中点M,N,求证:AMN是正三角形,如图,A是CD上的一点,ABC ,ADE 都是正三角形,求证CE=BD,B,变式3:如图,点C为线段AB延长线上一点,AMC,BNC为正三角形,且在线段AB同侧,求证AN
7、=MB,A,B,C,N,M,分析:此中考题与原题相比较,只是两个三角形的位置不同,此图的两个三角形重叠在一起,增加了难度,其证明方法与前题基本相同,只须证明ABNBCM,变式4:如图,ABD,ACE都是正三角形,求证CD=BE,A,B,C,D,E,分析:此题实质上是把题目中的条件B,A,C三点改为不共线,证明方法与前题基本相同.,变式6:如图,分别以ABC的边AB,AC为一边画正方形AEDB和正方形ACFG,连结CE,BG.求证BG=CE,A,B,C,F,G,E,D,分析:此题是把两个三角形改成两个正方形而以,证法类同,1.证明两个三角形全等,要结合题目的条件和结论,选择恰当的判定方法2.全等
8、三角形,是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一,证明时,要观察待证的线段或角,在哪两个可能全等的三角形中。分析要证两个三角形全等,已有什么条件,还缺什么条件。有公共边的,公共边一定是对应边, 有公共角的,公共角一定是对应角,有对顶角,对顶角也是对应角,小结:,3.注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系).,例题一:,已知:如图B=DEF,BC=EF,补充条件求证:ABC DEF,(1)若要以“SAS”为依据,还缺条件 ;,AB=DE,(2) 若要以“ASA”为依据,还缺条件;,ACB= DFE,(3) 若要以“AAS”为依据,还缺条件,A= D,(4)若要以“SSS” 为依据,还缺条件,AB
9、=DE AC=DF,(5)若B=DEF=90要以“HL” 为依据,还缺条件,AC=DF,例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿( )去配.,证明题的分析思路: 要证什么 已有什么 还缺什么 创造条件,注意1、证明两个三角形全等,要结合题目的条件和结论,选择恰当的判定方法 2、全等三角形,是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一,证明时 要观察待证的线段或角,在哪两个可能全等的三角形中。 有公共边的,公共边一定是对应边, 有公共角的,公共角一定是对应角,有对顶角,对顶角也是对应角总之,证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。,例
10、3已知:如图,P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD. 求证: PA=PC,要证明PA=PC可将其放在APB和CPB 或APD和CPD考虑,已有两条边对应相等 (其中一条是公共边),还缺一组夹角对应相等,若能使ABP=CBP或ADP=CDP 即可。,创造条件,分析:,例3已知:P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD. 求证PA=PC,证明:在ABD和CBD中 AB=CB AD=CD BD=BD ABDCBD(SSS) ABD=CBD 在ABP和CBP中 AB=BC ABP=CBP BP=BP ABP CBP(SAS) PA=PC,例4。已知:如图AB=AE,B=E,BC=ED AFCD
11、求证:点F是CD的中点,分析:要证CF=DF可以考虑CF 、DF所在的两个三角形全等,为此可添加辅助线构建三角形全等 ,如何添加辅助线呢?,已有AB=AE,B=E , BC=ED 怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢?,连结AC,AD,添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路,证明:连结和在和中, , B=E, ()(全等三角形的对应边相等) AFC=AFD=90, 在tAFC和tAFD中 (已证) (公共边)tAFCtAFD()(全等三角形的对应边相等)点F是CD的中点,如果把例4来个变身,聪明的同学们来再试身手吧!,已知:如图AB=AE,B=E,BC=ED,点F是CD的中点 (1)求证:AF
12、CD (2)连接BE后,还能得出什么结论?(写出两个),小结:1、全等三角形的定义,性质,判定方法。2、证明题的方法 要证什么 已有什么 还缺什么 创造条件 3、添加辅助线,第二章 轴对称图形,一、知识概况,本章着重研究轴对称的概念,性质,轴对称的作图,应用,以及轴对称图形和几个常见的轴对称图形的性质和判定。,如果把一个图形沿着某一条直线折叠后,能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫做对称轴,两个图形中的对应点叫做对称点。,如果把一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。,(一)轴对称和轴对称图形,1、概
