结构振动与稳定总复习ppt课件.ppt

《结构振动与稳定总复习ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《结构振动与稳定总复习ppt课件.ppt（36页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、结构振动与稳定总复习,振动分析,稳定分析,概念(记忆)结构稳定：结构维持原有平衡状态的能力失稳：结构丧失原有平衡状态屈曲：结构丧失原有平衡的变形状态临界载荷：结构失稳时对应的载荷临界状态：结构失稳时的变形状态平衡路径：载荷-位移曲线,稳定平衡：撤除干扰后，能够恢复初始状态的平衡（总势能取极小值）不稳定平衡：撤除干扰后，不能够恢复初始状态的平衡（总势能取极大值）中性平衡：可以停留在任意位置的平衡（总势能取恒定值）可能变形：满足位移边界条件的变形形式。,系统总势能：应变能与荷载势能之和。,动荷载：荷载随时间变化，且引起的惯性力与其它荷载在同一量级上。自由度：用于描述系统空间位置的独立几何参数振幅a

2、：振动时最大位移值自振周期T：振动一个循环所需时间自振频率f：单位时间内循环数圆频率w： w = 2p f动力系数b ：动荷载作用下的位移放大系数振型 ：与固有频率对应的变形形式,振动特征（动力学特征）：固有频率振型刚度k 、柔度d 、有阻尼自振圆频率wr 、相位角a 、静位移Dst 、最大动位移Dmax 、阻尼常数 c、临界阻尼系数cr 、阻尼比x 、基频、共振,规定(记忆),公式(记忆) 虎克定律： F=kD D=dF梁弯曲公式：应变能公式：由屈曲引起的杆微段轴向位移公式：轴向力势能：,固有频率：,应用能量法求解时，所设的位移函数应满足位移边界件。,微分方程求解：,动能：,单自由度振动控制

3、方程：,动力系数,解的形式：,频率与周期,无限自由度振动控制方程：解的形式：,会根据边界条件和初始条件确定方程的系数。,简单分析1)结合简单的例题解释临界状态、临界载荷和平衡路径。,FR,FP,l,q,A,B,B,临界状态,若采用小挠度理论q 1，临界载荷为FPcr=kl,2)采用能量法求解无限自由度体系的稳定问题时，采用了级数： ，其中函数ji 应满足什么条件？得到的临界载荷是大于、小于还是等于精确结果，为什么？级数的项数取的越多，临界载荷越大还是越小，为什么？解：ji 应满足给定的位移边界条件，临界载荷大于精确解，因为增加了约束，项数越多，约束越少，越接近精确解，随着项数增加到无限，临界载

4、荷值从上面趋近精确解。,3)比较二阶分析与一阶分析的结果，谁大谁小？讨论两种临界状态，FN等于0和FNcr,FN,O,x,EI,l,y,b,a,解：二阶分析结果跨中最大挠度：,跨中最大弯矩：,其中：,FP,4)比较两类失稳的异同说明：结构完善程度、干扰、失稳前的载荷-挠度关系、临界点、两者的过度。5)比较静力法和能量法的异同说明：静力法是通过列平衡方程的方法进行求解的，在微分条件下满足的严格的精确的方法；能量法是对总势能取驻值的方法进行求解的，它是在积分条件下近似满足的方法。能量的方法更有应用前景。静力法：严格解析，分析困难，结果精确能量法：近似，实用，结果偏大,6)用刚度方程求解刚架的临界荷

5、载,FP,q,7)用静力法给出求临界荷载的分析思路,结构振动部分要求1、掌握弹性体系振动自由度的概念及其确定方法；2、了解单自由度体系自由振动方程的建立及其求解，振幅、相位角与初始条件的关系；3、重点掌握结构自振周期(及频率)的公式与计算方法；4、单自由度体系强迫振动中，重点搞清动力系数的概念，掌握简谐荷载作用时动力系数的求法。5、了解阻尼对自由振动的振幅及强迫振动动力系数的影响；,6、多自由度体系自由振动，重点掌握两个自由度体系自振频率的计算，主振型的概念与求法，主振型正交性原理；7、会用能量法计算频率，并掌握集中质量法；8、会计算两个自由度体系在简谐荷载下强迫振动的振幅；9、 多自由度体系

