可靠性分配及概率计算ppt课件.pptx

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1、,可靠性分配及概率可靠性设计,姓 名：林海森学 号：163101011,什么是可靠性设计,保证机械及其零部件满足给定的可靠性指标的一种机械设计方法。包括对产品的可靠性进行预计、分配、技术设计、评定等工作。,可靠性设计的主要内容,研究产品的故障物理和故障模型,确定产品的可靠性指标及其等级,合理分配产品的可靠性指标值,根据可靠性指标值进行可靠性设计,4,1,2,3,可靠性分配,把系统可靠性指标按一定原则分配给分系统、部件、元件或零件，称为可靠性分配。,比如：,可靠性分配方法,设计方案论证阶段,初步设计阶段,通常采用评分分配法和比例组合法等,通常采用等分配法等比较简单的分配方法,采用有约束条件的分配

2、方法，如拉格朗日乘子法、直接寻查法、动态规划法、 可靠度再分配等,详细设计阶段,设计方案论证阶段,等分配方法是将系统需要达到的可靠性水平，相等地分配给各个子系统的方法。,某系统,=,子系统1,+,子系统2,+,子系统3,子系统n,+,功能,每个系统具有相同的可靠度指标,比如：,初步设计阶段,7,比例组合分配就是根据原有系统中各分系统的故障率，按新系统可靠性的要求，给新系统的各分系统分配故障率。,比率组合分配法,8,某液压系统各分系统的故障率,比率组合分配法,9,11,初步设计阶段,10,专家评分分配方法,11,例：一个机械电子系统由动力装置、武器、制导装置、飞行控制装置、构架和辅助动力装置等分

3、系统组成，系统的可靠度要求为0.9，工作时间为120h，即系统可靠度要求为-ln0.9/120。在工程上能够对结构复杂度、技术水平、工作时间和环境条件作出估计。各分系统及其各种因素的等级如下表所示，计算分配给每一个分系统的失效率。,专家评分分配方法,12,详细设计阶段,拉格朗日乘子法,将多个变量的决策问题分解为只包含一个变量法一系列子问题最后求得最优解。,每次在串联中不可靠性最大的上一级并联一个冗余单元（K系数），并检查约束条件。,把原来可靠度较低的分系统的可靠度都提高某个值，而对于原来可靠度较高的分系统法可靠度仍保持不变。,动态规划法,直接寻查法,可靠度再分配法,拉格朗日乘子法,14,目标函

4、数： min f(X)=f( 1 , 2 , 3 ,， )约束函数： =0 ,v=1,2,，p可构造拉格朗日函数为：L（X,）=f(X)+ =1 h (X)，式中，X = 1 , 2 , 3 ,， , = 1 , 2 , 3 ,， ,即把p个待定乘子 ，v=1,2,，pr，作为变量。此时拉格朗日函数L( X, )的极值点存在的必要条件为 =0,=1,2, =0,=1,2, 求得原问题的约束最优解为 = 1 , 2 , = 1 , 2 , ,拉格朗日乘子法,15,例：有一机械系统S，由两个部件 1 , 2 串联组成，已知部件 的成本费 与可靠度的关系为 = 1 ln (1 ) ，i=1,2； 1

5、 =0.9， 2 =0.4，要求系统指标 =0.72，求 1 ， 2 。,解：由式 L（X,）=f(X)+ =1 h (X)得，L= 1 ln (1 ) + )+ =1 2 ( - 1 2 )又已知 =0.72，即 2 = 0.72 1 ，则由式 =0,=1,2, =0,=1,2, 得 1 0.9（1 1 ） = 2 0.4（1 2 ） 解得 1 =0.9， 2 =0.8,动态规划法,16,如果第i级的设备 的台数为 ,那么这 台设备同时出现故障的概率为 (1 ) ，从而第i级的可靠性就变成1- (1 ) 。例如,假定 =0.99 , =2,于是这一级的可靠性就是0.9999。,思路：,例：设

6、计一个由设备 1 , 2 , 3 组成的三级系统。每台设备的成本分别为30元,15元和20元, 可靠性分别是0.9 , 0.8 和0.5 , 计划建立该系统的投资不得超过105元。假定, 若i级有 台设备 并联, 则该级的可靠性( ) = 1- (1 ) 。上述条件可以表示为: c=105; 1 =30 , 2 =15 , 3 =20 ; 1 =0.9 , 2 =0.8 , 3 =0.5。由此立即可得: 1 =2 , 2 =3 , 3 =3。 ( 表示第i个系统最大设备数),动态规划法,17,解：Sij 表示对第i个系统选择 j 个设备 Si 包含了第i个设备所有可能的情况。 S（i，j），S

