光在各向异性介质中传输特性讲诉ppt课件.ppt

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1、第四章 光在各向异性介质中的传输特性 -晶体光学基础,4.1 晶体中的介电张量和折射率椭球4.2 光波在晶体中的传播4.3 光波在晶体表面上的反射和折射4.4 晶体光学器件4.5 偏振光的干涉,晶体光学：研究光在晶体中的传播现象和规律 现象-光在晶体中传播时表现出各向异性 双折射 二向色性 旋光性 偏振特性产生原因-晶体本身是各向异性的 1、组成晶体的基元：原子，离子各向异性 2、晶体中各基元排列分布对称性不同,双折射现象,各向同性介质：一束光入射到介质表面，产生一束折射光各向异性介质：一束光入射到介质表面，产生二束折射光 此称双折射：其中一束光遵循折射定律，称寻常光，o光 另一束光不遵循折射

2、定律，称非寻常光，异常光，e光,(1)o光和e光,(2）晶体的光轴,冰洲石（CaCO3 ）,光轴：晶体中不产生双折射方向称光轴-AB线单轴晶体：只有一个方向不产生双折射的晶体，例：方解石双轴晶体：有两个方向不产生双折射的晶体，例：云母,(3)主平面和主截面,入射面,主截面：界面的法线与晶体的光轴组成的平面,主平面：晶体中光的传播方向（光线）与晶体光轴构成的平面。, 若入射光线在主截面内，即入射面与主截面重合，则进入晶体后 o、e 光线都在此主截面内，主平面就与主截面重合。,(4)双折射光的偏振,用检偏器来考察从晶体射出的两光束时，就会发现它们都是线偏振光，且两光束的振动方向相互垂直。,双折射的

3、两束光振动方向相互垂直,4.1 晶体中的介电张量和折射率椭球,4.1.1 晶体中的介电张量,各向同性介质,-介电常数,-电极化系数,均为标量，与介质结构、光频有关,各向异性介质,三个分量,是一个二阶张量，称为二阶电极化张量,相应的有,介电张量（二阶）,（4.1-15）,（4.1-15）式可以写成矩阵形式,-晶体在光波作用下的物质方程,（4.1-19）,可以证明 是二阶对称张量：, 只有6个独立的分量,4.1.2 折射率椭球,一、折射率椭球,介电常数与折射率相关：,对于各向异性介质，三个分量上的折射率分别为,不同的方向上具有不同的折射率,对于二阶对称介电张量晶体，可以用折射率椭球曲面来描述其折射

4、率,椭球的三根轴与三个坐标轴不重叠或不一致,特点：椭球的三根轴方向上，D与E同向（平行）,选择椭球三根主轴作为坐标轴，可实现介电张量矩阵的对角化,称为主值，主介电系数,称为晶体主折射率,与对角化介电张量矩阵相对应的折射率椭球方程可简化为,n1 n2 n3为折射率椭球的三根主轴的半轴,（4.2-65）,(4-15*),二、双轴晶体与单轴晶体,1、,双轴晶体,例：云母，蓝宝石，橄榄石，硫磺等,双轴晶体折射率椭球方程为（4.2-65）式,2、,单轴晶体,例：方解石，石英，红宝石，冰,单轴晶体折射率椭球方程为：,（4.2-77）,单轴晶体折射率椭球是以x3为旋转轴的旋转椭球一般选择ne为x3轴方向，n

5、o在x1，x2方向x3轴-单轴晶体的光轴-vo=ve之方向,特点：通过椭球中心与光轴垂直的平面与椭球截面为一个圆,单轴晶体：只有一个光轴，通过椭球中心的截面只能得到一个圆双轴晶体：有两个光轴，通过椭球中心的截面能得到二个圆 折射率椭球的三根轴均不是光轴,三、正晶体与负晶体 -对单轴晶体而言,正晶体： 长椭球：石英，冰，钛酸锂,负晶体： 扁椭球：方解石，KDP，铌酸锂,四、任意方向上的折射率 n（） -单轴晶体,如图（a），不同方向上的折射率是不同的由于单轴晶体折射率椭球是以x3为转轴的旋转椭球，所以只要用与x3轴的夹角表示方向,单轴晶体折射率椭球的几个特点：,1、过中心与x3轴垂直的平面与椭球

