华北电力大学 核反应堆物理分析 第3章 中子扩散理论ppt课件.ppt
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1、1,中子扩散理论,主讲:马续波,第3章,2,堆内链式裂变反应过程实质:中子在介质内不断的产生、运动和消亡的过程 反应堆物理的核心问题之一:确定堆内中子通量密度按空间和能量的分布 第二章通过求解中子慢化方程,解决了中子通量密度按能量的分布, (E) E,即中子能谱 本章,将研究中子通量密度按空间的分布,即(r) r,3,Contents,4,输运过程及输运理论中子状态的描述反应堆物理与屏蔽计算的基本方法,5,1、输运过程(Transport)以及输运理论,由于中子与原子核的无规则碰撞,中子在介质内的运动是一种杂乱无章的具有统计性质的运动,即初始在堆内某一位置具有某种能量及某一运动方向的中子,在稍
2、晚些时候,将运动到堆内另一位置以另一能量和另一运动方向出现。这一现象称为中子在介质内的输运过程(Transport)。描述这一过程的精确方程为玻尔兹曼输运方程(Boltzmann equation)。输运理论:微观粒子(中子、光子、电子、离子和分子等)在介质中的迁移统计规律的数学理论;不是研究个别粒子的运动,而是研究大量粒子运动所表现的非平衡统计运动规律。,6,发展简史:Clausius(1857)、Maxwell(1860)、Boltzmann(1868)的工作奠定了最早的粒子输运理论分子运动论的基础;1910年Hilber论述了Boltzmann方程解的存在性与唯一性,奠定了输运理论的数学
3、基础;天体物理、等离子物理、激光物理和固体物理等的发展提出并进一步推动了辐射输运理论的研究;1939年发现中子后,随着核反应堆和核武的出现,中子输运理论得到极快发展;1943年 Wick、Marshak、Mark等人提出并发展了球谐函数法;1946年 Von Neumann 和 Ulam等开发了第一个用概率论方法(Monte Carlo方法)计算中子链式反应的程序;1955年 Carlson等人提出了离散纵标法(即早期SN方法)在上述方法的基础上,产生了大批应用程序软件,7,中子状态: 位置矢量 r (x,y,z)、能量E(或运动速度v)、运动方向、时间 (7个) :单位矢量,模等于1,方向表
4、示中子的运动方向,通过极角和方位角来表示,2、中子状态的描述,8,中子角密度:在r处单位体积内和能量为E的单位能量间隔内,运动方向为 的单位立体角内的中子数目。中子角通量密度:沿方向在单位时间内穿过垂直于这个方向的单位面积上的中子数目。,对中子角密度和中子角通量对所有立体角方向积分,可得前面所定义的中子密度和中子通量密度,9,中子扩散理论求出介质内中子角通量密度的分布, 才算对介质内中子的分布有了全面了解.要做到这一点,需要研究中子输运理论,求解中子输运方程。这是一个非常复杂和困难的任务. 在本课程中,我们研究输运理论的简化形式中子扩散理论。其第一步是研究中子通量的空间分布: (r) r,10
5、,确定性方法(Deterministic method)数学模型用数学物理方程表示,然后采用数值方法求解优点:计算快速,相对精确等缺点:模型简化,大型多维问题需大量计算时间及存储空间等典型方法:离散纵标法(SN)非确定性方法(蒙特卡罗方法,Monte Carlo method):基于统计理论,通过计算机的随机模拟来跟踪中子在介质中的运动优点:计算精确,可以模拟三维复杂几何模型缺点:对于深穿透问题(Deep-penetration),计算非常耗时混合方法研究热点,玻尔兹曼输运方程,中子扩散方程,单群中子扩散方程,假设中子通量密度角分布各向同性,假设中子具有单一能量,3、反应堆物理与屏蔽计算基本方
6、法,11,菲克定律菲克定律的推导菲克定律和扩散方程的使用范围单能中子扩散方程的建立扩散方程的边界条件,12,扩散现象香水分子的扩散(无风状态)墨滴在静水中的扩散杂质原子在硅片中的扩散血液中的养分透过细胞膜向细胞内扩散粒子的扩散是粒子与周围介质(或其它粒子)的碰撞、散射而造成的,结果是从密度大的地方向密度小的地方迁移。,1、菲克定律(Ficks law),13,14,中子从通量高的地方流向通量低的地方,通量差别越大,中子 “流量” 越大中子流与中子通量密度之间的关系:称为菲克定律,15,中子流密度,上式中的 被称为中子流密度(简称中子流、或流。Current) .中子流密度是一个向量, 其方向是
7、通量场的负梯度方向. 其数值等于垂直于梯度方向的单位面积上每秒穿过的净中子数目。 单位:中子/cm2. S,16,中子流密度是向量,可以写成三个分量之和其中三个分量分别称为该方向的分中子流密度每个分量可写成两个分量只差,JZ+ 是沿z轴正方向每秒穿过x-y平面上单位面积的中子数JZ- 是沿z轴负方向每秒穿过x-y平面上单位面积的中子数,17,如果某平面与中子流密度 方向不垂直,那么每秒通过该平面上单位面积的净中子数是,18,19,中子流密度与中子通量密度的差别:中子流密度用于描述中子的定向运动,是矢量中子通量密度用于计算核反应率,是标量 两者的量纲相同 当所有中子运动方向相同时,中子通量与中子
8、流数量(大小)相等。,20,场论知识,数量场的梯度向量场 的散度 算子,21,考虑稳态情况,同时假设:介质是无限的、均匀的;在实验室坐标系中散射是各向同性的;介质的吸收截面很小,即a s (弱吸收介质);是随空间位置缓慢变化的函数。,2、菲克定律的推导,22,以所研究的点作为坐标原点,23,24,考虑上半空间发生的散射使多少中子从上到下穿过 dA,首先考虑体积元 dV 中的散射中子有多少可以飞到dA上由于散射中子各向同性地飞向四面八方,飞向 dA的只占一部分. 这一份额等于dA的面积与以 r 为半径的球面积之比,再乘以cos此外并非所有飞向dA的中子都能够到达的dA, 沿途的碰撞会使得部分中子
9、 ”偏离航向”,25,26,把上半空间所有地方的散射中子的贡献统统考虑进来,即对上半空间积分,就得到从上而下穿过dA的总中子数目。这个数目就是沿负z方向的分中子流密度 乘以dA,27,由于已经假设中子通量密度是随空间位置缓慢变化的,将(r) 在原点处按泰勒级数展开,取1阶项,代入积分可得,28,29,令 ,便完成了菲克定律之推导,得到,30,介质是无限的、均匀的;有限介质内,在距离表面几个自由程之外的内部区域,斐克定律是近似成立的;在距真空边界两三个自由程以内的区域,不适用。介质的吸收截面很小,即a s;中子通量密度是随空间位置缓慢变化的函数。在强吸收体附近,或者两种扩散性质显著不同的交界面附
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