二重积分的变量变换ppt课件.ppt
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1、4 二重积分的变量交换,教学重点:二重积分的变量变换(主要为线性变换, (广义)极坐标变换),教学内容:1.二重积分的变量替换公式 2.二重积分的一般变量变换 3.二重积分的极坐标变换,教学难点:变量变换后积分限的确定,一、二重积分的变量交换公式,1.引理:,2.二重积分的变量替换公式:,x,y的范围,u,v的范围,要加绝对值,3.利用一般变量替换求二重积分,步骤:,根据题目的特点(区域及被积函数)确定变换;,(3)在变换下确定u,v的范围;,作图,(4)代入变换替换公式,化为关于u,v的二重积分;,(5)用2求二重积分的方法求出其值。,题型一:引入变量替换后,化为累次积分,例1:P242习题
2、3(2),例2,题型二:作适当的变量替换,计算二重积分,1,1,例3,O,x,y,二、用极坐标计算二重积分,1.变换,.,O,x,y,P(x,y),r,2.适用范围,(1)D为圆域或圆域的一部分;,3.变换公式,二重积分化为二次积分的公式,区域特征如图,二重积分化为二次积分的公式(),3.D的确定,把极坐标代入边界得出D的边界,二重积分化为二次积分的公式(),区域特征如图,常见区域D的确定,x,O,y,2R,R,O,x,y,2R,R,极坐标系下区域的面积,二重积分化为二次积分的公式(),区域特征如图,常见区域D的确定,x,y,O,R,R,题型一:引入极坐标变量替换后,化为累次积分,例4:P242习题1(2),x,O,1,y,练习:P242习题1(1),例6,例7,
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- 二重积分 变量 变换 ppt 课件
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