单位圆与周期性 4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质ppt课件.ppt

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1、4.2 单位圆与周期性 4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质,(1,0),O,P,M,x,y,前面我们学习了周期现象，角的一边可以绕角的顶点旋转，得到了终边相同的角，如图所示，今天我们学习正弦函数、余弦函数的周期性及性质.,观察右图，在单位圆中，由任意角的正弦函数、余弦函数定义不难得到下列事实：终边相同的角的正弦函数值相等，即 ；终边相同的角的余弦函数值相等，即 .,探究点1 周期函数,把这种随自变量的变化呈周期性变化的函数叫作周期函数.,正弦函数、余弦函数是周期函数，称 为正弦函数、余弦函数的周期.,例如， 等都是它们的周期.其中 是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个，称为最小正周期

2、.,一般地，对于函数f(x)，如果存在非零实数T ，对定义域内的任意一个x值，都有f(x+T)=f(x), 我们就把f(x)称为周期函数，T称为这个函数的周期.,说明：若不加特别说明，本书所指周期均为函数的最小正周期.,特别提醒： 1.T是非零常数. 2.任意xD都有x+TD,T0，可见函数的定义域无界是成为周期函数的必要条件. 3.任取xD，就是取遍D 中的每一个x，可见周期性是函数在定义域上的整体性质.理解定义时，要抓住每一个x都满足f(x+T)=f(x)成立才行. 4.周期也可推进，若T是f(x)的周期，那么2T也是y=f(x)的周期.,1.函数f(x)=c(c为常数) , xR，问函数

3、f(x)是不是周期函数，若是，有无最小正周期.,答:是，无最小正周期.,2.等式sin(30+120)=sin30是否成立？如果成立，能否说明120是正弦函数y=sinx,xR的一个周期？为什么？,答:成立，不能说明，因为不符合定义中的每一个x.,思考,例 求下列三角函数值： （1） （2）,解：（1）,练习 求下列三角函数值,（2）,探究点2：正弦函数 y=sin x、余弦函数y=cos x的基本性质：,由上节点学习知道： 定义域为全体实数R,（1）定义域,(1,0),O,P(cos x,sin x),x,M,x,y,（2）值域、最大（小）值,观察下图 ，设任意角x的终边与单位圆交于点P(c

4、os x,sin x)，,当自变量x变化时，点P的横坐标是cos x，|cos x|1，纵坐标是sin x,|sin x| 1,这说明，正弦函数 、余弦函数的值域为-1,1,(4)单调性,观察右图 ，在单位圆中，设任意角x的终边与单位圆交于点P(cos x,sin x)，,因此，正弦函数在区间 上是增加的，在区间 上是减少的.,思考：在单位圆中余弦函数的单调性又是如何呢？,例1.写出下列函数取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么.,解：(1)因为y=cos x+1，xR的最大值、最小值由y=cosx决定，所以使函数 取得最大值的 的集合为,使函数 取得最小值的 的集合为,最大值为,最小值为,所以使函数 取得最大值的的集合是 最大值为3.,（2）函数y=sin x，xR取得最大值、最小值时，函数 则取得最小值、最大值，,使函数 取得最小值的的集合是 ，最小值为-3.,1.对于函数与y=-2sin x,当x=_时，y取最大值_，当x=_时，y取最小值_.,2,-2,2.求下列函数的值域:,了解周期函数的定义.知道正弦函数、余弦函数都是周期函数，并知道它的最小正周期为 2.理解正弦函数、余弦函数的基本性质,回顾本节课的收获,