13、念,2、轴对称的性质: 成轴对称的两个图形全等;如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。,(二)几个轴对称图形的性质:,1、线段、射线、直线。,线段是轴对称图形,它有两条对称轴,它的对称轴是它所在的直线,和线段的垂直平分线。,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。,2、角: 角是轴对称图形,它的对称轴是它的角平分线所在的直线。,角平分线上的点到角的两边的距离相等;到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。,3、等腰三角形等边三角形,二、重、难点剖析,1、轴对称和轴对称图形的区别和联系。,区别: 轴对称是指两个图形沿某直线对折
14、能够完全重合,而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。对称轴只有一条。 轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系;轴对称图形是反映一个图形的特性。对称轴可能会有多条。,联系: 两部分都完全重合,都有对称轴,都有对称点。 如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体,这个整体就是一个轴对称图形;如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形,这两个部分图形就成轴对称。,2、轴对称的性质和几个简单的轴对称图形的性质,是这部分的重点知识,应引起足够的重视。,3、轴对称的实际应用应提高到足够的地位。,4、用对称的眼光看问题,解决问题,指导辅助线的添加。,例1:如图,如果ACD的周长为17cm
15、,ABC的周长为25cm,根据这些条件,你可以求出哪条线段的长?,思路点拨:,(1)ACD的周长AD CDAC17;(2)ABC的周长ABACBC25;,(3)由DE是BC的垂直平分线得:BDCD;所以ADCD ADBDAB。,(4)由(2)(1)得BC8cm.,小结点评:,(2)当条件中有线段的垂直平分线时,要主动去寻找相等线段。,(1)分析题意时,要将复杂条件简单化、具体化。,例2:如图,AD是ABC的中线,ADC60,把ADC沿直线AD折过来, C落在C的位置,(1)在图中找出点C,连结BC;(2)如果BC4,求BC的长。,思路点拨:,由于翻折后的图形与翻折前的图形关于折痕对称;所以C、
16、C关于直线AD对称,AD垂直平分CC,,C ,又处于对称位置的元素(线段、角)对应相等,这为问题解决提供了条件。,C ,解:,(1)画CO垂直AB,并延长到C,使得OCOC,点C即为所求。,O,(2)连结CD,由对称性得CDCD,CDACDA60;所以BDC60,,所以, CBD是等边三角形,所以,BCBD2。,C ,小结点评:,1、翻折变换后得到的图形与原图形关于折痕对称;对应点的连线段被折痕垂直平分;,2、解决翻折问题,要注意隐含在图形中的相等线段、相等角,全等三角形;因为一切处于对称位置的线段相等,角相等,三角形全等。,3、从对称角度完善图形,让隐含条件显现出来,这是这部分题目添加辅助线
17、的一个重要规律。,练习2如图,在一个规格为48的球台上,有两个小球P和Q。若击打小球P经过球台的边AB反弹后,恰好击中小球Q,则小球P击出时,应瞄准AB边上的( )A、O1点 B、O2点 C、O3点 D、O4点,B,第三章 勾股定理,1.如图,已知在ABC 中,B =90,一直角边为a,斜边为b,则另一直角边c满足c2 = .,【思考】为什么不是 ?,答案:因为B 所对的边是斜边.,答案:,(一)知两边或一边一角型,题型一,勾股定理的直接应用,考题分类,2.在RtABC中,C=90.(1)如果a=3,b=4, 则c= ; (2)如果a=6,c=10, 则b=;(3)如果c=13,b=12,则a
18、= ; (4)已知b=3,A=30,求a,c.,5,8,5,(一)知两边或一边一角型,答案:(4)a= ,c= .,1.如图,已知在ABC 中,B =90,若BC4 , ABx ,AC=8-x,则AB= ,AC= .2.在RtABC 中,B=90,b=34,a:c=8:15,则a= , c= .3.(选做题)在RtABC中,C=90,若a=12,c-b=8,求b,c.,答案:3. b=5,c=13.,3,5,16,30,(二)知一边及另两边关系型,1. 对三角形边的分类. 已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和4 cm,求第三条边的长注意:这里并没有指明已知的两条边就是直角边,所以4 cm可