7、i的值都是前面代表可靠性，后面代表价格。 支配：花了更多的钱，可靠性反而低，可以删除。,直接寻查法,18,解：1) 求系统的可靠性预测值 因为 0.99， 0.9，由串联系统和并联系统的公式可求得A B C D E 系统可靠度 ： 1(1 )(1 )0.990.990.991(10.9)(10.9)0.96 2）求系统的可靠度 =0.98时各部件的可靠度 把D、E看成一个单元U，先按串联系统可靠性分配方法，确定各部件的可靠度，由各部件的可靠度预计情况，可选用等分配法。故 0.981/40.995,例： 某一系统的可靠性逻辑框图如图所示。其中部件A、B、C的可靠度预测值均为0.99，部件D、E的

8、预测可靠度均为0.9，试求该系统的可靠度的预测值，若要求该系统可靠度Rs*=0.98，则各部件的可靠度为多少？,直接寻查法,19,3）由于 为 与 的并联系统，因此可得 1(1 )(1 ) 设 (1 )， (1 )，由D、E部件的可靠度预计值大小相等，知 F，故有 1 1 2 ,则 F 2 (1 ) (10.995) 2 (10.995) 0.0707 求得 1F10.07070.9293 由上述分配计算结果分别为 0.995， 0.9293 上例还可以结合实际作些讨论。按预计结果，部件D、E可靠性仅为0.9而采取并联冗余，是由于部件D再提高其可靠性困难；而如果A、B、C在预计可靠性0.99基

9、础上还可提高，可采取下面的分配方案：D、E的可靠性0.9不变，并联A、B、C来提高可靠性，从而使系统的可靠性提高。,可靠度再分配法,20,可靠性再分配法具体方法如下： (1)根据各子系统可靠度大小，由低到高将它们依次排列 1 令 +11.0， 0 就是满足上式中 j 的最大值， 则 0 / = 0 +1 +1 1/ 0,设有一串联系统，当通过预计得到各分系统可靠度 1 ， 2 ，.， 时，则系统的可靠度为： ，如果 （规定的可靠度指标），即所设计的系统不能满足规定的可靠度指标要求，那么需要进一步改进原设计，以提高其可靠度，即要对各子系统的可靠性指标进行再分配。,可靠度再分配法,21,例：一个系

10、统由3个子系统串联组成，通过预计得到它们的可靠度分别为0.7, 0.8, 0.9，则系统可靠度 0.504，而规定的系统的可靠度 0.65，试对3个子系统进行可靠度再分配。 解： (1)已知 0.65，n3(2)把原子系统的可靠度由小到大排列为 1 0.7， 2 0.8， 3 0.9 (3)确定 0 ，令 +1 = 4 1.0， j=1， 1 1 2 3 1 1 0.903 1 ； j=2， 2 3 4 1 2 0.85 2 ； j=3， 1 4 1 3 0.866 3 因此， 0 2 (4)计算 0 ， 0 3 4 1 2 0.85 (5)得到 1 2 0 0.85， 3 0.9 ，即第1,

11、2个分系统可靠度提高到0.85，第3个分系统可靠度保持不变。(6)验算系统可靠度 0 0 = 0 +1 0 2 3 0.852x0.90.65 = 经过可靠度再分配后，系统满足了规定的可靠度指标。,22,总结：等分配方法是比较简单的分配方法，一般没有约束条件，适用于设计方案的论证阶段；对于采用专家评分法和比例组合法来分配可靠度带有一定的模糊性，分配标准不严格，适用于初步设计阶段；对于拉格朗日乘子法适用于含等式约束的可靠性分配，直接寻查法适用于计算量较小的场合，求近似解但不能保证最优解，动态规划法适用于对于不同约束条件可以建立不同的规划模型环境，这3种方法均采用有约束条件的分配方法，适用于详细设

12、计阶段。,根据可靠性指标值进行可靠性设计,Description of the contents,失效树分析法及失效模式,可靠性设计的方法,影响及致命度分析法,模糊可靠性设计法及灰色可靠性设计法,概率可靠性设计法,可靠性计算,概率可靠性计算与产品的应力强度布有关,应力强度分布干涉模型,Text in here,Text in here,1、由图可知即使安全系数大于1，仍然会有一定的不可靠；2、当工作压力和零件法离散程度大，干涉部分必加大，不可靠度也增大；3、当材料性能好，应力稳定使，会使两密度分布离散度小，干涉区也减小可靠度增大。,应力分布和强度分布的确定,名义强度,计入尺寸系数后的强度,计入

