华科机械原理PPT课件 齿轮.ppt

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1、机械原理第四章 齿轮机构,华中科技大学 机械学院刘伦洪,齿轮机构的主要内容,1. 齿轮机构的类型和特点,2. 渐开线直齿圆柱齿轮机构,3. 渐开线斜齿圆柱齿轮机构,4. 直齿圆锥齿轮机构,5. 变位齿轮传动,6. 其他齿轮机构简介,引言,据史料记载，远在公元前400200年的中国古代就已开始使用齿轮，在我国山西出土的青铜齿轮是迄今已发现的最古老齿轮，作为反映古代科学技术成就的指南车就是以齿轮机构为核心的机械装置。齿轮传动用来传递任意两轴间的运动和动力，其圆周速度可达到300m/s，传递功率可达105KW，齿轮直径可从不到1mm到150m以上，是现代机械中应用最广的一种机械传动。,指南车,记里鼓

2、车,齿轮重点,5圆3角1条线一对齿轮啮合特性,4-1 齿轮机构的类型和特点,齿轮机构的传动类型齿轮机构传动的特点齿轮机构设计内容,一、齿轮机构的类型,准双曲面齿轮,蜗杆传动,螺旋齿轮(交错轴斜齿轮),曲齿圆锥齿轮传动,直齿圆锥齿轮传动,齿轮齿条(直齿条),人字齿轮,外啮合斜齿圆柱齿轮,齿轮齿条(斜齿条),内啮合直齿圆柱齿轮,外啮合直齿圆柱齿轮,两 轴 平 行 齿 轮 机 构,两轴相交齿轮机构,两轴交错齿轮机构,齿轮|齿条机构,1、两轴线平行的圆柱齿轮机构,外啮合直齿圆柱齿轮外啮合斜齿圆柱齿轮外啮合人字齿圆柱齿轮内啮合直齿圆柱齿轮,外啮合斜齿圆柱齿轮,人字齿圆柱齿轮,内啮合直齿圆柱齿轮,直齿圆锥

3、齿轮传动,2、轴线相交的齿轮机构,曲齿圆锥齿轮传动,3、轴线交错的齿轮机构,交错轴斜齿圆柱齿轮准双曲面齿轮蜗轮蜗杆传动,准双曲面齿轮,蜗轮蜗杆传动,4、齿轮齿条传动,直齿,斜齿,非圆齿轮,工作可靠性高；,传动比稳定；,传动效率高；,结构紧凑；,使用寿命长。,制造和安装精度要求较高；,不适宜用于两轴 间距离较大的传动。,二、齿轮机构传动的特点,齿轮齿廓形状的设计,单个齿轮的基本尺寸的设计,一对齿轮传动设计,三、齿轮机构设计内容,P23,对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比恒定,即：,i12=1 / 2= C,两齿廓在任一瞬时（即任意点k接触时）的传动比：i12=1/2=?! 由于点p是两齿轮廓在

4、点K接触时的相对速度瞬心。,P13,显然：两齿轮的瞬时传动比与瞬心把连心线分成的两段线段成反比。,(P12),4.1.1 齿廓啮合基本定律,一、齿廓啮合基本定律,齿廓啮合基本定律,要使两齿轮的瞬时传动比为常数，则必须两齿廓在任何位置接触时，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于固定点p 。,凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。,节圆,节圆,节点,中心距a,共轭齿廓1渐开线齿廓,共轭齿廓2摆线针轮,共轭齿廓3圆弧齿轮,共轭齿廓4谐波齿轮,当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开

5、线。,发生线,4.1.2 渐开线齿廓,一、渐开线的形成,(2) 渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。 与基圆的切点为渐开线在点的曲率中心，而线段NK是渐开线在点处的曲率半径。,渐开线上点的压力角,若不考虑摩擦力、重力和惯性力，一对齿廓相互啮合，齿轮上接触点所受到的正压力方向Pk与受力点速度方向vk之间所夹的锐角k，即齿轮齿廓在该点的压力角。,二、渐开线的性质,解释：以微分的观点，当发生线NK在当前位置作小角度摆动时，等同于点k绕圆心N的转动。,rk,N,K0,K,基圆,(4)渐开线的形状取决于基圆的大小; 基圆越大，渐开线越平直; 当基圆半径趋于无穷大时，渐

6、开线成为斜直线。,(5)基圆内无渐开线。,以O为中心，以OK0为极轴的渐开线K点的极坐标方程：,invk 渐开线函数,(,三、渐开线的方程式,rk,N,K0,K,基圆,4.2 渐开线直齿圆柱齿轮机构,2、外啮合标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算,3、渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动,4、渐开线齿廓的切削加工原理,5、齿轮机构传动的类型,6、渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的选择,1、外啮合直齿圆柱齿轮机构的基本参数,齿根圆(df、rf),齿顶圆(da 、ra),分度圆(d、r),基圆(db、rb),同一圆上：,4.2.1 外啮合直齿圆柱齿轮机构的基本参数,一、齿轮基本尺寸的名称和符号,齿数z 、齿距pi

