第六章统计量及其抽样分布(统计学贾俊平)ppt课件.ppt

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1、第 6 章 统计量及其抽样分布,6.1 统计量 6.2 关于分布的几个概念6.3 由正态分布导出的几个重要分布6.4 样本均值的分布与中心极限定理6.5 样本比例的抽样分布6.6 两个样本平均值之差的分布6.7 关于样本方差的分布,第 6 章 统计量及其抽样分布,学习目标,理解统计量与分布的几个概念掌握t、卡方、F三大分布掌握单总体参数（均值/比例/方差）推断时样本统计量的分布掌握双总体参数（均值差）推断时样本统计量的分布,6.1 统计量,6.1.1 统计量的概念6.1.2 常用统计量6.1.3 次序统计量6.1.4 充分统计量,6.1.1 统计量的概念,容量为n的一个样本，如果由此样本构造一

2、个,1. 统计量的定义：,统计量(或样本统计量)。,代入T计算的数值称为一个具体的统计量值。,统计量概念的例题,【例6.1】设,解：,一个样本，判断下列各量是否为统计量。,是从某总体X中抽取的,(1)(2)是统计量，(3)(4)不是统计量，,因为(3)(4)依赖总体分布的未知参数。,6.1.2 常用统计量,常用的统计量：,是样本的均值，反映总体期望的信息,是样本方差，反映总体方,差的信息。样本标准差S也是常用的统计量。,6.1.2 常用统计量,是样本变异系数，反映总体变异系数C,它反映了随机变量在以它的均值为单位时，取值的离散程度。此统计量取消了均值不同对不同总体的离散程度的影响，常用来刻画均

3、值不同时，不同总体的离散程度。在投资项目的风.险分析中、不同群体或行业的收入差距描述中有广泛的应用。,的信息。其中总体变异系数定义为,6.1.3 次序统计量,分别为最小和最大次序统计量。,称为样本极差。,6.1.4 充分统计量,充分统计量是指统计量的加工过程中一点信息都不损失的统计量。,【例6.2】某电子元件厂欲了解其产品的不合格率p，质检员抽检了100个电子元件，检查结果是，除前3个是不合格品(记为 )外，其他都是合格品(记为 )。当企业领导问及抽检结果时，质检员给出如下两种回答：,(1)抽检的100个元件中有3个不合格,(2)抽检的100个元件中前3个不合格,解：,T1为充分统计量。,6.

4、2 关于分布的几个概念,6.2.1 抽样分布6.2.2 渐近分布(略)6.2.3 随机模拟获得的近似分布(略),6.2.1 抽样分布,1. 统计量的分布叫抽样分布。,2.某个样本统计量的抽样分布：从理论上说就是在重复选取容量为n的样本时，由每一个样本算出的该统计量数值的概率分布。,3. 正态条件下，主要有 分布、t分布、F分布。,6.3由正态分布导出的几个重要分布,6.3.1 分布6.3.2 t分布6.3.3 F分布,6.3.1 分布,海尔墨特(Hermert)和卡皮尔逊(K.Pearson)分别,于1875年和1900年推导出来的。,为独立变量的个数。,6.3.1 分布,n=1,图6-1 分

5、布的概率密度函数曲线,n=4,n=10,n=20,6.3.1 分布,(1) 分布的变量值始终为正的；,(2) 分布的形状取决于自由度n的大小，通常为,不对称分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称，,(3) 数学期望和方差分别为,则,6.3.2 t分布,记为t(n)，其中n为自由度。,提出的。,1908年在一篇以“Student”为笔名的论文中首次,6.3.2 t分布,图6-2 t分布的概率密度函数曲线,N(0，1),t(13),t(4),6.3.2 t分布,(1)以0为中心，左右对称的单峰分布；,(2) t分布的数学期望为：,方差为：,，显然比N(0，1)大；,(3)t分布是一簇曲线，其形态变化

6、与n（确切地说与自由度）大小有关。自由度越小，t分布曲线越低平；自由度越大，t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线 ，在自由度大于30的情况下，t分布的曲线就很接近正态分布了。,6.3.3 F分布,则称X服从第一自由度为m，第二自由度为n的,有如下表达式：,显著性检验中都有着重要的地位。,有着广泛的应用，如在方差分析、回归方程的,F分布，记为F(m，n)，简记为,6.3.3 F分布,图6-3 F分布的概率密度函数曲线,F(1，10),F(5，10),F(10，10),6.3.3 F分布,方差：,(1) 设随机变量X服从,则数学期望：,(2) F分布与t分布的关系,6.4样本均值的分布与中心

7、极限定理,6.4.1 样本均值的分布6.4.2 中心极限定理,6.4.1 样本均值的分布,的随机变量。,由于正态分布是最常见的分布之一，所以主要介绍即,的分布。,的抽样分布仍为正态分布，即,6.4.1 样本均值的分布,4. 实际应用中，总体的分布并不总是正态分布或近似,但由中心极限定理知道，不管总体的分布是什么，,6.4.1 样本均值的分布,6. 由图形来观察：,总体分布,抽样分布,当样本容量足够大时(n 30) ，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布,一个任意分布的总体,6.4.2 中心极限定理,6.4.2 中心极限定理抽样分布趋于正态分布的过程,6.4.2 中心极限定理,2.实际应用中，由于

8、总体的分布未知，我们常要求n30。,注：,1.中心极限定理要求n充分大，那么多大叫充分大呢？这与总体的分布形状有关。总体偏离正态越远，则要求n越大。,3.大样本与小样本问题。在样本量固定的条件下进行的统计推断、问题分析，都称为小样本问题；而在样本量n的条件下进行的统计推断、问题分析则称为大样本问题。一般统计学中的n30为大样本，n30为小样本只是一种经验说法。,例题讲解,【例6.4】,解：,解：,例题讲解,解：,例题讲解,【例6.5】,解：,例题讲解,解：,抽样分布与总体分布的关系,总体分布,抽样分布,大样本,小样本,任何样本,正态分布,非正态分布,正态分布,非正态分布,6.5 样本比例的抽样

9、分布,1.总体(或样本)中具有某种特征的个体个数与全部个数之比，称为比例。例如：不同性别的人与全部人数之比。,3.由二项分布的原理和渐近分布的理论可知，,所以样本比例的分布：,样本比例的例题,【例6.7】,解：,6.5 样本比例的抽样分布,期望与方差的线性运算与性质：,样本比例的例题,【例6.6】,解：,6.6.1 两个样本平均值之差的分布,1.,两个样本均值之差的例题,【例6.8】,解：,6.6.2 两个样本比例之差的分布,两个样本比例之差的例题,【例6.9】,解：,6.7.1 样本方差的分布,6.7.2 两个样本方差比的分布,【习题1】,解：,【习题2】,解：,【习题3】,解：,【习题4】,解：,