听课改后锐角三角函数 正弦与余弦 ppt课件.ppt

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1、26.1锐角三角函数,正弦与余弦,三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）；,锐角之间的关系:, A B 90,边角之间的关系:,正切函数,直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数,驶向胜利的彼岸,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,学习目标,1、理解正弦、余弦的定义2、能根据正弦、余弦的概念进行计算。,一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角直角三形（如图），那么图中： 成立吗？为什么？,如图,我们知道:当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?,结论:在RtABC中,如果锐角A确定

2、时,那么 A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记住sinA 即,对边,正 弦 函 数,余弦函数,在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即,锐角A的正弦,余弦,正切都叫做A的三角函数.,练一练,1.判断对错:,1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图，sinA= （ ）,如图,在RtABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,c

3、osA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,C,试一试：,例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,例 题 示 范,求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比。,解：在RtABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，SinA= SinB=,例2.如图,在Rt ABC中,C=90,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.,解:在Rt ABC中,例 如图，在RtABC中，C90，求cosA和cosB的值,例 题 示 范,例.如图,在Rt ABC中,C=90,AB=13,BC=5求cosA和cosB的

4、值.,勇者闯关,C级 如图，ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则sinA=_,勇者闯关,例题解析,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,八仙过海,尽显才能,在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10.求sinB,cosB.,驶向胜利的彼岸,老师提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,如图，在ABC中， AB=BC=5，sinB=4/5， 求ABC 的面积。,D,如何求出ABC的底和高呢？锐角三角函数与直角三角形有关哟！,解：过A作ADBC，垂足为D，, sinB=4/5，AD/AB=4/5,AD=4，BD=

5、3（为什么？）BC=2BD=6（为什么？）SABC =12（为什么？）,练习 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.,老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?,解:在RtABC中,回味无穷,回顾,反思,深化,锐角三角函数定义:,驶向胜利的彼岸,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,分别表示A的正弦,余弦,正切(习惯省去“”号).3.sinA,cosA,tanA

6、是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA,tanA,均0,无单位.4.sinA,cosA,tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,驶向胜利的彼岸,求:AB,sinB.,怎样思考？,如图:在RtABC中,C=900,AC=10,老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?,真知在实践中诞生,.在RtABC中,C=900,BC=20,求:ABC的周长和面积.,咋办,解:在RtABC中,老师提示:分别求出AB,AC.,真知在实践中诞生,1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,B

7、C=6.求: sinB,cosB,tanB.,驶向胜利的彼岸,咋办,老师提示:过点A作ADBC于D.,八仙过海,尽显才能,5.如图, C=90CDAB.,6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.,驶向胜利的彼岸,老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.,( ) ( ) ( ),( ) ( ) ( ),CDBC,ACAB,ADAC,八仙过海,尽显才能,7.如图,根据图(2)求A的三个三角函数值.,驶向胜利的彼岸,老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,八仙过海,尽显才能,8.在RtABC中,C=90,如图(1)已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB

8、,驶向胜利的彼岸,老师期望:当再次注意到这里sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握?,八仙过海,尽显才能,8.在RtABC中,C=90,如图(2),已知BC=3,sinA= ,求AC和AB.,驶向胜利的彼岸,老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,八仙过海,尽显才能,10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA= ,求AC和BC.,驶向胜利的彼岸,相信自己,12. 在RtABC中,C=90.(2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB.,驶向胜利的彼岸,相信自己,13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:sinB,cosB

9、,tanB,cotB.,驶向胜利的彼岸,老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.,结束寄语,数学中的某些结论具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深.只有不畏艰险的人,才能领略学无止境的真谛!,再见,A,A的对边a,a,b,1、 tan A不是一个角 2、 tan A不是 tan与A的乘积 3、 tan A 是一个比值 4、 tan A没有单位,4.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sinOAB等于_5.在RtABC中,C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sinDAC=_.6.在RtABC中, 则sinA=_.,4/5,根据下列图中所给条件分别求出下列图中A、B的正切值。,小试牛刀,例2：在光的反射中，入射角等于反射角，入射角为1，ACCD，BDCD，且AC=3，BD=6，CD=11，求sin1,