大学物理光的衍射(老师ppt课件).ppt

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1、,第 22 章,光的衍射,1 光的衍射 2 单缝的夫琅禾费衍射3 光学仪器的分辨本领4 光栅衍射5 X 射线的衍射,一、光的衍射（ diffraction of light ）,1、定义：,而偏离直线传播，进入几何阴影区的现象叫光的衍射。,光在传播过程中能绕过障碍物的边缘,圆屏衍射,刀片的衍射,门缝里看人一定是扁的吗？,1 光的衍射,一、光的衍射二、惠 - 菲原理,2、衍射的分类,根据光源、衍射缝（孔）、屏三者位置，把衍射分为,可用透镜实现,几何投影区,菲涅耳衍射区,夫朗禾费衍射区,光通过小孔的衍射,结论:几何光学是波动光学的近似,菲涅耳补充：从同一波阵面上各点发出的子波是相干波。 1818年

2、,惠更斯解释不了光强明暗分布！,二、惠更斯菲涅耳原理,惠 - 菲原理：1) 波传到的任意点都是子波的波源2) 各子波在空间各点进行相干叠加 概括为：波面上各点均是相干子波源 惠菲原理提供了用干涉 解释衍射的基础 菲涅耳发展了惠更斯原理, 从而深入认识了衍射现象。,2 单缝的夫琅禾费衍射 一、实验装置及花样 二、菲涅耳半波带法 三、用旋矢法求解强度分布,2 单缝夫琅禾费衍射,一、实验装置及花样,将单缝处波面看作无穷多个相干(子) 波源,Q点的明暗是 (无穷)多光束干涉的结果,*,S,a,透镜L,透镜L,Q,A,B,缝平面,观察屏,0,(缝宽),S: 单色光源, : 衍射角（向上为正，向下为负）,

3、缝的边缘A、B 两点发出的到达点Q的光程差为：,中央亮纹, 中央明纹（中心）,首先容易确定：,屏上任意Q点的明暗？,将波面AB分成许多等宽度的纵长条带，并使相邻两条带上对应点发出的光的光程差为半个波长，这样的条带称为半波带。,各波带面积相等，子波数相同,相邻两个波带上各子波发射的光强相等,两个相邻波带上对应点在点的光程差为:,二、菲涅耳半波带法计算屏上的强度分布,1,2,B,A,半波带,半波带,1,2,/2,1.,可将缝AB分成两个半波带；,两个半波带的对应点发出的光的光程差为/2，相位差为，互相干涉抵消，因而在Q处出现暗条纹中心。,两个半波带上的光在Q处干涉相消，形成暗纹.,将AB分为三个半

4、波带,当 = 0时，a sin = 0,即各光的光程差为0，通过透镜后会聚在焦平面上，形成中央级明纹中心。,半波带,半波带,半波带,2.,3.,两个相邻波带发出的光互相干涉抵消，剩一个波带发出的光未被抵消，因而在Q处出现明条纹中心。,4.,可将缝分成四个半波带,形成暗纹.,干涉相消（暗纹）,干涉加强（明纹）,（介于明暗之间）,偶数个半波带,奇数个半波带,中央明纹中心,总结,（ 个半波带）,暗纹中心:,明纹中心:,角/线位置 、宽度,-线位置,-角位置,-线位置,-角位置,-线宽度,中央明纹:,角宽度,线宽度,其它明纹中心： a sin= (2k +1),(近似),零级明纹,（k=1，2，）,暗

5、纹中心：,中央明纹中心：,各处光强多大？半波带法不能给出,上述暗纹和中央明纹(中心)位置是准确的，其余明纹中心的位置较上稍有偏离。,三、用旋转矢量法求解强度分布,中央亮纹,缝正面,N条波带,每条波带相应点发出的波引起的振动用一个小的旋转矢量表示,具体作法,圆心角是,缝边缘两光线,任一衍射角 处的强度：,的相位差,相邻波带的相位差,O点： A0=AB = R 2,Q点： =AB = 2R,asin,0,求合振幅,任一衍射角处的强度可用中央亮纹强度来表示,=1.43, 2.46,a sin=1.43, 2.46,单缝衍 射因子,中央明纹,3) 次极大:,2) 暗纹中心: 当 = k,当,1) 主极

6、大:,每两相邻暗纹间有一个次极大,四、光强分布,处, I= I0 = Imax,相对光强分布曲线,相对光强分布曲线,五、条纹的变化,1) 中央明纹,线宽度,角宽度,半角宽: =,2) 其他明纹(次极大),3) 波长对条纹宽度的影响,4) 缝宽变化对条纹宽度的影响,波长越长，条纹宽度越宽,缝宽越小，条纹宽度越宽,只显出单一明条纹,I,0,sin,只有中央一条亮带缝的几何光学像,屏幕是一片亮,衍射效应显著,当 时,光直进,衍射消失,几何光学是波动光学在 时的极限情形,（6）单缝上下移动小距离，衍射图样不变 。,（1）单缝上下移动小距离，,（根据透镜成像原理）,（2）入射光非垂直入射时光程差的计算,