6、在一般动荷载下的强迫振动(振型叠加法)，无限自由度体系自由振动与强迫振动；10 、会用矩阵位移法计算频率。,结构振动重要结论：1、结构的固有频率和振型是结构的固有性质，与外界干扰无关；2、激励频率与固有频率相等时，发生共振；3、动力系数有升有降，可以大于1（甚至到无穷大）或小于1，依赖于频率比；4、阻尼的存在可以有效降低共振幅值；5、阻尼数值增大，振动的周期将增大；6、如果阻尼数值增大，强迫振动动力系数将 减小；7、阻尼体系的位移比荷载滞后一个相位角,多自由度振动控制方程： 会根据研究对象列此方程解的形式：关心量：刚度系数kij ，柔度系数dij ，振型Y，基频w1 。重要结论：1、振型和固有

7、频率对应，与外荷载无关；2、主振型之间具有正交性；3、任一位移向量可以按主振型展开。,重要结论：4、n个自由度的体系有n发生共振的可能性；5、对于多自由度，频率越低，对应的变形越容易实现，频率越高，对应的变形越困难实现。,简单分析题例：设图示竖杆顶端在振动开始时的位移为0，初速度为v0=5m/s，试求顶端B的位移振幅、最大速度和加速度。,l=3m,EI =2106Nm2,B,v0=5m/s,W=20kN,A,平面刚架向葫芦串转化，注意转角关系,y1(t),y2(t),y3(t),m,FP(t),m,FP(t),r1PFP,1,1,r1PFP,当外荷载不作用在指定节点上的处理方法,图示三根单跨梁

8、，EI=常数，在梁中点有集中质量m，不考虑梁的质量，试比较三者的自振频率。,一般结论：约束越强，柔度越小，刚度越大，固有频率越大。,钢梁,钢梁,橡胶梁,一般结论：材料刚度越大，固有频率越大。,kij的计算方法,k1,k1,k2,k2,同时有： k21= - k2,k1+ k2 = k11,基本方程,dij是体系的柔度系数，表示在节点 j作用单位力（其余点力保持为零），节点i所产生的位移。,建立方程时，为什么不考虑约束处的反力？,0.163,0.569,1.0,-0.924,-1.227,1.0,2.76,-3.342,1.0,一般结论：频率越低，对应的变形越容易实现，反之也成立。,w1,w2,

9、w3,对刚架进行稳定性和二阶分析,1、为什么1、2杆中的轴力直接取FN；2、为什么3杆中横向位移对方程没有贡献；3、为什么3杆中没有几何刚度矩阵；,量纲长度：米（m）时间：秒（ s ）力：牛顿（ N ）质量：千克（ kg ） N= kgm / s 2 速度：米/秒（ m / s ）加速度：米/秒2 （ m / s 2 ）刚度k：牛顿/米（ N / m ）柔度d：米/牛顿（ m / N ）阻尼常数：牛顿秒/米（ Ns / m ）,量纲应力：帕斯卡（ Pa =N/m2）应变：无量纲弹性模量：帕斯卡（ Pa =N/m2）泊松系数：无量纲转角：无量纲（弧度制）曲率： （ 1/m）弯矩：牛顿米抗弯刚度EI ：牛顿米2（ Nm2）抗拉刚度EA ：牛顿（ N）,永久记忆,振动分析,稳定分析,虎克定律： F=kD D=dF振动特征（动力学特征）：固有频率振型共振：荷载频率=固有频率约束越强，变形越小，固有频率越大。频率越低，对应的变形越容易实现。结构稳定：结构维持原有平衡状态的能力两类失稳：极值点和分支点失稳稳定分析前提：加扰动二阶分析=结构力学分析+稳定分析,