6、的截面是一个圆，半径为no2、通过x3轴的平面与椭球的截面为相同的椭圆，半径为no和ne,x为x1， x2平面上的随意轴,3、通过中心的任意平面（除上述两种平面）与椭球的截面均为一椭圆,其中一个半轴为与x1o x2平面之交线，长度为no,4、一个波矢k与x3轴的夹角为，则通过中心并与k垂直的平面与椭 球的截面亦为一椭圆，其中一个半轴为no ，另一个半轴为ne（）,注意： 方向上的ne（）应在k垂直方向上去找！,5、在主平面（光轴与波矢k组成的平面）内观察，由于是旋转椭球， x1， x2选取具有随意性，现选取主平面为x2o x3平面（即使k在 x2o x3平面内，见fig（b），则此椭圆方程可写

7、为,式中,代入上式得,解得,（4.2-92）,这与前分析一致,4.2、光波在晶体中的传播 4.2.1、晶体中的电磁场,条件：无吸收，非旋光性，无源电磁场=0，J=0Maxwell方程：,物质方程：,单色平面波解,算符替代：,得：,（4.2-8）（4.2-11）,结论：,1、,2、介电常数为一张量，D，E不同向，夹角为 又由于Dk，ES k， S之夹角也为,3、k方向代表波面传播方向，即波面法线方向-波法线 S方向代表能流方向，即波射线方向-波射线，光线 由于各向异性，导致了波法线和波射线不同向,4.2.2、相速度与射线速度,相速度-波面的传播速度，与 k 相关，在 k 方向,（4.2-17）,

8、射线速度-能量传递速度，与 S 相关，在 S 方向,（4.2-18）,W-电磁流能量密度，S=S,相应的射线折射率,（4.2-25）,4.2.3 基本方程,第一基本方程,即,（4.2-20）,-晶体光学第一基本方程,式中,由（4.2-8）（4.2-9）得,第二基本方程,由上式得,（4.2-27）,-晶体光学第二基本方程,这两个基本方程是各向异性晶体中E和D关系的计算公式,4.2.4 菲涅耳方程 光波的偏振态,讨论：光波在晶体中传播时光波偏振态的变化 由于晶体各向异性，晶体中传播时光波的偏振态不可能不变,一般情况：入射线偏振光椭圆偏振光圆偏振光椭圆偏振光,但是：对于一个给定的波矢k，总可以找到两

9、个互相垂直的方向且 均垂直于k，当线偏振光的振动方向平行于任一个垂直于k的 一个方向时，则光波在晶体中传播时可以保持偏振态不变,两个偏振态用D和D表示，由于Dk，所以D和D就是两个简正模,用菲涅耳方程来处理晶体中传播时光波的偏振态,利用第一基本方程（4.2-20）和（4.2-21），D之分量为,得,对Di式乘ki之后求和得,-菲涅耳法线方程,简化为下式,根据pc / n，可以定义三个描述晶体光学性质的主速度,由上式可以看出，对于一定得晶体，光的n（或vp）随k0变化,由电位移矢量的对角矩阵式（4-15*）和第一基本方程（4-32）或（4-33）式得到电位移矢量的分量式,整理后得,（4.2-34

10、）,Ei有解的条件为系数行列式为零,即,-波矢的菲涅耳方程，n2的一元二次方程,由此菲涅耳方程可以得到二个根n2和n2，将这二个根代入（4.2-34）式就可得到两组解（E1 ，E2 ，E3）和（E1 ，E2 ，E3）即E 和E 由此可得到两个电位移矢量D 和D-这就是k的两个简正模的偏振方向,下面证明这两个偏振态方向是相互垂直的D D=0,00，Ek0（互不垂直）,亦就得到D D，只要n n晶体中传播的光波的两个偏振态总是垂直的，给定k相应的D ，E， S见图4-4同理可以利用第二基本方程得到二个nr，从而得到二个D，由二个D得到二个E，亦即得到两个S的简正模的偏振态E 和E ，同样可以得到E

