第六讲机器人运动学逆解ppt课件.ppt
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1、山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02,前置模式: i-1坐标系i 。 仅涉及i杆件的参数,,1、杆长:沿xi轴从zi-1到zi的距离。 2、扭角:绕xi从zi-1转到zi的角度。 3、平移量:沿zi-1轴从xi-1轴量至xi轴的距离。 4、转角:绕zi-1轴从xi-1轴到xi的转角。,山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02,第3章 机器人运动学,3.1 机器人的位姿描述3.2 齐次变换及运算3.3 机器人运动学方程3.4 机器人微分运动,山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02,3.3.2小节运 动 学 方 程 的 逆解,3.3 机器人运动学方程
2、,山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02,3.3 机器人运动学方程,机器人运动学方程的逆解,也称机器人的逆运动学问题,或间接位置求解。 逆运动学问题:对某个机器人,当给出机器人手部在基座标系中所处的位置和姿态时(即M0h中各元素给定),求出其对应的关节变量值qi。,山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02,2、运动学方程的逆解,逆运动学问题的可解性: 下面以六自由度机器人PUMA为例,研究其可解性。,其中:,山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02,2、运动学方程的逆解,其中:,山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02,2、运动学方程的
3、逆解,可见,我们有12个方程及6个未知数。 上述12个方程关系如何? 我们先看看转动部分,它是3X3子矩阵,共有9个元素;我们知道,转动矩阵的每列都是单位矢量,并且每列之间都两两正交;因此,9个元素中仅三个是独立的,或则说,12个方程中仅有6个是独立,对应6个未知数。 因此,一般情况下,单从数学的角度看,方程组应该是有解的。,山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02,2、运动学方程的逆解,上述方程组是由一些非线性的、超越、难解的方程组成。为了降低求解难度,机器人的杆件参数应仅可能地取为0,如常见的PUMA机器人那样。对于任何非线性方程组,必须关心其解的存在性、多解性和求解方法。,
4、山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02,2、运动学方程的逆解,解得存在性: 解是否存在与机器人的工作空间密切相关,工作空间又取决于机器人的结构、杆件参数,或手部(工具)的位姿。 一般情况下,如果手部坐标系的位置和姿态都位于工作空间内,则至少存在一个解;相反,若手部坐标系的位置和姿态都位于工作空间外,则无解。,山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02,2、运动学方程的逆解,多解性问题: 解得数量不仅与机器人的关节数有关,还与它的杆件参数、关节活动范围等相关。一般说,连杆的非零参数越多,解的数量就越多,即到达某个位置的路经就越多。多个解的存在使我们面临选择。 如何选择
5、?如:路径最短、最近原则。 多解的应用:躲避障碍物等。,山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02,3.3 机器人运动学方程,运动学逆解的求解方法 不像线性方程,不存在求解非线性方程组的通用算法。 非线性方程组的算法应能求出它的所有解;因此,某些数值递推方法不适用。逆解的形式: 1)闭式解(Close-form solution):用解析函数式表示解。特点:求解速度快。 存在闭式解是机器人设计的目标,仅仅在一些特殊情况下,机器人存在解析的闭式解,如:相邻的多个关节轴交与一点,杆件扭角等于0或90度等。,山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02,3.3 机器人运动学方程
6、,2)数值解(Numerical solution): 特点:递推求解。求解方法分类: 代数法、几何法以及数值法,前两种用于求闭式解,后一种用于数值解。 下面我们结合几个实例,介绍机器人闭式解析解的求解方法。,山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02,3.3 机器人运动学方程,例1:已知四轴平面关节SCARA机器人如图所示,试计算:(1)机器人的运动学方程;(2)当关节变量取qi=30,-60,120,90T时,机器人手部的位置和姿态;(3)机器人运动学逆解的数学表达式。,山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02,3.3 机器人运动学方程,解:1)运动学方程a、建立
7、坐标系(前置模式) 机座坐标系0 杆件坐标系i 手部坐标系h,1,0,2,3,山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02,3.3 机器人运动学方程,解:(1)运动学方程b、确定参数,0,1,2,3,山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02,3.3 机器人运动学方程,解:(1)运动学方程c、相邻杆件位姿矩阵,山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02,3.3 机器人运动学方程,解:(1)运动学方程c、相邻杆件位姿矩阵,山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02,3.3 机器人运动学方程,解:(1)运动学方程c、相邻杆件位姿矩阵,山东大学机械工程学
8、院机电工程研究所2010/09/02,3.3 机器人运动学方程,解:(1)运动学方程c、相邻杆件位姿矩阵,山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02,3.3 机器人运动学方程,解:(1)运动学方程d、建立方程,山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02,3.3 机器人运动学方程,解:(2)已知qi=30,-60,120,90T,则:,山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02,3.3 机器人运动学方程,解:(3)逆解数学表达式已知运动学方程,用通式表示为:,分析:上述矩阵方程有4个未知量,由于第一行第一列元素与第二行第二列元素相等,第一行第二列元素与第二行第
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