华师版七年级三角形的外角和ppt课件.ppt

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1、三角形的外角和,万州区德澳中学,20070427,外角,相邻的内角,不相邻的内角,复习,三角形外角与内角的关系,（1）位置关系（如 图1）,（2）与内角的数量关系,外角+相邻的内角=180 ,外角与两个不相邻的内角又有什么关系?（图2）,（图1）,（图2）,思考,相邻的内角,不相邻的内角,（图1）,A,B,C,D,B,C,D,A,B,C,D,以同桌为一个小组，请同学们把与ACD不相邻的两个内角A、B剪下来，拼在一起与所画的外角ACD比比看。看看哪个小组完成的最快，最先发现问题.,大家得出了什么结论呢？,发现一: ACD= A+ B,发现二: ACD A ACD B,动手实验,三角形的一个外角等

2、于与它不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角,可以用数学语言解释“发现一”吗?试试看,你一定能行!,解: ACB + ACD= 180 ,又 ACB+ A+ B= 180 , ACD= A+ B,（外角与它相邻的内角和为180）,（三角形的内角和为180）,方法二:,解:过C点作 CEAB, CEAB, ACE = A ( ? ) DCE = B ( ? ), ACD = ACE+ DCE = A+ B,课后动脑筋:还有其它作辅助线的方法吗 ?,E,三角形外角与内角之间的关系,1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 2、三角形的一个外角 与它不相邻的 两个内角的和；

3、 3、三角形的一个外角 任何一个与它 不相邻的内角。,等于,大于,互补,小试身手,求下列各图中1的度数,根据：三角形一外角等于与它不相邻的两内角之和,三角形内角和是180 ,三角形的外角和是多少呢?,1.什么是三角形的外角和?,2.三角形有固定外角和吗?,3.如果有,三角形的外角和是多少呢?,从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为三角形的外角和.,如图: 1+ 2+ 3就是ABC的外角和.,思考： 1+ 2+ 3= ？度,能用我们所学的知识去推理说明一下吗？,做一做：,把三等式左右两边分别相加可以得到: + + = （1）,而 （2）,比较（1）、（2），你能得出什么结论？,

4、_,_,_,结论：三角形的外角和等于360度；,5400,三角形的外角和等于3600,让 我 们 展 开 想 象 的 翅 膀,例1 如图，是ABC的边BC上一点， B=BAD， ADC=80 ， BAC=70. 求：,解 ：(1), ADC是ABD的外角 (已知),ADC=B+BAD=80 （三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）,又 B=BAD,B=40 ,（2）,在ABC中 B+ BAC+ C= 180 , C= 180 - B - BAC,= 180 -40 -70 =70 ,（三角形的内角和为180 ）,（1） B的度数；（2） C的度数。,A,B,D,C,80 ,例 2,三

5、角形的三个外角之比为2:3:4， 则与它们相邻的内角分别为（ ）,A. 80 120 160 B. 160 120 80 C. 100 60 20 D. 140 120 100 ,解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，,根据三角形的外角和等于360 ，有2k+3k+4k= 360 ，,可解得k=40 ,三个外角分别为80 120 160 ，,则相邻的内角分别为100 60 20 ,故选 C,C,ABCDEF .,D,E,F,360,N,P,M,F,3、动脑筋，想一想,1 三角形的外角性质：,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,

6、2 三角形的内角和等于180,三角形的外角和等于360 ,3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。,我们的收获,三角形的外角与它相邻的内角互补,如图，计算BOC,知识拓展,可要动脑哟,C,B,O,A,C,B,O,A,例3、 如图所示，在ABC中，B=65，C=45，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，求DAE的度数。,解： CAB=180-C-B =180-45-65=70,AE是BAC的角平分线，BAE=,又在ABC中，DAB=180-ADB-B =180-90-65=25DAE=BAE-D

7、AB=35-25=10,例4、 如图1所示，点P是ABC内一点，试说明A与P的大小关系。,图1,图 2,解： 延长BP交AC于点E，如图2所示,BPC是PEC的一个外角 BPCPEC 又PEC是ABE的一个外角 PECA BPCA，即PA,1.判断1与3的大小，并说明理由。,解:3 1,3 2 ,2 13 1,2、如图：125， 295，330，则4_,30,练一练,F,例5、 如图所示，在ABC中，B=36，ACB=110，AE是BAC的平分线，AD是BC边上的高，求DAE的大小。,解： ACB+B+BAC=180 BAC=180-ACB-B =180-110-36=34 AE平分BAC ,ACB=CAD+D CAD=ACB-DAD是BC边上的高 D=90CAD=ACB-D=110-90=20DAE=EAC+CAD=17+20=37,再 见,