11、 E,（4.2-36）,（4.2-37）,-光线菲涅耳方程,4.2.5 光波在单轴晶体中的传播,一、单轴晶体中的电磁波结构,单轴晶体的特性, 由于x1，x2选取的随意性，同样将k放在x2ox3平面内且与x3夹角为， 则有,则波矢的菲涅耳方程就变为,因式分解上式变为,由第一因式得到解,寻常光，o光,（4.2-44）,由第二因式得到解,异常光，e光,（4.2-45）,这与前面所求的结果是一致的,讨论：o光和e光的偏振态,1、o光,将单轴晶体二个特性和寻常光解（4.2-44）代入（4.2-34）式为,由第一式，E10；由第二、三式，要使E2 ，E3有解，必须使其系数行列式为0，但由于此行列式不可能为

12、0，因此E2 ，E3无非零解，即E2 =E3=0,对于o光而言，只有一个偏振态Eo = E1 ，由k矢量和光轴x3均在主平面 x2ox3内，因此偏振矢量Eo垂直于主平面，因此D也只有一个矢量Do,如图,2、e光,将单轴晶体特性和e光之解代入（4.2-34）式，则有,由第一式得E1=0由第二、三式，系数行列式可以为0，行列式展开得,E2 ，E3有非零解，由于E1=0， E2 ，E3均在主平面内，Ee在主平面内,又由于D1=0， De也在主平面内,对于e光而言，其偏振态Ee在主平面内,求 ，在（ x2ox3 ）平面内观察，由图,（4-59）,讨论：,1、当=0 或90，即k垂直或平行于光轴时, =

13、 0 此时S，k重合，E，D也重合，e光、o光重合2、正晶体：neno， = - 0，e光较o光更靠近光轴 负晶体 ：neno， = - 0， o光较e光更靠近光轴3、 具有极大值,最大离散角,二、单轴晶体中的菲涅耳椭球 光波面 法线面,1、菲涅耳椭球,折射率椭球和折射率曲面都是相对波法线讲的，由于k，S不平行，有些问题又必须相对于S讨论，因此必须建立相对于光线速度的椭球和曲面关系,由对称矩阵建立的折射率椭球为,n1，n2，n3分别为椭球的三根主轴的半轴,折射率曲面上的各点表示对应的折射率n（）,根据（4.2-65）式，将ni替换成ri就可得到,这就是菲涅耳椭球，椭球曲面上的点就代表相应的射线

14、速度,（4.2-65）,（4.2-101）,2、射线曲面,又称射线面，射线速度面，光波面,一点光源向四周发射光波，经过t时间后光波到达点的集合，实际上为各方向光线速度r端点的集合-速度矢量,这一射线曲面与折射率曲面相对应，也是一个双壳层，其中 o光-球面 e光-椭球面但球面与椭球面的内外位置刚好与折射率曲面相反,3、法线面,-沿波法线方向传播时，经过t时间后光波到达处的集合亦即 端点之集合为卵形曲面.,4.2.6 双轴晶体中光波的传播特性,一、折射率曲面,曲面中心到此曲面上任一点矢径r，其方向为k0方向，其大小等于该方向上折射率的大小：,在证明 得到一公式,将上述关系代入此式，则有,展开后得一

15、四次曲面方程：,立方晶体 ，代入上式，有,折射率曲面为一球面,单轴晶体 ，代入上式，有,用三个主轴坐标面与此四次曲面相截（假定n1n2n3),则得,在（x2x3）平面内，x1=0,在（x3x1）平面内，x2=0,在（x1x2）平面内，x3=0,十分明显，前一因子轨迹为一圆，半径分别为n1，n2，n3，后一因子轨迹为一椭圆，其半轴分别为n3、n2，n1 、 n3 ，n2、n1 ，见图a,b,c，MM，NN为双轴晶体的两个光轴方向，图d表示一个象限的立体形象,二、射线曲面,用vi去代替ni，即得波面方程，同时将上述关系代入得,同理可得三个主轴坐标平面内光波面的轨迹,（x2x3）平面内，x1=0，则

