八年级数学中点四边形PPT课件.ppt

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1、中点四边形,第二节 特殊平行四边形,猜想 证明 归纳 应用,哈密市伊州第五中学 张旻昊,三角形 中位线 的性质,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。DE是ABC的中位线DEBC,DE= BC 这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.,第一环节 问题探讨,1.如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，若BEF=30则A= 30 . 若EF=8cm, 则AC= 16cm .2.在AC的下方找一点D, 做CD 和AD的中点G和H,问EF和GH有怎样的关系？3.四边形EFGH的形状有什么特征？,中点四边形的定义,已知：任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD

2、、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，则四边形EFGH称为中点四边形。,H,G,F,E,例1在四边形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?,已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。,求证：四边形EFGH为平行四边形。,证明：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF= AC同理：HG AC且H G ACEF HG且EF HG四边形EFGH为平行四边形。,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),结论1,任意四边形的中点四边形是平行四边形,第二环节 猜想结论,问题：如果四边形ABCD是特殊的四边形，依次连结各边中点

3、得到的四边形EFGH会有怎样的变化呢？ （猜猜看）,原四边形可以是：,第二环节 猜想结论,展示结果,例2:在平行四边形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?,A,B,C,D,E,F,G,H,已知:如图,点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边中点。,求证：平行四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF AC同理：HGAC且HG ACEFHG且EFHG四边形EFGH为平行四边形。,例3:在矩形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?,A,B,C

4、,D,E,F,G,H,已知:如图,点E、F、G、H分别是矩形ABCD各边中点。求证：矩形EFGH为菱形。证明：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF AC同理：HGAC且HG ACEFHG且EFHG四边形EFGH为平行四边形。,A,B,C,D,E,F,G,H,在三角形FAE与三角形FBG中AE=BGA=BAF=BF三角形FAE三角形FBGSASEF=FG四边形EFGH为菱形,练习4:在菱形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?,A,B,C,D,E,F,G,H,已知:如图,点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边中点。求证：菱形EF

5、GH为矩形。证明：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF AC同理：HGAC且HG ACEFHG且EFHG AE=AH=DH=DG四边形EFGH为平行四边形。又A+D=180AEH+AHE+DHG+DGH=180AHE+DHG=90EHG=90平行四边形EFGH为矩形。,A,B,C,D,E,F,G,H,在等腰梯形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?,A,B,C,D,E,F,G,H,已知:如图,点E、F、G、H分别是等腰梯形ABCD各边中点。求证：等腰梯形EFGH为菱形。证明：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF A

6、C同理：HGAC且HG ACEFHG且EFHG四边形EFGH为平行四边形。在三角形EAH与三角形GDH中1.AH=DH2.A=D3.AE=DG三角形EAHGDH(SAS)HE=HG平行四边形EFGH为菱形,A,B,C,D,E,F,G,H,练习5:在正方形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?,A,B,C,D,E,F,G,H,已知:如图,点E、F、G、H分别是等腰梯形ABCD各边中点。求证：等腰梯形EFGH为菱形。证明：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF AC同理：HGAC且HG ACEFHG且EFHG四边形EFGH为平行四边

7、形。又A+D=180AEH+AHE+DHG+DGH=180AHE+DHG=90EHG=90,A,B,C,D,E,F,G,H,平行四边形EFGH为矩形。在三角形FAE与三角形FBG中AE=BGA=BAF=BF三角形FAE三角形FBGSASEF=FG矩形EFGH为正方形,第三环节：分组探究，验证结论,归纳：特殊四边形的中点四边形：1.矩形的中点四边形是（）2.等腰梯形的中点四边形是（） 3.菱形的中点四边形是（）4.正方形的中点四边形是（）5.平行四边形的中点四边形是（）6.直角梯形的中点四边形是（ ）7.任意梯形的中点四边形是（ ）,平行四边形,菱形,矩形,正方形,菱形,平行四边形,平行四边形,

8、依次连接四边形四边中点得到的图形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？,4、当原四边形对角线相等且互相垂直时，四边形各边中点所得到的新四边形是正方形。,3、当原四边形对角线 相等 时，四边形各边中点所得到的新四边形是菱形。,2、当原四边形对角线 互相垂直时， 四边形各边中点所得到的新四边形是矩形。,1、当原四边形对角线不相等且不垂直时，四边形各边中点所得到的新四边形是平行四边形。,问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都为菱形？你是从什么角度考虑的？2 菱形的中点四边形为什么是矩形?3 平行四边形和任意梯形是形状不一样的四边形，为什么中点四边形都是平行四边形？4.你能得到

9、什么规律?,第四环节：师生互动，归纳深化,结论：,（1）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 。,对角线,相等,互相垂直,相等且互相垂直,结合刚才的结论思考：（1）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？（2）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？,1.请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。,答案举例,第五环节：运用巩固,2.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加的条件_,3.选择 四边形四边中点依次连接能得到的图形是矩形，则原四边形是 （B ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、对角线垂直的四边形,通过对本节课的研究，请同学们回想以下，我们是通过什么样的学习方法研究得到了中点四边形的规律？,猜想,证明,归纳,应用,感悟与收获,这节课你学到了什么?,基础知识:,基本技能:,四边形的中点四边形的形状与原四边形的对角线的位置关系和数量关系有关,应用,的学习方法,“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”,