7、（中央明纹向下移动）,（中央明纹向上移动）,衍射图样怎么变？,其它讨论,六、干涉和衍射的联系与区别: 本质上都是波的相干叠加。 一般称分立的、振幅矢量有一定大小的波的相干叠加为干涉。 称连续的、振幅矢量微小的子波的相干叠加为衍射。任何多缝都同时存在单缝衍射和多缝干涉。,干涉相消（暗纹）,干涉加强（明纹）,（介于明暗之间）,偶数个半波带,奇数个半波带,中央明纹中心,明暗纹与光程差的关系，在形式上与双缝干涉相反。,单缝夫朗合费衍射条纹位置：,条纹宽度：,中央明纹宽度：,其它明纹宽度：,例.单缝衍射中, 单缝和透镜分别稍向上移, 衍射条纹如何变化？,单缝上移衍射光束向上平移 衍射角不变衍射光束经透镜

8、聚焦到屏幕上的位置不变条纹位置不变.,透镜上移衍射光束经透镜聚焦到屏幕上的位置也随之上移条纹向上平移.,答：,例. 惠菲原理的基本内容是: 波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的 ,决定了P点的合振动及光强。,相干叠加,例：在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=400nm，2=760nm 。已知单缝宽度a=1.010-2cm，透镜焦距f=50cm。求两种光第二级衍射明纹中心之间的距离。,解：,明纹位置：,例.已知a=0.5mm，f=50cm，白光垂直照射,在x=1.5mm处看到明纹极大,求入射光的波长及衍射级数；单缝所在处的波阵面被分成的波带数目。,K=1时,1=1000nm

9、；K=2时,2=600nm 符合题意；K=3时,3=428.6nm 符合题意；K=4时,4=333.3nm。,N =5,可分成的波带数：N=（2K+1）,白光波长400700nm,N=7,一、圆孔的夫琅禾费衍射,用波带法(环形波带)分析可得：第一级极小,角半径,3 光学仪器的分辨本领,夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，逐渐移近才看出是两个灯。Why？,孔径为d的圆孔,L,衍射屏,观察屏,中央亮斑(爱里斑),爱里斑半径,线半径,圆孔衍射光强分布,由第一暗环围成的光斑(爱里斑),占整个入射光束总光强的84%,二、成像光学仪器的分辨本领 光学仪器均有口径 ，对光来说都是衍射孔的物点经光学仪器成像，实际

10、是成一个衍射斑；每个物点成像均是圆孔的夫琅和费衍射斑,衍射限制了透镜的分辨能力。,两个物点的像怎样才算能分辨呢？,两个光点刚可分辨,两个光点不可分辨,瑞利判据,对于两个等光强的非相干的物点，如果一个象,斑的中心恰好落在另一象斑的边缘（第一暗纹处），,（Rayleigh criterion）：,则此两物点被认为是刚刚可以分辨的。,象斑再近就不能分辨了,瑞利判据,瑞利判据：,恰能分辨,能分辨,不能分辨,小孔（直径d）对远处两个靠近的点光源的分辨,离得太近不能分辨,瑞利判据刚能分辨,离得远可分辨,据瑞利判据，当两个爱里斑的角距离等于衍射斑的角半径时，两个相应的物点恰能分辨。,望远镜：,不可选择，可,

11、光学镜头直径越大,分辨率越高。一般天文望远镜的口径都很大。,采用波长较短的光，也可提高分辨率。,显微镜：,d不会很大，,所以电子显微镜分辨本领很高，可观察物质分子的结构。,电子显微镜拍摄的照片, 29电视机画面上相邻水平线的间距为1.1mm，应在距电视机多远的范围内看电视？,例：人眼的瞳孔直径约为3mm，对于可见光的平均波长5500，人眼的最小分辨角是多大？,解：,可分辨约 9m 远处的相距 2mm 的两个点。,在黑板上划一等号，要使离黑板15m远的同学能够看清，则等号的两横线的间距至少多大？,讨论,一. 光栅由大量的等宽、等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件,广义：具有空间周期性的衍射