16、得,（x3x1）平面内，x2=0，则得,（x1x2）平面内，x3=0，则得,同样前一因子轨迹为一圆，后一因子轨迹为椭圆，由于n1n2n3，因此1 2 3，所以圆与椭圆的内外位置与折射率曲面的位置内外相反,MM，NN为双轴晶体的二个光轴方向,光轴与x3轴夹角为 ，通过椭圆方程, 4.3 光波在晶体表面上的反射和折射 4.3.1 光波在晶体表面上的反射定律和折射定律,反射和折射平面波,入射平面波,入射面为（x1x3）平面，界面为（x1x2）平面，界面法线为x3，入射角i，反射角r ，折射角t，r为界面内任意点这矢径,边界条件：E 的切线分量连续, 三个波的位相应相等,变换形式：,2、折射光波产生双

17、折射，光波面为双层壳体，在（x1x3）平面内有两条交线， 一为L为一圆，二为L为一椭圆 虚线与圆L相交与N点，连ON，则ON=kt，折射角t与椭圆L相交于M点， 连OM，则OM= kt ，折射角t均遵守折射定律,4.3.2 惠更斯作图法,惠更斯原理是用波面（子波包络面）来确定下一时刻波面的位置，因此惠更斯作图法就是利用射线曲波（即波面：射线速度 面）来确定反射光和折射光的方向,以正单轴晶体为例，说明惠更斯作图法。,由上述惠更斯原理和惠更斯作图法说明了单轴晶体中两个折射光的性质：o光折射光的波法线方向与光线方向一致，并在入射面内；e光折射光的波法线方向在入射面内，但e光光线方向一般不在入射面内。

18、,在使用惠更斯原理和惠更斯作图法说明晶体中折射光方向时，有两种很有实际意义的双折射现象：,下图表示晶体表面垂直于光轴方向切割，光线沿光轴方向传播， 不发生双折射现象。,晶体表面平行于光轴方向切割，当光线垂直表面入射时，折射光方向也只有一个，但沿该方向传播的o光和e光的速度不同，因此通过晶片后，它们之间将产生一定的相位差。,4.3.3 斯涅耳作图法,利用折射率曲面也可以确定反射光和折射光的传播方向，但斯涅耳作图法利用波矢曲面（k矢量曲面）来确定传播方向，注意寻找k，但无法寻找S,作图方法：如图，以A为原点作介质内波矢曲面的球面，以相同比例画于晶体内,晶体内的波矢曲面为双层曲面， 一个是球面，一个

19、是椭球面，入射光波波矢ki已知,以A点为原点在晶体内延伸ki ，与 ki球曲面交于Ni点过Ni点作界面之垂线（虚线）此垂线与波矢球曲面交于Nt ANt=kt 折射角t 此垂线与波矢椭球曲面交于Nt ANt=kt 折射角t,则kt和kt 就是晶体中双折射的二个波矢,一、单轴晶体,主截面-光轴与界面法线构成的平面,1、光轴与晶面斜交，在入射面内， 平面光波正入射 界面上任取一原点，作ki 波矢圆正入射后分为o光和e光，但波法线 方向相同，光线不同o光振动垂直于主平面（主截面）， 此时两平面光重合 e光振动平行于主平面（主截面）， kt端点作曲面切线，即为振动方向， 曲面法线方向即为Se方向,2、光

20、轴平行于晶体表面，平面波正入射， 晶体内o光、e光的波法线、光线方向均 相同，但传播速度不同,3、光轴垂直晶体表面，平面光波 正入射，波法线平行于光轴，不 产生双折射,4、平面光波在主截面内斜入射， 晶体内o光和e光均在主截面 内，出射晶体的两束光是偏 振相互垂直的线偏振光， 传播方向与入射光相同,5、光轴平行于晶面，入射面垂直 于主截面晶体内分解成o光和e光 o光：波法线与射线方向一致 e光：由于ne为常数，e光的波 法线与射线方向一致,4.4 晶体光学器件,4.4.1 偏振器,一、偏振棱镜 当今普遍采用的偏光器件 特点是：光轴在与入射端面平行的平面内,1、格兰棱镜：由两个方解石直角棱镜组成