7、 、齿厚si、 齿槽宽ei,o,外齿轮基本尺寸的名称和符号,齿顶圆：da、ra,齿根圆：df、rf,齿 厚：si 任意圆上的弧长,齿槽宽：ei 弧长,齿 距(周节)：pi= si + ei 同侧齿廓弧长,齿顶高：ha,齿根高：hf,齿全高：h= ha+hf,齿 宽：B,分度圆：人为规定的计算基准圆, 此圆上的摸数和压力角为标准值， 表示符号： d、r、s、e，p= s+e,法向齿距(法节)：pn,= pb,基 圆：db、rb,1、分度圆与模数 设一齿轮的齿数为 z，其任一圆的直径为di ，该圆上的齿距为pi，则 模数 人为地把 pi / 规定为一些简单的有理数，该比值称为模数 。 一个齿轮在不

8、同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。 分度圆 是齿轮上一个人为地约定的轮齿计算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值。,二、齿轮基本参数,模数 m,称为模数m。,模数的单位：mm模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数。,于是有：d=mz,人为规定： 只能取某些简单值，,m=4 z=16,m=2 z=16,m=1 z=16,齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。,国标压力角的标准值为 =20模数的标准系列见GB1357-87，参见表4-2。分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及表示。m越大，p愈大，轮齿愈大，抗弯强度也愈高。,说明：优先采用第一系列，括号内的数值尽量不用。表中模数m的单位为mm英

9、制国家以径节P(单位:英寸)来计算齿轮基本尺寸，径节P是齿数z与分度圆直径d之比值(从表达式形式上看为模数m的倒数)，所以d = z / P。考虑到单位换算，径节P与模数m之间具有如下关系：m ( 1 / P ) * 25.4 = 25.4 / P,由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。,2、基圆,齿顶高用ha 表示，齿根高用hf 表示，齿全高用h 表示：,齿顶圆直径,齿根圆直径,3、齿顶高和齿根高,标准齿轮 除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高(hf)分别与模数（m）之比值均等于标准值的齿轮。,、c*分别称为齿顶高系

10、数和顶隙系数，其标准值为：,即,且有,4.2.2 外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算,1.标准齿轮,顶隙（也称径向间隙）,顶隙:一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用c表示。,顶隙系数 c* = 0.25,2.中心距,一对齿轮啮合传动时，中心距a等于两节圆半径之和；一对无侧隙标准齿轮传动，其分度圆与节圆重合，啮合角(见后述)等于分度圆压力角；标准中心距a:标准齿轮无侧隙传动中心距。,4.2.3 渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动,能实现恒定的瞬时角传动比传动中心距具有可变性啮合线是两基圆上的一条内公切线啮合角是中心距而定的常数正确啮合条件连续传动的条

11、件无侧隙啮合传动,对于啮合点K1，过K1的公法线同时切于齿轮1与齿轮2的基圆；对于啮合点K2亦相同；齿轮转动时，2个基圆位置不变，因而直线K1K2的位置也不变，因此K1K2与连心线的交点P的位置也不变；,1、能实现恒定瞬时角传动比传动,啮合线两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。啮合线、齿廓接触点的公法线、正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。,2、啮合线是两基圆的一条内公切线,也即“渐开线齿廓啮合的中心距可变性” 当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a)安装这对齿轮，其传动比不会改变。,3、中心距的变化不影响角速比,啮合角:过节点所作的两节圆的内公切线(t-t)与两齿廓

12、接触点的公法线所夹的锐角。用表示 意义：啮合角在数值上等于节圆上的压力角。,4、啮合角是随中心距而定的常数,一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。 当中心距变化时，啮合角随中心距的变化而改变。,两齿轮的相邻2对轮齿分别k在和k同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。,5、正确啮合条件,欲使两齿轮正确啮合，两轮相邻两齿同侧齿廓的法向距离pn（也称齿轮的“法节”）必须相等。,即要求：pn1 = pn2,正确啮合条件：齿对交替过程中不发生冲击,由渐开线的性质（1）可知：,所以：一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两齿轮的模数相等，两齿轮的压力角相等。,思考：美国齿轮与中国齿轮能正确啮

13、合吗？答：两国标准不一样,即：,(1）一对渐开线轮齿的啮合过程,6、连续传动的条件,2个概念： 一对轮齿在啮合线上啮合的起始点 从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2； 一对轮齿在啮合线上啮合的终止点 主动轮1的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。实际啮合线 线段B1B2理论啮合线 线段N1N2,o2,o1,1,2,N1,B2,B1,N2,ra2,rb2,rb1,ra1,显然:为保证连续定角速比传动的条件为：,即,该值即:齿轮传动的重合度,(2) 重合度及连续传动条件,进入啮合点,退出啮合点,重合度的物理意义(假定重合度为： ）,1.3Pn,B1,B2,双对齿啮合区,双对齿啮合区,单对齿啮合