12、屏,光栅类型,透射光栅(玻璃)：,反射光栅(金属)：,d=a+b-光栅常数,闪耀光栅,4 光栅衍射,d,d (1m)，100 mm刻104-106条刻痕,二、光栅的衍射,透射光栅,P0,P,d=a+b,L2,相邻两缝：,光栅常数,单缝衍射+多缝干涉,平行单色光垂直入射,1. 多（缝）光束干涉,P点的合振动: 所有N个子波的相干叠加,每个缝作为一个相干光源,N个缝的N套衍射条纹通过透镜完全重合，,而通过光栅不同缝的光要发生干涉。,透过每个缝的光都有衍射，,OAB： A=AB = 2 R sin,Ai,C,O,R,A,A,B,OAC：,Ai=2 R sin, A=Ai,N,I=Ii,多缝干涉的光强

13、分布:,P点的合振动: N个子波的相干叠加,多缝干涉因子,条纹位置：,由,如 N = 4,有三个极小,如 N = 4,有三个极小,1,2,3,4, /2,4,1, ,1,2,3,4, 3 /2,如 N = 4,有三个极小，两个次极大,暗纹间距=,相邻主极大间有N1个暗纹和N2个次极大。,3）次极大,各主极大的光强相等,sin2N /sin2,多光束干涉的光强分布曲线,两相邻的主极大间有 (N1) 个极小 (N2) 个次极大,N=4,N=5,N=2,1 条 缝,20 条 缝,3 条 缝,5 条 缝,在几乎黑暗背景上出现了一系列又细又亮的明条纹的,N越大越细越亮,2. 单缝衍射对多光束干涉结果的修

14、正,考虑每个缝各自产生单缝衍射,则,光栅衍射的光强分布,A0=NAi0,单缝衍射,每条缝“内部” (微小的)多光束的干涉,+,多缝干涉, N个缝的(有限大的)多光束干涉,O点： A0=AB = R 2,Q点： =AB = 2R,asin,0,求合振幅,任一衍射角处的强度可用中央亮纹强度来表示,多缝干涉主极大受单缝衍射的调制,衍射光强大的方向的主极大的光强也大，衍射光强小的方向的主极大光强也小。,单缝衍射使各主极大的强度不同,光栅衍射,单缝衍射 轮廓线,三、光栅衍射的条纹,多光束干涉的条纹位置,(N2) 个次极大,3）次极大,每两个相邻的主极大之间有 (N1) 个极小，,主极大的强度由单缝衍射进

15、行了调制,d sin =k (k=0, 1,2, ),由光栅方程,得谱线的最大级次（垂直入射）为,可见谱线的条数为,例：,4）可见谱线的条数,5）主极大的缺级：,所以使得这一级主极大无法出现,这一现象叫主极大缺级,如果某主极大的位置 同时又是单缝衍射极小的位置,结果由于单缝衍射满足极小,则该衍射角同时满足两个光程差公式,缺级级次,你能看出缺哪些级次吗? d/a 是多少?,缺级时，可见谱线的条数为 缺级的条数,单缝衍射和多缝衍射干涉的对比 （d =10a）,单缝,多缝,光栅衍射特点,（1） 各主极大受到单缝衍射的调制,（2） d/a为整数比时出现缺级,四、光栅光谱、光栅的色分辨本领：,由dsin

16、= k,可知当不同,则不同色散现象。,光栅是一个很好的分光元件，即色散元件复色光入射 形成光谱,无零级光谱,自由光谱区：可看到几级完整(无重叠)的光谱,当 时重级,（1） 光栅光谱,光栅光谱,单缝衍射,（2）光栅的色分辨本领,（resolving power of grating）,设入射波长为 和 + 时，,光栅的色分辨本领：,定义：,两谱线刚能分辨。,把不同波长的光在谱线上分开的能力,由光栅方程和瑞利判据可得,例如对Na双线：, 2 = 1 + =589.6nm,(k=2,N=491)或(k=3,N=327)都可分辨开Na双线,1 =589.0nm,欲增大分辨本领,斜入射可提高级次,五、斜

17、入射的光栅方程,入射角 i,P0,P,L2,= d sin,=d sin i,d (sin i + sin) = k (k=0,1,2, ),入、衍射线在法线同(异)侧时取+()号,比正入射时大,斜入射可观察到更高的级次,但屏幕上的主极大总条数不变,可见的,例：在双缝衍射中, 若保持双缝的中心距不变, 而把缝宽略微加宽, 则单缝衍射的中央明纹区变宽还是变窄？其中包含条纹数目变多还是少？,解：,双缝中心距不变双缝干涉条纹位置不变,缝宽增大单缝衍射的中央明纹区,其中包含的条纹数目变少,变窄,例： 为测定一给定光栅的光栅常数，用He-Ne激光器（632.8nm）的红光垂直照射光栅，已知第一级明纹出现