21、,格兰汤普逊棱镜 切割面光轴 加拿大树胶胶合主截面垂直于纸面-垂直于主截面的偏振 o光 -平行于主截面的偏振 e光O光在粘合面处全反射,加拿大树胶n=1.55，介入no，ne之间 方解石为负晶体：=0.55m no=1.6666ne=1.4900在分界面上，当入射角 时发生全反射只有e光输出,格兰付科棱镜 与格兰汤普逊棱镜相对应，但中间为空气间隙,格兰泰勒棱镜 切割面与光轴不平行 空气间隙 抗损伤 光损耗小,2、渥拉斯顿棱镜 特点：左边棱镜主截面平行于纸面 右边棱镜主截面垂直于纸面 胶合面处o光和e光刚好互易,以石英晶体为例,1) 散射型偏振片,由于硝酸钠晶体对于垂直其光轴入射的黄绿光主折射率

22、为no1.5854，ne1.3369，而光学玻璃(ZK2)对这一段光的折射串为n1.5831，与no非常接近，而与ne相差很大，所以，当光通过玻璃与晶体间的粗糙界面时，o光将无阻地通过，而e光则因受到界面强烈散射以致无法通过。,二、偏振片,2） 二向色性偏振片 电气石，硫酸碘，奎宁等晶体对两个相互垂直的偏振态， 光波具有选择性吸收功能,4.4.2 偏光分束器 -o，e双输出棱镜,一、偏光分束器 -考虑输出强度相等的两束线偏振光,福斯特棱镜 o光在胶合处产生全反射 e光在胶合处传播方向不变，透过分束镜 出射之o光和e光方向垂直,格兰汤普逊棱镜,二、可调分束角棱镜,调节范围 1740 转动棱镜（入

23、射角）分束角可变特点： 1、连续可调 2、分束角可扩大1倍 3、有比较理想的透射比 4、分束比近乎相等,三、平行分束偏光镜,分开23cm,复合型棱镜分开距离较大,4.4.3 波片和相位补偿器 -相位延迟器,一、波片 将晶体磨成一薄片-晶片，光轴平行于晶片表面 平面波垂直入射，o光和e光传播方向相同，但传 播速度不同，因此o光e光通过晶片厚度d后产生 位相差-附加相位延迟：,这一相位延迟将影响出射光波的偏振态入射光波：Ao，Ae，o光与e光同位相出射光波：E1 E3 合成矢量端点轨迹方程为一椭圆方程：,一般情况下，输出光波为椭圆偏振光,（4.4-4）,1、全波片,当附加位相延迟为2m时，此波片称

24、全波片,（4.4-4）式将变为,-线性方程,线偏振光通过全波片后，偏振状态不变,（4.4-5）,（4.4-7）,（4.4-6）,2、半波片 半波片产生的附加相位延迟为,则（4-116）式简化为,亦为线性方程，输出仍为线偏振光，但振动面转过了（2）角当 =45时，振动面转过90,（4.4-8）,（4.4-10）,（4.4-9）,3、1/4波片 波片产生的附加位相差为,则（4-116）式简化为,这是一椭圆方程，说明1/4波片后输出光为一椭圆偏振光,当 =45，则Ao=Ae=A，则,此时1/4波片后的输出光为圆偏振光,注意：对波片而言，必须与波长相联系,（4.4-11）,（4.4-14）,（4.4-