14、区,二对齿啮合区长度,而,同理,由于,o1,02,ra1,rb1,N2,B1,N1,P,B2,ra2,rb2,a1,a2,从上式可知,a与m 无关,而与齿数有关,z1, z2,a，在直齿圆柱齿轮中 max = 1.98。,返回,(3) 重合度与基本参数的关系,无侧隙啮合传动 一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触。无侧隙啮合传动条件 一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽。正确安装中心距,无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。,7、无侧隙啮合传动,4.2.4 渐开线齿廓的切削加工原理,轮齿加工的2种常用方法：仿形法刀具切削刃的形状，在其轴

15、向剖面内与被切齿轮齿槽的形状相同。范成法利用齿轮啮合原理加工齿廓。,仿形法,刀具切削刃的形状，在其轴向剖面内与被切齿轮齿槽的形状相同。常用的有盘状铣刀和指状铣刀。盘状铣刀切制齿轮时：铣刀转动；同时齿轮毛坯沿齿轮轴线的方向移动；切出一个齿槽后，由分度机构将轮坯转过360o/z再切制第二个齿槽，直至整个齿轮加工结束。指状铣刀加工齿轮与用盘状铣刀时相似。指状铣刀常用于加工大模数(如m10mm )的齿轮，并可以切制人字齿轮。仿形法的优点是加工方法简单，不需要专门的齿轮加工设备。缺点是由于铣制相同模数不同齿数的齿轮是用一组有限数目的齿轮铣刀来完成的，所选铣刀不可能与要求齿形准确吻合，加工出的齿形不够准确

16、，轮齿的分度有误差，制造精度较低；由于切削是断续的，生产效率低。仿形法常用于单件、修配或少量生产及齿轮精度要求不高的齿轮加工,范成法,利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓；其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯；刀具相对于被切齿轮毛坯固联的坐标系上切出被加工齿轮的齿廓。2 种范成法：插齿和滚齿,范成法示意,插齿,插齿的优缺点,滚齿,优缺点？,滚齿能加工内齿轮吗？,能滚齿加工双联齿轮吗？,（1）同侧齿廓为互相平行的直线。（2）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等 于齿条齿形角。（3）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模 数都等于分度线上的齿距和模数。,1、渐开线齿条的几何特

17、点,思考：1、分度圆与齿轮中心的关系？2、如何确定分度线的位置？,O1,r1,rb1,O1,n,n,p,k,N1,v2,节线,(分度线),r1,rb1,n,n,p,k,N1,v2,节线,分度线,(a),(b),(1)齿轮齿条传动的中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。齿轮齿条传动也具有中心距可变性。,2、渐开线齿轮齿条的啮合特点,(2)齿廓公法线为一固定直线nn，与中心线的交点为固定点P（节点）。啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合，但齿条的节线与分度线位置随中心距的变化而不同。,r1,rb1,n,n,p,k,N1,v2,节线,(分度线),r1,rb1,n,n,p,k,N1,v2,节线,分度线,(

18、a),(b),O1,O1,(分度线),(3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其啮合角始终不变，且数值上等于齿条齿廓的齿形角。,r1,rb1,n,n,p,k,N1,v2,节线,r1,rb1,n,n,p,k,N1,v2,节线,分度线,(a),(b),(4)齿条移动的速度为:,O1,O1,回顾与思考,对于给定齿轮，其基本参数为：m=4、Z1=17、压力角为 =20，请问：若原定配对啮合的齿轮为Z2=37的齿轮，是否可以改与同模数的标准齿条配对啮合？与其配对啮合的齿轮（条）需要满足什么条件？,3、用齿条刀切制轮齿,齿条刀,标准齿形,分度圆节圆分度线节线中线？,与书中图4-23有区别,渐开线齿廓的

19、展成法原理，齿条刀具的移动A和工件的旋转运动B共同形成齿廓渐开线的运动。可见形成齿廓渐开线的运动是由刀具运动A和工件运动B复合而成的。,范成实验（软件演示，根切与齿顶变尖）,齿条刀中线（分度线）与齿轮坯分度圆相切，并使它们之间保持纯滚动。这样切出的齿轮必为标准齿轮： s=e ha=ha*m hf =(ha*+c*)m,(ha,*,+c )m,(ha,+c )m,(ha +c*)m,ham,s,p,2,m,分度圆,中线,m,*,*,*,*,*,a、标准齿轮的切制,回顾一下,模数m的取值范围齿数Z的取值实际能实现的中心距a的取值？,关于中心距汽车变速箱,某汽车的变速箱速比为： 一次减速比：4.05

