一阶电路分析ppt课件.ppt

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1、第10章 一阶电路分析,10-2 零输入响应,10-4 全响应及三要素法,10-1 电路中的过渡过程及换路定律,10-3 零状态响应,10-5 阶跃响应和冲激响应,第10章 一阶电路分析,重点内容 掌握三要素法的概念。注意：零输入响应、零状态响应、全响应的概念。,含有动态元件（电容和电感）的电路称为动态电路。,1. 动态电路,10-1 电路中的过渡过程及换路定律,当动态电路状态发生改变时(换路)，需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。,特点,500kV断路器,过渡期为零,电阻电路,电容电路,i = 0 , uC= US,i = 0 , uC = 0,S接通电

2、源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：,S未动作前，电路处于稳定状态：,旧稳态,过渡状态,新稳态,?,有一过渡期,uL= 0, i=US /R,i = 0 , uL = 0,S接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路：,S未动作前，电路处于稳定状态：,电感电路,旧稳态,过渡状态,新稳态,?,有一过渡期,过渡过程产生的原因,电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。,电路结构、状态发生变化,换路,应用KVL和电容的VCR得,若以电流为变量,2. 动态电路的方程,RC电路,应用KVL和电感的VCR得,若以电感电压为变

3、量,RL电路,一阶电路,结论,含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称为一阶电路。,多个电容可以等效为一个电容；多个电感可等效为一个电感,二阶电路,RLC电路,应用KVL和元件的VCR得,含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线性常微分方程，称为二阶电路。,一阶电路,一阶电路中只有一个动态元件,描述电路的方程是一阶线性微分方程。,描述动态电路的电路方程为微分方程。,动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件的个数。,二阶电路,二阶电路中有二个动态元件,描述电路的方程是二阶线性微分方程。,结论,高阶电路,电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。,动

4、态电路的分析方法,根据KVL、KCL和VCR建立微分方程。,复频域分析法,时域分析法,求解微分方程。,本章采用,工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。,稳态分析和动态分析的区别,稳态,动态,直流时,t = 0与t = 0的概念,认为换路在t=0时刻进行,0 换路前一瞬间,0 换路后一瞬间,3.电路的初始条件,设描述电路动态过程的微分方程是n阶，初始条件指所求变量（u 、i ）及其各阶导数在 t = 0时的值，也称初始值。,定义,0,0,t, 线性电容,由于i(t)为有限值, 则,-电容上的电压不会发生突变,电容在换路的瞬间电容相当于短路, 线性电感,由于u(t)为有限值, 则,-电感里的电

5、流不会发生突变,电感在换路的瞬间电感相当于开路,换路定律,电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。,换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前、后保持不变。,换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前、后保持不变。,换路定律反映了能量不能跃变。,注意, 求初始值,1.由换路前电路（稳定状态）求uC(0)和iL(0)。,2.由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。,3.画0+等效电路。,4.由0+电路求所需各变量的0+值。,(2)电容（电感）用电压源（电流源）替代。,(1)换路后的电路;,（取0+时刻值，方向与（2)得到的电容电压、电感电流方向相同）

6、。,电压源值为uc(0+),电流源值为iL(0+),独立初始量由旧稳态电路去求，非独立初始量由0+等效电路去求。,(2)由换路定律,uC (0+) = uC (0)=8V,(1) 由0稳态电路求 uC(0),uC(0)=8V,(3) 由0+等效电路求 iC(0+),例1,求 iC(0+)。,电容开路,电容用电压源替代,注意,iL(0+)= iL(0) =2A,例2,t = 0时闭合开关S ,求 uL(0+)。,先求,应用换路定律:,电感用电流源替代,解,电感短路,由0+等效电路求 uL(0+),注意,例3：下图所示电路中，已知：R1=3， R2=6 ，R3=3， C1= 5 F， C2= 10

7、 F ，U=20V,S闭合时电路已处于稳态。试求：C1、 C2 和R1上电压的初始值。,解： （1）求独立初始值，画出 t=0的稳态电路,i (0-) =U/(R1+R2+R3 ) =1.67A,uR1(0-) = i (0-) R1 = 5V,uC1(0+)= uC1(0-)= 5V,uC2(0+)= uC2(0-)= 10V,（2）画出t=0+的电路,用结点电压法求结点电压uab (0+),= 13V,uR1(0+)=Uuab (0+)=7V,可见 uR1(0+) uR1(0),注意：基于原电路求初始值(t=0+)时,只需计算t=0时的iL(0 ) 和uC(0)，因为它们不能跃变，即为初始