18、在38方向上。（1）该光栅的光栅常数是多少？1厘米内有多少条缝？第二级明纹出现在什么方向上？,解：,（1）由光栅方程：d sin=k，得光栅常数：,故第二级明纹不出现在屏幕上。,1厘米内的缝数为：,（2）若使用此光栅对某单色光做同样衍射实验，发现第一级明纹出现在27方向，问这单色光的波长是多少？对该单色光，最多可看到第几级明纹？,可观察到的最高级次为二级明纹。,由光栅方程：d sin=k，得：,所以必须有光栅的总缝数N491条。,例： 设计一光栅，要求同时满足以下三个条件,（1）能分辨钠光谱的589.0nm和589.6nm的第二级谱线;（2）第二级谱线衍射角 30o；（3）第三级谱线缺级。,解

19、 为满足条件（1），要求光栅的分辩本领,由光栅方程：d sin=k可知，为满足条件（2），要求：,即,缺级条件： d/a为整数比，因此为满足条件（3），要求,式中k是光栅主极大的级次；k是单缝衍射暗纹的级次。,要求第三级缺级，所以,a =0.79 m b =1.58 m,由于30，所以要求 a+b2.3610-6 m。,又 a+b =2.36 m , 则,例： 用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠光谱线 589.3nm。（1）平行光线垂直入射时；（2）平行光线以入射角30入射时，最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹？,解 ：（1）根据光栅方程,得,光栅常数为,k可能取的最大值相应于,所以,

20、k只能取整数，故取k=3，即垂直入射时最多能看到第三级条纹。总共7条明纹。,（2）斜入射时,同样，k的可能的最大值相应于,能看到,光栅方程为,最多能看见第五级条纹；总共能看到 7 条明纹,斜入射可观察到更高的级次,屏幕上的主极大总条数不变,例：=6000的平行光斜射到光栅上, 入射角i=45 , 光栅缝宽a=1.2m, 相邻缝间不透光部分的宽度b=2.4m , 问最多能观察到多少条谱线？,解：,光栅方程：,令= 90 kmax=10.2,令= -90 kmin= -1.8,缺级：,取 k=1, 2, 3, k=3, 6, 9级缺失, 最多能观察到12-3=9条谱线,若改为垂直入射，结果？,5

21、X射线的衍射（diffraction of X-rays）,M.K.Rntgen,伦琴,(1845-1923),伦琴夫人的手X照片 戒指,1895年德国物理学家伦琴发现了高速电子撞,击固体可产生一种能使胶片感光、,空气电离、,荧光质发光,的中性射线，,称为 X 射线。,由于发现X射线获1901年（首届）诺贝尔物理奖,X射线波长范围：10埃 0.01埃,欲观察其衍射现象则衍射线度应与其波长差不多晶体的晶格常数恰是这样的线度,晶体可看作三维立体光栅,K 阴极，A 阳极,加速阴极发射的热电子,A K间加几万伏高压，,X 射线管的结构如下：,dsin,1,2,A,C,B,一、X 射线在晶体上的衍射:,

22、1、衍射中心：,: 掠射角,d ：晶面间距（晶格常数）,2、同一层晶面上点间散射光的干涉：,每个原子都是散射子波的波源点源,3、面间散射光的干涉：,NaCl d =0. 28nm,符合反射定律的散射光加强,每一晶面层相当于单缝 各层相当于光栅的多缝,晶面,散射光干涉加强条件：,布拉格公式,二、应用,已知、 可测d,已知、d 可测, X 射线晶体结构分析。, X 射线光谱分析。,共同获得了1915年的诺贝尔物理学奖。,布拉格父子（W.H.Bragg， W.L.Bragg ）,由于利用X射线分析晶体结构的杰出工作，,三、实际观察X 射线衍射的作法,1、劳厄法：,使用 连续的X射线照射晶体，,此法可

23、定晶轴方向。可算出d, 知晶体点阵结构。,得到所有晶,面族反射的主极大。,每个主极大对应一个亮斑,（劳厄斑）。,X射线,这样得到的衍射图叫劳厄 (Laue)相。,SiO2 的劳厄相,2、粉末法：,用确定 的X射线入射到多晶粉末。大量无规晶面取向，总可使布拉格条件满足。这样得到的衍射图叫德拜 (Dedye)相。此法可定晶格常数。,粉末铝 的德拜相,（1912 ） 证实了X 射线的波动性,劳厄,Chap.22 SUMMARY,惠更斯菲涅耳原理,单缝夫朗合费衍射,半波带方法,条纹位置,条纹线宽度：,条纹强度,*光学仪器的分辨本领,光栅衍射,光栅方程,谱线特点：很窄、很亮、间距较大,斜入射：,谱线缺级：,(k取非零整数，使k为整数),布拉格公式：,*晶体的X射线衍射,