二次根式的乘除(人教版)课件.ppt

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1、二次根式的乘除,1.什么叫二次根式？,2.二次根式的两个基本性质:,复习回顾,=a,(a0),(a0),=,=a,(a0),被开方数a0；,根指数为2.,0；,形如：,表示a的算术平方根,双重非负性,先开方再平方：,先平方再开方：,a,-a,3.二次根式的乘法法则:,复习回顾,推广1：,(a0,b0),算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根。,(a0,b0,c0),(a0,b0),注意：在本章中，如无特别说明，所有的字母都表示正数,推广2：,对应练习,计算：,解：,注意：被开方数中不含能开得尽方的因数和因式。,4.二次根式的乘法法则的逆用:,复习回顾,推广：,(a0,b0),积的算术平方根

2、等于积中各因式的算术平方根的积。,(a0,b0,c0),作用：“逆用”可以对二次根式进行化简。,想一想？,成立吗？为什么？,非负数,正解1：,正解2：,例题讲解,化简:,小结： 化简二次根式，就是把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来！ 因此要先将被开方数因数分解（或因式分解），凑出平方数（或平方式）。,解:,例题讲解,化简:,解:,1.将被开方数尽可能地分解成几个平方数（式）,2.应用,化简二次根式的步骤：,3.将平方项应用 化简,化简：,对应练习,温馨提示： 将被开方数因数（式）分解，凑出平方数（式）。,结果得是最简二次根式或整式。,解：,计算：,对应练习,化简：,（X0）,解：当

3、X0时,一个矩形的长和宽分别是 和 ，求这个矩形的面积。,答：这个矩形的面积为,解：,对应练习,小结,（1）乘法法则：,（2）乘法法则的逆用：,1.将被开方数尽可能地分解成几个平方数（式）,2.应用,化简二次根式的步骤：,3.将平方项应用 化简,4.结果得是最简二次根式或整式。,21.2 二次根式的乘除（2）,1.二次根式的乘法法则:,复习回顾,推广：,(a0,b0),算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根。,(a0,b0),2.二次根式的乘法法则的逆用:,(a0,b0),积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。,思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？,新知探究,证明：,（提示：可

4、利用乘法法则来证明）,猜想：,新知探究,(a0,b0),1.二次根式的除法法则:,算术平方根的商等于被开方数的商的算术平方根。,除式写法：,(a0,b0),推广1：,(a0,b0，c0),推广2：,(a0,b0，n0),或：,(a0,b0，n0),分式写法：,计算：,解：,对应练习,计算：,解：,对应练习,新知探究,(a0,b0),1.二次根式的除法法则的逆用:,商的算术平方根等于被除式与除式的算术平方根的商。,除式写法：,(a0,b0),分式写法：,化简：,解：,练习一：,解：,计算：,在二次根式的运算中， 最后结果一般要求：分母中不含有二次根式！,把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个

5、过程叫做分母有理化。,从中解法2中，能找到把分母有理化的一般方法： 根据二次根式的基本性质：和分式的基本性质，可把分母有理化。 例如： 即：分子和分母同时乘以分母，可把分母有理化！,(其中a0，b为任意代数式),计算：,解：,对应练习,小结：1）分母有理化时，分子和分母要同时乘； 2）若分母可化简，则先化简，再有理化； 3）最后结果若含二次根式，则得是最简二次根式。,练习：把下列各式化简(分母有理化)：,解：,分母有理化的一般方法： 根据二次根式的基本性质：和分式的基本性质，可把分母有理化。,把下列各式的分母有理化：,分母有理化的类型及方法：1）当分母是形如 的式子时，分子、分母同乘 即可；,

6、练习：把下列各式化简(分母有理化)：,解：,分母有理化的类型及方法：1）当分母是形如 的式子时，分子、分母同乘 即可；2）当分母是形如 的式子时， 分子、分母同乘 即可.,怎样的形式才是最简二次根式：1）被开方数不含分母2）被开方数不含开得尽方的因数或因式。,练习：下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？ 若不是，请说明理由。,注意：分母中含有根式的二次根式也不是最简二次根式，如 不是最简二次根式，它还需进行分母有理化。,1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。,练习二：,（ ） a1,（ ） 10,（ ） 4,计算：,拓广与探索,用代数式表示：（1）面积为S圆的半径；解：设半径为r，则（2

7、）面积为S且两条邻边的比为2:3的矩形的边长。解：设两条边长为：2x和3x,则 2x3x=S,课本P6：3,m5,解：依题意得,m-30,m-50,即,m3,m5,得,m5,1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。,课堂小结：,3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。,2. 二次根式的除法有两种常用方法：,（1）利用公式：,（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理 化运算。,练习：把下列各式化简(分母有理化)：,解：,分母有理化的类型及方法：1）当分母是形如 的式子时，分子、分母同乘 即可；2）当分母是形如 的式子时， 分子、分母同乘 即可.,