8、值; 而t=0 时的其余电压和电流都与初始值无关。,uR1(0+),t=0+的电路,iL(0+) = iL(0) = iS,uC(0+) = uC(0) = RiS,uL(0+)= - RiS,求 iC(0+) , uL(0+)。,例4,解,由0电路得,由0+电路得,自学,例5,求S闭合瞬间各支路电流和电感电压。,解,由0电路得,由0+电路得,自学,求S闭合瞬间流过它的电流值。,解,确定0值,给出0等效电路,例6,自学, 10-2 零输入响应,R,C,b,a,+-,U,S,以RC电路为例，零输入响应 是指无电源激励，输入信号为零，由电容元件的初始状态uC(0+) 所产生的响应。分析RC电路的零

9、输入响应，实际上就是分析它的放电过程。,上图中，若开关S合于a，电容上电压充电到U0时，将S由a合向b， 即 uC(0)= U0 。,根据KVL uR + uC=0,一. RC放电电路,特征根,则,代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0,A=U0,或,令 =RC , 称 为一阶电路的时间常数。,电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数。,连续函数,跃变,响应的衰减快慢与RC有关。,表明,时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短, = RC, 大过渡过程时间长, 小过渡过程时间短,电压初值一定：,R 大（ C一定） i=u/R 放电电流小,C 大（R一定） W=Cu2/2 储能大,物

10、理含义, :电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。工程上认为, 经过 3 5 , 过渡过程结束。,U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0,U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5,注意, t2 t1,t1时刻曲线的斜率等于,次切距的长度,时间常数 的几何意义：,能量关系,电容不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕。,设 uC(0+)=U0,电容放出能量：,电阻吸收（消耗）能量：,O,越小，uc变化越快,例2-1,图示电路中的电容原充有24V电压，求S闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。,解,这是一个求一阶RC 零输入响

11、应问题，有,分流得,RL电路的瞬态分析,对偶原理,RC电路,RL电路,C,L,稳态 开路求电压,稳态 短路求电流,= RC,2. RL电路的零输入响应,特征方程 Lp+R=0,特征根,代入初始值,A= iL(0+)= I0,自学,连续函数,跃变,电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数。,表明,自学,响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关。,时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短。,L大 W=LiL2/2 初始能量大R小 p=Ri2 放电过程消耗能量小, 大过渡过程时间长, 小过渡过程时间短,物理含义,电流初始值iL(0)一定：,自学,能量关系,电感不断释放能量被电阻吸收,

12、直到全部消耗完毕。,设 iL(0+)=I0,电感放出能量：,电阻吸收（消耗）能量：,自学,iL (0+) = iL(0) = 1 A,例2-2,t=0时,打开开关S，求uV,。电压表量程：50V。,解,例2-3,t=0时,开关S由12，求电感电压和电流及开关两端电压u12。,解,一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值引起的响应, 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。,小结,衰减快慢取决于时间常数。,同一电路中所有响应具有相同的时间常数。,小结, = R C, = L/R,R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。,RC电路,RL电路,电路的时间常数，是由电路本身的参数决定的，与电路的初始储能

13、无关，反映了电路本身的固有性质。,=ReqCeqReq=R1+R2/R3 Ceq=C1/(C2+C3),时间常数表达式中，动态元件是换路后新电路的等效元件（电容的串并联、电感的串并联），电阻是与动态元件相连的一端口的等效电阻。,动态元件初始能量为零，由t 0时刻电路中外加激励作用所产生的响应。,方程：,10-3 一阶电路的零状态响应,解答形式为：,1.RC电路的零状态响应,零状态响应,非齐次方程特解,齐次方程通解,非齐次线性常微分方程,与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解。,变化规律由电路参数和结构决定。,的通解,的特解,全解,uC (0+)=A+US= 0,A= US,由初始条件 uC

14、(0+)=0 定积分常数 A,从以上式子可以得出,电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：,连续函数,跃变,稳态分量（强制分量）,瞬态分量（自由分量）,表明,+,响应变化的快慢，由时间常数RC决定； 大，充电慢， 小充电就快。,能量关系：,电容储存能量,电源提供能量,电阻消耗能量,电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。,表明,例3-1,t=0时,开关S闭合，已知 uC(0)=0，求(1)电容电压和电流；(2) uC80V时的充电时间t 。,解,(1)这是一个RC电路零状态响应问题，有：,(2)设经过t1秒，uC80V,2. RL电路的零状态响

15、应,已知iL(0)=0，电路方程为,自学,自学,例3-2,t=0时,开关S打开，求t 0后iL、uL的变化规律。,解,这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有,例3-3,t=0开关S打开，求t 0后iL、uL及电流源的电压。,解,这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有,自学,正弦输入时，RL电路的零状态响应,R,L,+,-,us,S(t=0),i,+,-,方程的解:,uL,R,L,+,-,us,S(t=0),i,+,-,uL,可见：自由分量i”(t)起调节作用。,讨论：,合闸 时u = Z /2,正弦输入时，稳态分量与激励按同频率的正弦规律变化，自由分量随时间增长趋近于0。电路的解（响应

