华师大版 9.3.1用相同正多边形铺设地面ppt课件.ppt

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1、第9章 多边形,9.3.1 用相同正多边形铺设地面,泉州第五中学 韦凯烽,情景引入,想一想：这要求与地砖的哪个量有关？是边长还是内角？,铺设地面的要求：,1.不留下一丝空白；,2.不相互重叠。,边长？,正多边形的内角和外角计算,问题 回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？,正多边形的性质：各边都相等、各内角也都相等,多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2) 180.,多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360.,每个内角的度数是,每个外角的度数是,小明家最近装修房子，客厅和卧室准备用同一种正多边形的地砖来铺设，现有正三角形、正四边形、正五边形、正

2、六边形和正八边形五种地砖可供选择，那么哪些正多边形可用来铺设地面呢？,小小设计师,请各小组拿出准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形和正八边形卡片，拼一拼，看看哪些能铺满地面，哪些不能？,探究一：用相同的正多边形铺设地面,自主探究,请用你手中的正多边形，铺满地面。要求：不留空隙 不重叠,2、请用正方形试一试。,你的结论是（ ）,能,你的结论是（ ）,能,3、请用正五边形试一试。,你的结论是（ ）,不能,4、请用正六边形试一试。,你的结论是（ ）,能,5、请用正八边形试一试。,你的结论是（ ）,不能,不行，中间有空隙哦！,经验小结：能用相同正多边形铺满地面的是：正三角形正四边形正六边形,

3、1、请用正三角形试一试。,实验出真知,为什么正三角形、正四边形、正六边形可以铺满地面呢？而正五边形、正八边形不能铺满地面呢？,思 考,60,60,60,60,60,60,正三角形瓷砖,拼接点处的四个角和为一个周角(360),606,90,90,90,90,正方形瓷砖,拼接点处的四个角和为一个周角(360),108,108,108,正五边形瓷砖,1083=324360,1084=432360,拼接点处的三个或四个角的和不是一个周角,正六边形瓷砖,1203=360,拼接点处的三个角和为一个周角(360),正八边形瓷砖,135。,135。,135。,1353=405360,拼接点处的三个角和不为周角

4、,使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角（360）时，可以铺满地面。,结论一：,正多边形,每个内角的度数,围绕一点拼在一起的多边形的个数,每个内角的度数与360的关系,60,通过计算，结合你的拼图完成下表,90,108,108,120,135,135,6,4,4,3,3,3,2,660= 360,490= 360,3108360,4108360,3120= 360,2135 360,3135360,能,能,能,不能,不能,不能,不能,结论二 ：如果一个正多边形的内角的度数能整除360 ，那么这个正多边形能铺满地面.,数学模型：正多边形个数正多边形一个内角度

5、数=360,用这样的n边形就可以铺满地面,、,即,为正整数,1.正十边形能不能铺满平面？为什么？,解：正十边形每内角为144O 又36001440=2720 正十边形不能铺满平面,2.正七边形能不能铺满平面？为什么？,3.正十二边形能不能铺满平面？为什么？,牛刀小试,不能,不能,1. 用一种正多边形铺满地面的条件是（ ）A. 内角是整数度数 B. 边数是3的倍数C. 内角整除180 D. 内角整除360,2. 一个用正六边形铺满地面是，它在一个顶点周围的正六边形的个数为（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个,D,B,随堂练习,C,判断题：.任意一种正多边形都能铺满地面（）.任意一

6、种等腰三角形都能铺满地面（）.任意一种梯形都能铺满地面（）.只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面（）,探究二： 用一些相同的任意形状的三角形，拼拼看，能否铺满地面，如果能，请用我们刚才所学知识解释。,合作探究,用任意的三角形铺设地面的道理：,围绕一点拼在一起的六个角恰好是两个三角形的内角和，成为一个周角(360)，所以可以满铺地面。,用一些相同的任意形状的四边形，拼拼看，能否铺满地面，如果能，请用我们刚才所学知识解释：,探究三：,合作探究,用任意四边形铺设地面的关键：每个四边形都用不同的角围绕一点拼在一起恰好组成一个周角。,使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360)时，就可以铺满地面。,课堂小结,正多边形的每个内角都能被360o 整除.,