20、5 各档的齿数(比)如下表：,问1：若全采用模数m=4的标准齿轮，算出各档的标准中心距a ?问2：如何实现在2个轴线上安装7对齿轮？问3：中心距a、标准中心距a、正确安装中心距各是指什么？,齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量m(简称变位量)，其中称为径向变位系数(简称变位系数)。,节线,齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况：,b、变位齿轮的切制,(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变位齿轮，用x0表示正变位，切出的齿轮,分度圆的齿厚s大于齿槽宽e ，齿根高hf* ham。,分度圆,分度圆,(中线),节线,节线,中线,中线,x

21、m,xm,（2）齿条刀中线与轮坯分度圆相割，加工出的齿轮为负变位，x(ha*+c*).,分度圆,分度圆,(中线),节线,节线,中线,中线,xm,xm,ym,当 时，两分度圆分离； 时，两分度圆相割。,C、变位齿轮传动的中心距a及分度圆分离系数y,式中,y分度圆分离系数：（中心距变动系数）,r2,r1,O2,a,时 y 0,时 y 0,当,O1,若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿，它们的齿廓是相同基圆上的渐开线(齿形一样)，只是取渐开线的不同部位作为齿廓。,齿廓根切用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。,

22、产生根切的原因 当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N，刀具由位置继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。,齿轮根切现象,4、不产生齿廓根切的条件,思考：能否看出如何避免根切？,1.齿条刀远离齿坯中心2.加大齿轮基圆半径增加齿数3.改变刀具齿顶高：非标齿轮,要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点N1。,根切相关因素,即：,(1)采用变位齿轮,不产生根切的最小变位系数,避免根切的方法,(3) 还有避免根切的方法，例如改变ha及等，即非标齿轮。但一般不采用。,zmin=17称为标准齿轮不产生根切的最小齿数,(2) 采用足够多的齿数,4.2.5

23、 齿轮机构的传动类型,根据一对齿轮变位系数之和（1+x2）的不同，齿轮传动类型可分为以下几种类型：a)、零传动（x1+x2=0）b)、正传动（x1+x20 的传动）c)、负传动（x1+x20 的传动）,1、零传动（x1+x2=0）,1）标准齿轮传动（x1=0，x2=0）无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合，即：a=a，=，z1zmin , z2zmin2）等移距变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动）即x1= -x2且不为零，小齿轮取正变位，大齿轮取负变位。无侧隙啮合时节圆与分度圆重合 a=a , y=0。当 z1+z2 2zmin时，可采用这种传动。其主要优点是：可以制造出齿数zzmin而无根切现象；

24、可以使两轮的弯曲强度趋于相等，提高了齿轮的承载能力。缺点：（1）两轮必须成对设计、制造和使用。（2）重合度略有减少。（3）小齿轮容易变尖。,2、正传动（x1+x20 的传动）,节圆大于分度圆： ，aa，y 0。当z1+z2 2zmin时，可采用这类传动。正传动与标准齿轮传动相比有如下特点： （1）可以减少齿轮机构的尺寸。（2）可以提高齿轮的承载能力。（3）适当选择x1及 x2，可以配凑给定的中心距。（4）必须成对地设计制造和使用。（5）重合度较小，而且正变位太大时齿顶可能变尖。所以需验算重合度及齿顶厚。,3、负传动（x1+x20 的传动）,要使两轮不发生根切必须Z1+Z22Zmin。此类传动一

25、般不用，只有在a a的场合才不得不用。,可以使两轮的弯曲强度趋于相等，提高了齿轮的承载能力。,修复旧齿轮,4.2.6 渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的选择,1、模数m的选择由齿轮弯曲强度决定：m sf 弯曲强度但在中心距一定时，在满足弯曲强度的条件下，宜取较小的模数,按照传动比选择齿数：所得传动比与给定传动比之差不超过允许偏差m一定时，选较少的齿数（减小机构尺寸），但对标准齿轮，zzmin=17当a一定时，为增大重合度，选较多的齿数,2、齿数的选择,1）不产生根切：x xmin2）避免过渡曲线干涉,如果一齿轮的齿顶的渐开线与相啮合的齿根处的过渡曲线相接触。由于过渡曲线比该位置的渐开线要凸一些，故在

26、无侧隙啮合的条件下，会使两轮的轮齿卡死不能转动 过渡曲线干涉。,3）,3、变位系数的选择,为了保证齿轮的齿顶强度，齿顶厚 sa 不能太薄。,对于软齿面,对于硬齿面,4)齿顶厚足够的条件,如图所示，已知齿轮齿条传动中的齿轮回转轴线至齿条分度线的距离H29mm，齿条的模数m4mm，齿型角20 ，齿顶高系数ha=1,顶隙系数c=0.25。试确定齿轮的齿数z和变位系数x。,解：,假设该齿轮是标准齿轮,rmz/2H29mm,得,故取z14,若取z15，采用负变位齿轮,而根据不根切条件,z14.5,xm+mz/2H29mm,得,x0.25,xm+mz/2H29mm,x-0.25,例:,故不会根切,验算齿轮

