公开课菱形的定义与性质ppt课件.ppt

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1、,第一章 特殊的平行四边形,1.1菱形定义与性质,学习目标：1 由平行四边形得到菱形的定义，理解菱形的定义及与平行四边形的关系；2. 在观察、分析、证明的过程中得到菱形的性质.3. 掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单的计算和证明。学习重难点： 重点：菱形的性质。 难点：菱形的性质的灵活运用。,平行四边形的性质：,两组对边分别平行且相等；,两组对角分别相等；邻角互补,对角线互相平分；,温故知新,活动一：,中心对称图形,想一想,在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？,平行四边形,菱形,活动二：,菱形的定义,有一组 的 叫做,邻边相等,平行四边形,

2、A,D,C,B,四边形ABCD是平行四边形 AB=BC四边形ABCD是菱形,菱形,感受生活,你能举出生活中你看到的菱形吗？,生活,感受,菱形就在我们身边,三菱汽车标志欣赏,感受生活,他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,活动三：折一折 剪一剪,画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：,、菱形是轴对称图形吗？,2、菱形有几条对称轴？,3、对称轴之间有什么关系？,4、你能看出图中哪些线段和角相等？,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,全等三角形有：,菱形ABC

3、D中,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,探究菱形的性质,菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。,菱形的四条边相等,菱形是轴对称图形，也是中心对称图形,已知:如图四边形ABCD是菱形,求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角。,证明(1)四边形ABCD是菱形,DA=

4、DC(菱形的定义),DA=BC,AB=DC,AB=BC=DC=DA,(2)在DAC中,又AO=CO,DBAC，DB平分ADC（三线合一）,同理： DB平分ABC； AC平分DAB和DCB,(1)AB=BC=CD=DA,(2)ACBD,AC平分DAB和DCB,BD平分ADC和ABC,求证:,（1）菱形具有平行四边形的一切性质；,（2）菱形的四条边都相等；,（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；,菱形的性质,1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。,分析：,活动四：做一做,菱形的面积公式,1菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

5、A对角相等 B对边平行C对角线互相平分 D对角线互相垂直2、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形 的周长 ，面积 。 3、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为 ；边长为 。,活动五：,练一练,练一练,3cm,600,练一练,5.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。,对自己说我有哪些收获？,对老师说你还有哪些困惑？,对同学有哪些温馨提示？,畅所欲言,活动六：,知识再现,1个定义,2个公式,性质（4方面）,：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,：S菱形=底高 S菱形= 对角线乘积的一半,：“边、角、对角

6、线、对称性”,平行四边形和菱形的性质,1（上海中考）如图，菱形ABCD的边长为6，DAB=60，点P是对角线AC上一动点，Q是AB的中点，则BP+PQ的最小值是 。,拓展延伸 走进中考,2(宜宾中考）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论,拓展延伸 走进中考,3、（自贡中考）如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。,拓展延伸 走进中考,1（2014成都）如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值是 。,课后练习,2、（杭州中考改编）如图，已知菱形ABCD的边长为4，对角线BD=4，点E，F分别在菱形的边AD，CD上滑动且满足AE+CF=4（1）求证：BDEBCF；（2）判断BEF的形状，并说明理由；（3）试探索在点E，F滑动过程中，DEF的面积是否存在最小值和最大值？如果存在，求出这个值，如果不存在，说明理由,课外练习(变式）,感谢各位领导、同行 莅临指导！,