25、12）,（4.4-13）,四分之一波片,偏振片（转动）,以入射光方向为轴,四分之一波片,偏振片（转动）,光轴平行于最大光强或最小光强方向放置，或光轴平行于椭圆偏振光的长轴或短轴放置,偏振光的检偏,二、相位补偿器,石英 光轴相互垂直的直角楔组成 上下楔中o光和e光互易 楔角=23 附加位相差,缺点：由图可知，要求入射光束很细，否则补偿器位相不同,为了克服巴俾涅补偿器之缺点而改进的,索罗补偿器,巴俾涅补偿器,4.5 偏振光的干涉 4.5.1 平行偏振光的干涉,起偏器N1 检偏器N2 （ N1 N2 ）=,晶片C，光轴如图示，主平面与N1夹角为平行光入射， N1后振动矢量E0,在晶片C上分解为,主平

26、面分量E：e光主平面分量E：o光,通过晶片后E和E之间产生的附加位相差,（4.5-2）,E和E入射到只有平行于N2之通光面的分量才能通过,-平行偏振光干涉的基本公式,OA，OB振动方向相同，位相差应为（+ ），根据叠加原理， N2后之光强,讨论：,1、=0 光轴垂直晶片表面，光波沿光轴方向传播,2、=90光轴平行于晶片表面，光波在垂直于光轴方向传播,马吕斯定律,1） N1 N2 即=0,转动晶片时，光强将发生明暗变化,当晶片厚度不均匀时，将看到明暗交替的干涉条纹斑点若用自然光照明，将呈现彩色光斑,2） N1 N2 即=90,转动晶片，也将看到明暗变化,结论： 1、 N1 N2 与N1 N2 两

27、种干涉图样是互补的 2、只要晶片的两个偏振方向与N1或N2中的任一个主平面平行时干涉图 样就消失（不是暗就是一片亮） 当转动晶片时，根据干涉图样消失情况，就能确定晶片的主振方向,4.5.2 会聚偏振光的干涉,装置,注意 N1 N2 ，N1为水平方向，N2为垂直方向,一、单轴晶片干涉图1、垂直切割：光轴垂直于表面,图（a）：,晶体中平均路程,光轴垂直表面时，= 2则M点之位相差,对 展开后并作近似后得,结论：1、入射角i 相同，折射角2也相同， 也相同，M点之轨迹为一圆2、不同的入射角，对应不同的半径的圆， i大，半径也大3、 i =0时，光波沿光轴传播ne=no，中间为一亮斑4、不同的入射角，

28、产生不同的2 ，o光e光之位相差随变化 从而产生相消干涉和相长干涉，干涉条纹是中心为亮斑的同心圆环， 若白光照明，则为彩色同心圆,正交偏振片N1 N2的影响（图b）以i 为入射角的光波组成一个圆锥面N1 ：只有平行于N1通光面的电矢量E0通过N1C： E0分解E0为和E0 ，分别垂直和平行于C之主平面N2 ：只有平行于N2通光面的电矢量才能通过N2 由图可知：在N1 ， N2正交的四点处N1后只有E0且垂直于N2 ，无法通过，所以在的正交方向-十字线上无光波-暗十字，只要0，/2， ， 3/2处，均有N2之平行分量通过N2,综上所述：在正交偏振的情况下，会聚偏振光通过光轴与表面垂直的晶片后产生

29、的干涉图样是中心为亮斑的暗十字同心圆环,2、斜切割 光轴与表面倾斜 光轴；AB0 入射角： i 晶片内光线为AB，与光轴夹角为 折射角： 2 2,晶片内光线路程,两个电矢量经过晶片后的位相差应为,相同入射角之同一圆锥面上的入射光线以不同的方位入射时，与光轴之夹角就不相同， 2也不相同， 与为变量，因此位相差不是常数,等相位的条件是,-这是以光轴为对称轴的旋转双曲面，也就是等相位差面或等色面,晶体平面（后端面）与等色面的交线-等色线,干涉图样如图：右图为旋转双曲面，0，1，2 5表示切割面（垂直纸面）其它图为对于右图上平面切割之等色面,二、双轴晶片干涉图 略,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),双折射会映射出双像：,当方解石晶体旋转时，o 光的像不动，,e光的像围绕 o 光的像旋转。,继续旋转方解石晶体：,继续旋转方解石晶体：,继续旋转方解石晶体：,