27、齿条传动重合度,所以z=14、x0.25是合适的 。,校核齿顶厚度,渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成,当发生面,4.3 渐开线斜齿圆柱齿轮机构,一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点,沿基圆柱,作纯滚动时，平行于齿轮轴线,的直线kk,在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。,一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速传动。,在空间的轨迹形成斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。,渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成,与基圆柱,的母线,的直线kk,成一夹角b,一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿

28、轮适用于重载高速传动。,斜齿圆柱齿轮传动，仅限于传递平行轴之间的运动。,交错轴斜齿轮传动：用于传递两相错轴之间的运动,斜齿轮的滚齿加工,二、斜齿圆柱齿轮的基本参数,斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分。法面参数：mn、pn、n、han*、cn*法面参数为标准值端面参数： mt、pt、 t、 hat*、ct* 计算的基本尺寸是在端面上计量的。分度圆柱螺旋角,斜齿圆柱齿轮各圆柱面展开图,齿数相同,思考: 、a、b是否相等？,分度圆柱,齿顶圆柱,基圆柱,端面齿距和法面齿距,1、模数,(一)端面参数与法面参数的关系,不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，故有 ：,2、齿顶高系数,由于ab =

29、 ab,在abc中,在abc中,在aac中,3、压力角（用斜齿条说明）,（1）两外啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反， 即 1= - 2（2）互相啮合两齿轮的法面模数和法面压力角也分别相等，即,（二）正确啮合条件,（1）由法面参数求得的端面参数（2）端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计 算公式中。参见表4-4。,（三）基本尺寸计算,显然:当齿数不变,改变螺旋角也能凑中心距.,对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离啮合，其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了btanb。 故斜齿圆柱齿轮传动的重合度大于直齿圆柱齿轮，其增量为：,直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B2B2线进行啮合，又沿

30、整个齿宽同时在B1B1脱离啮合，所以其重合度为：,三、重合度,定义L为螺旋导程，有：,故,斜齿圆柱齿轮传动的重合度,四、斜齿圆柱齿轮的当量齿数,当量齿轮及当量齿数- 在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮，其齿数则称为当量齿数，用ZV表示.,由高数可知,标准斜齿圆柱齿轮计算公式,（1）在传动中，其轮齿逐 渐进入和逐渐脱开啮合，传动平稳，冲击和噪声小；（2）重合度大，故承载能力高，运动平稳，适用于高速传动；（3）不产生根切的最小齿数比直齿轮少，故结构紧凑；（4）斜齿轮在工作时有轴向推力Fa，且、Fa，用人字齿轮可克服轴向推力。,螺

31、旋角的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，一般取80150,02,k,F,a,F,F,n,k,o1,M,(a),(b),五、斜齿圆柱齿轮的特点,4.4 直齿圆锥齿轮机构,一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点直齿圆锥齿轮传动用于传递相交轴间的回转运动，其轮齿分布在圆锥体上，直齿圆锥齿轮传动中有五对圆锥：分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥、基圆锥、节圆锥。用轴交角来表示两回转轴线间的位置关系。, 球面渐开线的形成- 与基圆锥相切于NO，且半径R等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动时，该平面上一点K在空间形成一条球面渐开线，半径逐渐减小的一系列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。,o,k,k,k0,

32、N,R,N,k0,O,(a),(b),o,1、轮齿齿面的形成,圆锥齿轮齿廓曲线的形成,由于球面曲线不能展成平面曲线，从而给圆锥齿轮的设计和制造带来困难。为方便工程上使用，需采用近视方法进行处理。,实际使用的圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线，而用背锥齿廓代替。,o,1,2,r1,r2,o2,o1,rv1,rv2,与球面相切于大端节圆处的圆锥，称为大端的背锥; 背锥展开成扇形齿轮，假想将扇形齿轮补全为完整的圆形齿轮，此即为当量齿轮，其齿数称为当量齿数Zv。,2、背锥齿廓、当量齿数,当量齿数ZV,将扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，其齿数将增至Zv。该齿轮称为圆锥齿轮的当量齿轮，Zv称为当量齿数。,对于标