16、）与开关接通时电源的初相位有关。,10-4 一阶电路的全响应,电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。,以RC电路为例，电路微分方程：,1. 全响应,全响应,解答为 uC(t) = uC + uC, = RC,uC (0)=U0,uC (0+)=A+US=U0,A=U0 - US,由初始值定A,强制分量(稳态解),自由分量(瞬态解),特解变化规律与激励相同,通解变化规律取决于电路参数,2. 全响应的两种分解方式,全响应 = 强制分量(稳态解)+自由分量(瞬态解),着眼于电路的两种工作状态,物理概念清晰,全响应 = 零状态响应 + 零输入响应,着眼于因果关系,便于叠加计算

17、,零输入响应,零状态响应,例4-1,t=0 时 ,开关S打开，求t 0后的iL、uL。,解,这是RL电路全响应问题，有,零输入响应：,零状态响应：,全响应：,3. 三要素法分析一阶电路,一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：,令 t = 0+,其解答一般形式为：,特解,分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。,用0+等效电路求解,用t的稳态电路求解,直流激励时：,注意,例4-1,t=0 时 ,开关S打开，求t 0后的iL、uL。,解,应用三要素法：(1)原稳态电路,全响应：,(2)新稳态电路,(3)新电路,例4-2,已知：t=0 时合开关，求换路后的uC(t)。,解,例4-3,t =0时

18、 ,开关闭合，求t 0后的iL、i1、i2。,解法1,三要素为,三要素公式,三要素为,解法2,例4-4,已知：t=0时开关由12，求换路后的uC(t)。,解,三要素为,含受控源，外加电源法求等效电阻,已知：电感无初始储能t = 0 时合S1 , t =0.2s时合S2 ，求两次换路后的电感电流i(t)。,0 t 0.2s,解,例4-5,t 0.2s,(0 t 0.2s),( t 0.2s),电容电压、电感电流的三要素处理,C开路L短路,等效电阻,其余物理量可用定义式结合KVLKCL求解(间接求解）,10-5 阶跃响应和冲激响应,1. 单位阶跃函数开关函数,定义,单位阶跃函数的延迟（t0时刻发生

19、跃变）,t = 0 合闸 i(t) = IS(t),在电路中模拟开关的动作。,单位阶跃函数的作用,t = 0 合闸 u(t) = US(t),t = t0 合闸 i(t) = IS(t-t0),t =t0 合闸 u(t) = US(t-t0),延迟的单位阶跃函数,起始任意一个函数,延迟任意一个函数,用单位阶跃函数可用来描述脉冲，表示复杂的信号,例 1,例2,解,解,2. 一阶电路的阶跃响应,激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。,阶跃响应,t=0换相,当电路的激励为单位阶跃(t)V时，相当于将电路在t=0时接通电压为1V的直流电压源，因此单位阶跃响应与直流激励响应相同。,注意,使用单位

20、阶跃函数，整个时域内可表示为：,用单位阶跃函数确定响应的起始时间为0,若激励在 t = t0 时加入，则响应从t =t0开始。,- t,不要写为,注意,所有t都要同步改写,求图示电路中电流 iC(t)。,例,解,应用叠加定理,阶跃响应为,由齐次性和叠加性得实际响应为,3. 单位冲激函数,定义,单位脉冲函数的极限,保持面积不变,强度为K，就标K,单位冲激函数的延迟,单位冲激函数的性质,冲激函数对时间的积分等于阶跃函数,冲激函数的“筛分性”,同理,例,f(t)在 t0 处连续,注意,外加冲激函数，电容电压、电感电流如何变化？,结论：若电感的初始值为0，激励为单位冲激电压，电感L=1H，则电感在t=

21、0+时的值为1A,即电感的电流发生了跃变。（同理：单位冲激电流的作用使电容电压发生跃变）,4. 一阶电路的冲激响应,激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应。,冲激响应,求单位冲激响应时，分两个阶段：,分两个时间段考虑冲激响应,电容充电，KCL方程为,(1) t 从 0到 0+,例1,求单位冲激电流激励下的RC电路的零状态响应。,解,讨论：若uC是冲激函数 , 则左边第1项的积分对象为冲激函数的一阶导数，第2项的积分对象为冲激函数，右边为冲激函数，显然等式不成立。,上式表明：,uC不是冲激函数 , 否则KCL（上式）不成立。,电容中的冲激电流使电容电压发生跃变。,(2) t 0 为零输入响应（RC放电）,例2,求单位冲激电压激励下的RL电路的零状态响应。,分两个时间段考虑冲激响应,解,iL不是冲激函数 , 否则KVL不成立。,注意,电感上的冲激电压使电感电流发生跃变。,结论,(2) t 0 RL放电,方法二：冲激函数是阶跃函数的导数先由三要素法求电路的阶跃响应，再对阶跃响应求一阶导数。,5. 单位阶跃响应和单位冲激响应关系,单位阶跃响应,单位冲激响应,h(t),s(t),单位冲激, (t),单位阶跃, (t),激励,响应,