19、以是直角边,也可以是斜边,即应分情况讨论,答案:5 cm或 cm.,(三)分类讨论的题型,已知:在ABC中,AB15 cm,AC13 cm,高AD12 cm,求SABC答案:第1种情况:如图1,在RtADB和RtADC中,分别由勾股定理,得BD9,CD5,所以BCBD+ CD9+514故SABC84(cm2)第2种情况,如图2,可得:SABC=24( cm2 ),2. 对三角形高的分类.,图1,图2,(三)分类讨论的题型,【思考】本组题,利用勾股定理解决了哪些类型题目?注意事项是什么? 利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段的长度.注意没有图形的题目,先画图,再考虑是否需分类讨论.,1. 在一
20、块平地上,张大爷家屋前9米远处有一棵大树在一次强风中,这棵大树从离地面6米处折断倒下,量得倒下部分的长是10米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到张大爷的房子吗?()A一定不会B可能会C一定会D以上答案都不对,A,题型二,用勾股定理解决简单的实际问题,2. 如图,滑杆在机械槽内运动,ACB为直角,已知滑杆AB长2.5米,顶端A在AC上运动,量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米,当端点B向右移动0.5米时,求滑杆顶端A下滑多少米?,答案:解:设AE的长为x 米,依题意得CE=AC - x ,AB=DE=2.5,BC=1.5,C=90,AC=2.BD=0.5,AC=2.在
21、RtECD中,CE=1.5.2- x =1.5, x =0.5. 即AE=0.5 . 答:梯子下滑0.5米,思考:利用勾股定理解题决实际问题时,基本步骤是什么?Zxxk答案:1.把实际问题转化成数学问题,找出相应的直角三角形.2.在直角三角形中找出直角边,斜边.3.根据已知和所求,利用勾股定理解决问题.,1证明线段相等.已知:如图,AD是ABC的高,AB=10,AD=8,BC=12 .求证: ABC是等腰三角形.,答案:证明:AD是ABC的高,ADB=ADC=90.在RtADB中,AB=10,AD=8,BD=6 .BC=12, DC=6.在RtADC中,AD=8,AC=10,AB=AC.即AB
22、C是等腰三角形.,分析:利用勾股定理求出线段BD的长,也能求出线段AC的长,最后得出AB=AC,即可.,题型三,会用勾股定理解决较综合的问题,【思考1】由AB=8,BC=10,你可以知道哪些线段长?请在图中标出来.,答案:AD=10,DC=8 .,2解决折叠的问题.已知如图,将长方形的一边BC沿CE折叠,使得点B落在AD边的点F处,已知AB=8,BC=10, 求BE的长.,2解决折叠的问题.已知如图,将长方形的一边BC沿CE折叠,使得点B落在AD边的点F处,已知AB=8,BC=10, 求BE的长.,【思考2】 在RtDFC中,你可以求出DF的长吗?请在图中标出来.,答案: DF=6 .,2解决
23、折叠的问题.已知如图,将长方形的一边BC沿CE折叠,使得点B落在AD边的点F处,已知AB=8,BC=10, 求BE的长.,答案: AF=4 .,【思考3】 由DF的长,你还可以求出哪条线段长?请在图中标出来.,2解决折叠的问题.已知如图,将长方形的一边BC沿CE折叠,使得点B落在AD边的点F处,已知AB=8,BC=10, 求BE的长.,【思考4】 设BE = x,你可以用含有x的式子表示出哪些线段长?请在图中标出来.,答案:EF = x,AE = 8-x,CF = 10 .,2解决折叠的问题.已知如图,将长方形的一边BC沿CE折叠,使得点B落在AD边的点F处,已知AB=8,BC=10, 求BE
24、的长. Zxxk,【思考5】 你在哪个直角三角形中,应用勾股定理建立方程?你建立的方程是 .,答案:直角三角形AEF, A=90, AE=8-x, .,2解决折叠的问题.已知如图,将长方形的一边BC沿CE折叠,使得点B落在AD边的点F处,已知AB=8,BC=10, 求BE的长.,【思考6】 图中共有几个直角三角形?每一个直角三角形的作用是什么?折叠的作用是什么?,答案: 四个,两个用来折叠,将线段和角等量转化,一个用来知二求一,最后一个建立方程.,2解决折叠的问题.已知如图,将长方形的一边BC沿CE折叠,使得点B落在AD边的点F处,已知AB=8,BC=10, 求BE的长.,【思考7】 请把你的
25、解答过程写下来.,答案: 设BE=x,折叠,BCE FCE, BC=FC=10. 令BE=FE=x,长方形ABCD, AB=DC=8 ,AD=BC=10,D=90,DF=6, AF=4,A=90, AE=8-x , ,解得 x = 5 .BE的长为5.,3.做高线,构造直角三角形.已知:如图,在ABC中,B=45,C=60,AB=2.求(1)BC 的长;(2)SABC.,分析:由于本题中的ABC不是直角三角形,所以添加BC边上的高这条辅助线,就可以求得BC及SABC.,答案:过点A作ADBC于D,ADB=ADC=90.在ABD中,ADB=90,B=45,AB=2,AD=BD= .在ABD中,A
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 苏教版 八年 级数 ppt 课件
链接地址:https://www.31ppt.com/p-1411284.html