33、准齿轮或高度变位齿轮传动,1、模数(大端模数为标准值),直齿圆锥齿轮的正确啮合条件：,式中m,为大端上的模数和压力角,01,02,p,1,2,r1,r2,2、节锥角(节圆锥锥角),一般取1+2=900,节锥距,二、直齿圆锥齿轮的基本尺寸,圆锥齿轮的齿顶高和齿根高都 是在背锥母线方向度量的，故,式中,而,为齿顶角和齿根角,、,(1)收缩顶隙 圆锥齿轮传动,(,),R,B,da1,d1,d2,d1,hf2,ha2,f1,1,2,f2,a2,a1,f1,3、顶锥角、根锥角(a 和f),(2)等顶隙 圆锥齿轮传动,一个圆锥齿轮的顶圆锥母线与另一个相啮合的圆锥齿轮的齿根圆锥母线平行，所以有,f1,1,a

34、1,0,f2,2,a2,4.5 变位齿轮传动,二、直齿圆柱变位齿轮传动,一、变位齿轮传动的用途,三、选择变位系数的限制条件,四、变位系数的选择,五、斜齿圆柱变位齿轮传动,主要问题,变位齿轮与标准齿轮异同?生产实践中哪种齿轮用的多?变位齿轮的主要用途?,一、变位齿轮传动的用途,由于标准齿轮的局限性，而变位齿轮有凑中心距，能提高小齿轮的强度，修复旧齿轮使产品结构紧凑等优点，所以，变位齿轮在现代机电产品中得到广泛的应用。,变位齿轮的主要用途,（1）凑中心距：在齿数、模数和压力角一定的条件下，若所要求的实际中心距不等于标准中心距，且相差不大时，为了使一对齿轮能正常啮合，就得采用变位齿轮。,齿轮变速箱：

35、两中心距不等,选其中一对为于标准中心距,（2）采用正变位齿轮，可以提高轮齿的抗弯强度。一对相互啮合的标准齿轮，当其齿数相差较大时，由渐开线的性质可知，小齿轮的齿根厚与大齿轮的齿根厚相差较大，因而，大小齿轮轮齿的抗弯能力就有较大的差异。若将小齿轮设计成正变位齿轮，则能使小齿轮的齿根厚加大，从而可达到大小齿轮轮齿抗弯强度大致相等（等强度）的目的。,（3）采用齿轮变位的方法，还可以用于修复已磨损的大齿轮，以节省材料和加工费用。,（4）采用正变位齿轮，可以突破标准齿轮最少 17齿的限制，减少齿数， 使产品结构紧凑。,标准齿轮,除模数m和压力角为标准值外，分度圆上的齿厚s等于齿槽宽e，以及齿顶高ha、齿

36、根高hf分别与模数m之比值均等于标准值的齿轮。,即,、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：,即,变位齿轮,变位齿轮的概念可由齿廓加工原理来说明范成法利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线的原理来加工齿廓，其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯运动时，刀具齿廓即可切出被加工齿轮的齿廓。,是一种非标准齿轮。m、 仍为标准值，,至少有一个不为标准值,、,但,若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿，它们的齿廓是相同基圆上的渐开线(齿形一样)，只是取渐开线的不同部位作为齿廓。,它们的分度圆直径、基圆直径及齿距是相同的,pb=

37、mcos,1、分度圆齿厚,标准齿轮、变位齿轮相同的尺寸 分度圆：d = mz p = m 基 圆：db= mzcos pb= mcos,被切齿轮分度圆齿厚等于齿条刀节线上的齿槽宽。,二、直齿圆柱变位齿轮传动,参见:无侧隙,2、中心距 a及中心距变动系数,式中,因为,当 时，两分度圆分离；,y中心距变动系数(分度圆分离系数),时，两分度圆相交。,正确安装中心距:,无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。,无侧隙啮合传动 一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触。无侧隙啮合传动条件 一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽。正确安装中心距,无侧隙啮

38、合的中心距称为正确安装中心距。,无侧隙啮合方程,由无侧隙啮合条件,又由于相啮合齿轮的节圆齿距相等,则,根据任意圆齿厚公式：,可得,(b),(a),其中,而节圆齿距,(c),将(b)、(c)代入（a）并化简后可求得无侧隙啮合方程为,该式表明了啮合角与变位系数之和(x1+x2)之间的关系,齿条插刀,让刀运动,3、齿根圆,齿根圆是由齿条刀刀顶线切出的。如果齿条刀远离齿轮坯中心xm，齿根圆半径rf 则相应加大了xm。,齿根高比标准齿根高变化了xm,齿根圆直径,在齿轮设计中，齿顶圆半径的设计原则 在保证一对齿轮作无侧隙啮合条件下，具有标准的顶隙c*m。由图可知：,4、齿顶圆,由前述可知，无侧隙啮合时，中