13、表面质量系数后的强度,计入应力集中系数后的强度,强度,应力,危险点的主应力,危险点单元体的最大应力,计入各种应力系数后的应力,名义应力,强度降低,应力增大,确定应力分布的方法,1、确定所有重要的失效模式，并依此确定适当的失效判据；2、若主要失效模式由复合应力引起，则应当做应力单元分析；3、计算应力单元体上的6个名义应力分量；4、使用适当的应力修正系数，确定每一个应力分量的最大值；5、计算主应力；6、根据失效判据，将上述的应力分量综合为复合应力；7、确定每个名义应力，应力修正系数和设计参数的分布；8、把上述的分布综合成为应力分布；,确定强度分布的方法,A,B,C,D,E,确定强度判据,确定名义强

14、度分布,用适当的强度系数去修正名义强度,确定强度公式中名义强度、每一个强度修正系数和参数分布,把上述的分布综合成为强度分布,综合应力强度分布的方法,代数法,矩法,蒙特卡洛模拟法,用泰勒级数来求随机变量函数的均值和标准离差,该法又称为统计试验法，是一种用统计抽样理论近似求解问题的方法。其基本思想是，首先建立一个概率模型，然后对其进行统计模拟，求得近似分布的估计值，作为近似值。,代数法求综合应力-强度分布,A,比如在独立随机变量加法的情况下: 已知随机变量x的均值 ，标准离差为 ，随机变量y的均值 ，标准离差为 。可以导出随机变量z=x+y的均值 和标准离差 。 = + ， = （ 2 + 2 ）

15、 1 2,例:作用在某一个零件上两个独立变化的力x和y，它们作用在同一直线上，且方向相同。已知x( , )=x(5000,100)N, y( , )=y(4000,120)N,试求作用在零件上的合力F（ , ）。 解： 由题意知，合力 F=x+y 由 = + ， = （ 2 + 2 ） 1 2 可求得合力F的均值和标准差分别为 = + =5000+4000=9000(N) = （ 2 + 2 ） 1 2 = （ 100 2 + 120 2 ） 1 2 =156(N),矩法求综合应力-强度分布,A,比如在一维随机变量的情况下：设y=f(x),x=处展开，得泰勒级数 y=f(x)=f()+(x-)

16、 ()+ () 2 2! ()+R , R为余项。 对上式取数学期望，得 E(y)=Ef(x)= Ef()+ E(x-) ()+ E 1 2 () 2 ()+E(R)=f()+ ()- ()+ 1 2 ()D(x)+ E(R)=f()+ 1 2 ()D(x)+ E(R)略去E(R)，则得 E(y) f()+ 1 2 ()D(x) , 即均值 = E(y) f()+ 1 2 ()D(x) 若D(x)很小，则 =E(y) f()对 y=f(x)=f()+(x-) ()+ () 2 2! ()+R 取方差，得D(y) Df(x)+ D(x-) ()+ D(R) () 2 D(x)则标准差 = D(y

17、),矩法求综合应力-强度分布,A,例: 已知一杆件的半径r的均值 =10mm,标准离差 =0.5mm。求断面面积A 的均值和标准离差。,解：= 2 =f(r), ()=2, ()=2由 = E(y) f()+ 1 2 ()D(x) 知 = E(A) f( )+ 1 2 ( ) 2 =314.79（ mm 2 ）由 D(y) () 2 D(x)，知 D(A) ( ) 2 2 =986.96（ mm 2 ）则 = D(A) =31.4 （ mm 2 ）,蒙特卡洛模拟法求综合应力-强度分布,A,步骤如下：1）确定应力或强度函数y=f( 1 , 2 , 3 ,， )及其随机变量 1 , 2 , 3 ,

18、， 。2）确定应力或强度函数中每一个随机变量 的概率密度函数f( ),如下图所示,3）确定应力或强度函数中每一个随机变量 的累积分布函数F( ),如下图所示,蒙特卡洛模拟法求综合应力-强度分布,A,4）对应力或强度函数中每一个随机变量 ，在01之间生成许多均布分布的随机数 ij 由于 ij = ij ( ) ,式中： i为随机变量的标记，i=1,2,3，n ；j 为模拟次数的标记，j=1,2,3,，1000或更大，所以每一个随机变量 ，每模拟一次可得出一组随机数 。如下图所示,5）把每一次模拟得出的各组随机数 值代入应力或强度方程，并求出相应的应力或强度 =f( 1 , 2 ,， ),蒙特卡洛模拟法求综合应力-强度分布,A,6）重复上述步骤，最好使模拟次数 j=1000，得 1 =f( 11 , 21 ,， 1 ) 2 =f( 12 , 22 ,， 2 ) 1000 =f( 1,1000 , 2,1000 ,， ,1000 ),7）按升序排列 ，得 1 2 999 1000 8）作应力或强度y的直方图，从威布尔分布，正态分布，对数正态分布，伽玛分布，指数分布，极值分布等中确定23种有可能拟合所作的直方图，最后再进行检验，得到拟合性最好的一种分布。,谢谢欣赏!,