39、心距a为：,如要保证标准顶隙的中心距a，则有：,总有,即,为了保证无侧隙啮合条件下，具有标准的顶隙c*m,只有把齿顶高减小,齿高变动系数,齿顶圆直径,中心距变动系数,无侧隙啮合时有：,为了保证两齿轮之间具有标准的顶隙：c=c*m,则两轮的中心距为：,如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使：,a=a,即：y=x1+x2,可以证明：只要x1+ x20,无侧隙和标准顶隙两个要求不能同时得到满足。,解决办法：将轮齿削顶，使其各减短,除了 x1+ x20之外，总有 x1+ x2 y，即 0, 轮齿总要削顶。,称为齿顶高降低系数,则 x1+ x2y,，即 a a。,变位齿轮计算方法和步骤：表4-6,（五）各

40、种类型变位齿轮传动的尺寸特点,与标准齿轮相比：分度圆齿厚加大，齿根高减小、齿顶高加大(也可能减小),与标准齿轮相比：分度圆齿厚减小、齿根高加大 、齿顶高减小,与标准齿轮相比：只是齿顶高减小（齿顶圆直径减小）,标准齿轮是一种x0的齿轮，但x0的齿轮一定是标准齿轮吗?,1、正变位齿轮（即x 0的齿轮）,2、负变位齿轮（即x 0的齿轮）,3、零变位齿轮（即x0的齿轮）,4、标准齿轮,除m、为标准值外，s/p、ha/m、hf/m均为标准值的齿轮,注意：,单个齿轮,5、标准齿条,一对齿轮传动按两变位系数之和（即x1+x2）区分：,1)、正角度变位齿轮传动（简称正传动）（x1+x20 的传动）,2)、负角

41、度变位齿轮传动（简称负传动）（x1+x20 的传动）,3)、高度变位齿轮传动（或称等移距齿轮传动、零传动）（x1+x2=0且x1=-x2的传动）,高度变位变位齿轮计算方法和步骤：表42,4)、标准齿轮传动,x1=x2=0,5)、标准齿轮齿条传动,齿轮变位系数 x=0,齿轮分度圆与节圆重合,齿条分度线与节线重合,6)、变位齿轮齿条传动,齿轮变位系数 x0,齿轮分度圆与节圆重合,齿条分度线与节线分离,1、保证必要的重合度, 可知与m无关; 齿数和增大，则增大; x1x2增大，则和增大，使减小， 反之， x1x2减小，则增大。,由上述公式：,x1x2 0时一般能满足要求,x1x2 0时需验算是否满足

42、要求,三、选择变位系数的限制条件,根切产生的原因：,齿条刀直线齿廓部分的齿顶线（不是刀顶线）与啮合线的交点B2，超出啮合线与轮坯基圆的切点（即啮合极限点）N1,1,2,2、保证轮齿加工时不根切,要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点N1。,避免根切的方法,即：,（1）足够多的齿数,标准齿轮不产生根切的最小齿数,zmin=17,（2）足够大的变位系数,不产生根切的最小变位系数,正变位齿轮,正变位齿轮,负变位齿轮,齿数较少时,限制最小变位系数的条件齿廓不根切,3、保证足够的渐开线齿廓工作段,1、要求B1、B2点在N1N2线内2、要求：ra2 O2B1 rb2即

43、齿轮1齿顶与齿轮2齿根部在B1点啮合时，是在齿轮2顶圆与基圆之间的渐开线齿廓上对齿数多(z70 )且负变位大,可能会出现齿顶圆小于基圆吗?,4、 保证啮合时过渡曲线不干涉,（1）过渡曲线,齿条刀,（2）齿廓啮合工作段,（3）过渡曲线干涉,A2,一齿轮渐开线齿顶与相啮合齿轮齿根部的过渡曲线相接触,齿轮1不发生过渡曲线干涉的条件：,齿轮2不发生过渡曲线干涉的条件：,渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚,设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。,一般表达式： si=CC=ri 求出则可解,=BOB-2BOC, Si=ri,其中：i=arccos(rb/ri),顶圆齿厚：Sa=(sra/r)-2ra(

44、inva-inv),节圆齿厚：S=(sr/r)-2r(inv-inv),基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinv,=cos(s+mzinv),=scos+2rcosinv,=(sri/r)-2ri(invi-inv),=(s/r),=(s/r)-2(,- 2(i-),invi,-inv),因为：,所以：,任意圆周上的齿厚sk,根据任意圆齿厚公式：,对于软齿面，要求：,对于硬齿面，要求：,因为,齿顶厚是限制单个齿轮变位系数最大值的条件,变位系数x大，sa/m小,正变位齿轮应验算其齿顶厚,5、保证足够的齿顶厚,1、变位齿轮传动类型,要先选定变位齿轮传动的类型，再进一步选择x1和x2值。,1)、

45、正传动（x1+x20 ）,（1）可以减少齿轮机构的尺寸(当 z1+z2 a （4）必须成对地设计制造和使用。 （5）重合度较小，而且正变位太大时齿顶可能变尖。,2)、负传动（x1+x20 ）,要使两轮不发生根切必须z1+z22zmin。此类传动一般不用，只有在a a的场合才不得不用。,四、变位系数的选择,3)、零传动（x1+x2=0且x1= -x2 ）,（1）小齿轮取正变位，大齿轮取负变位。可以使两轮的 弯曲强度趋于相等，提高了齿轮的承载能力。（2）当 z1+z2 2zmin时，可采用这种传动。（3）可以制造出齿数z1zmin而无根切现象；（4）适用 a=a，大、小齿轮的齿数相差较大的场合,4

46、)、标准齿轮传动,x1=x2=0,适用 a =a，大、小齿轮的齿数相差不大的场合且z1zmin , z2zmin,2、变位系数选择方法,1 封闭图,对给定齿数z1、z2及齿形参数、ha*、c* 的齿轮按照各种限制条件和啮合质量指标的计算公式，绘制以变位系数x1和x2为坐标轴的曲线，并且合在一张图上。 封闭图综合考虑了各种限制条件和性能指标，因而可根据齿轮传动的要求，比较合理地选择变位系数。,2 优化设计的方法确定变位系数3 不根切最小变位系数确定变位系数,选择变位系数的封闭图,为了正确合理的选择变位系数，制成了选择变位系数的封闭图册。封闭图册根据给定齿数及齿形参数，在以变位系数x1与x2为坐标

47、轴的直角坐标系中，将各项传动质量指标和限制条件以曲线形式表示出来，并集中绘制在一张图上的图形称为选择变位系数的封闭图。它综合考虑了各种限制条件和性能指标，因而可根据齿轮传动的要求，比较合理地选择变位系数。图中的每个点代表着一个变位系数的选择方案（x1,x2），借助封闭图即可选择合理的变位系数，现以Z1=15，Z2=50的一幅封闭图说明其用法，如右图所示,一对齿轮变位系数封闭图中有：重合度限制曲线齿顶厚限制曲线过渡曲线干涉限制曲线根切限制曲线两齿轮齿根弯曲强度相等曲线两齿轮齿根处的最大滑动率相等的曲线节点位于两对齿啮合区的曲线图中各粗实线围成的区域，表示无根切、无过渡曲线干涉、a1、s*a10的

48、许用区域。,为重合度a1时限制曲线为小齿轮齿顶厚度s*a1=0时的限制曲线。图中的细实线表示符合某些要求的条件曲线。如， s*a1=0.25，s*a1=0.4，a=1.2分别代表重合度与齿顶厚系数为一定值的曲线；u1 = u2曲线为等滑动系数线；a曲线为小齿轮主动时等弯曲强度线。,选取变位系数时，可根据设计对齿轮强度和啮合特性的要求来确定。比如当要求两齿轮具有相等的弯曲疲劳强度时，可以沿a曲线选变位系数。当要求提高齿面抗胶合及抗磨损能力时，应在u1 = u2曲线上选择，因为在这条曲线上，实际啮合线两端点处齿根滑动系数相等。如果要求齿面具有最大的接触强度，又要求重合度a=1.2 ，则可作一条与两

49、坐标轴成45且与a=1.2曲线相切的直线bb，其切点K的坐标即为所求的变位系数（参考文献列出了=20o、ha*=1的各种不同齿数组合的封闭图，需要时可参考）。,3、选择变位系数的基本原则,变位齿轮设计的关键问题是正确地选择变位系数，变位系数选择是一个复杂的综合性问题，如果变位系数选择的合理，可使齿轮的承载能力提高；假若变位系数选择不合理，反而会降低齿轮的承载能力。 在现代变位齿轮设计中，一般均是依据齿轮传动的工作条件，针对最有可能产生的主要失效形式，在满足限制条件下，根据质量指标，选用最佳的变位系数。有些变位齿轮的设计，要先选定变位齿轮传动的类型，再进一步选择和求值。,1)对于润滑良好的软齿面

50、（HB350）的闭式齿轮传动，其齿面在循环应力的作用下，易产生点蚀破坏而失去工作能力。为了减小齿面的接触应力，提高接触强度，应当增大啮合节点处的当量曲率半径。这时应采用尽可能大的正变位，即尽量增大传动的啮合角。,2)对于润滑良好的硬齿面（HB350）的闭式齿轮传动，一般认为其主要危险是在循环应力的作用下齿根的疲劳裂纹逐渐扩展而造成齿根折断。但是， 实际上也有许多硬齿面齿轮传动因齿面点蚀剥落而失去工作能力的。因而，对这种齿轮传动，仍应尽量增大传动的啮合角（即尽量增大总变位系数），这样不仅可以提高接触强度，还能增大齿形系数值，提高齿根的弯曲强度。必要时还可以适当地分配变位系数，使两齿轮的齿根弯曲强