第六章状态反馈与状态观测器ppt课件.ppt
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1、第六章 状态反馈和状态观测器,Modern Control Theory,目前为止,我们已经: 建立了系统的状态空间模型 提出了基于状态空间模型的系统的运动分析 探讨了系统的性能:稳定性、能控性、能观性“认识了世界” 如何来“改变世界”?!设计控制系统!系统的控制方式-反馈?:开环控制、闭环控制,第六章 状态反馈和状态观测器,第六章 状态反馈和状态观测器,控制系统的动态性能,主要由其状态矩阵的特征值(即闭环极点)决定。基于状态空间表达式,可以通过形成适当的反馈控制,进而配置系统的极点,使得闭环系统具有期望的动态特性。,经典控制:只能用系统输出作为反馈控制器的输入;现代控制:由于状态空间模型刻画
2、了系统内部特征,故而还可用系统内部状态作为反馈控制器的输入。根据用于控制的系统信息:状态反馈、输出反馈,本章主要内容状态反馈与输出反馈极点配置问题状态观测器的设计,第六章 状态反馈和状态观测器,6.1 状态反馈和输出反馈,一、状态反馈1、定义:将系统的每一个状态变量乘以相应 的反馈系数,然后反馈到输入端, 与参考输入相加形成控制律,作为 受控系统的控制输入。给定线性定常被控系统:,选取状态反馈控制律为:,状态反馈(增益)矩阵rn,参考输入,r1 维矩阵,6.1 状态反馈和输出反馈,代入可得,状态反馈系统:,2、基本结构,闭环状态反馈系统,原系统,状态反馈控制律:,6.1 状态反馈和输出反馈,若
3、控制输入不直接作用到输出,即D=0,则:,比较开环系统和闭环系统,可见:状态反馈阵K的引入,并不增加系统的维数,但通过K的选择,可以改变闭环系统的特征值,从而使系统达到所要求的性能.,此时对应的传递函数矩阵为:,对应特征方程:,6.1 状态反馈和输出反馈,二、输出反馈1、定义:将系统的输出量乘以相应的系数反 馈到输入端与参考输入相加,其和 作为受控系统的控制输入。,2、基本结构,(控制输入不直接作用到输出,即D=0),输出反馈控制律为:,输出反馈系统,输出反馈矩阵rm,用输出信号,6.1 状态反馈和输出反馈,输出反馈系统的状态空间表达式为 :, 输出反馈中的 HC 与状态反馈中的 K 相当;,
4、但 H可供选择的自由度远比 K 小(因m小于n); 输出反馈一般只能相当于部分状态反馈。,只有当 HC=K时,输出反馈等同于全状态反馈。,对应的传递函数矩阵为:,6.1 状态反馈和输出反馈,在不增加补偿器的条件下,输出反馈 改变系统性能的效果不如状态反馈 好,不能任意配置系统的全部特征值;,输出反馈在技术实现上很方便; 而状态反馈所用的系统状态可能不能直接 测量得到(需要状态观测器重构状态)。,与状态反馈相比较,输出反馈:,(输出反馈只是状态反馈的一种特例,它能达到的系统性能,状态反馈一定能达到;反之则不然。),引入状态反馈和输出反馈后,系统的性能发生什么变化?,6.1 状态反馈和输出反馈,6
5、.1 状态反馈和输出反馈,三、闭环系统的能控性与能观性,2、定理:输出反馈不改变受控系统的能控 性和能观性。,1、定理:状态反馈不改变受控系统的能控 性;但不保证系统的能观性不变。,证明思路: 引入反馈前、后的能控性和能观性 判别矩阵; 矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。 (过程略),状态反馈可以任意改变系统传函的极点,但不能改变其零点,故可能出现零极点相消,导致能观性的改变。,例6.1、试分析引入状态反馈 前后系统的能控性和能观性。,能控,6.1 状态反馈和输出反馈,能观,解: 1)判断原系统的能控性,能观性。,2)引入状态反馈:,则:,可得:,能控,6.1 状态反馈和输出反馈,不能观!,引入状
6、态反馈后出现了零极点对消。,则:,6.1 状态反馈和输出反馈,总结:,状态反馈 效果佳输出反馈 实现方便 但能力有限,都不改变系统维数,不改变系统的能控性,不改变系统的能控性和能观性,(因为两种反馈形式均未增加新的状态变量),系统性能:稳态性能和动态性能稳态性能:稳定性、静态误差动态性能:调节时间、响应速度.影响系统稳定性、动态性能的因素:极点位置(系统矩阵的特征值) 通过反馈控制器的设计,可使得闭环系统的极点位于预先给定的期望位置。,6.2 极点配置问题,6.2 极点配置问题,定义:通过选择反馈增益矩阵K,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能。极点配置的方法
7、:一、采用状态反馈()定理:线性定常系统可通过线性状态反馈 任意地配置其全部极点的充要条件 是:此被控系统状态完全能控。,6.2 极点配置问题,()方法:,单输入单输出线性定常系统的状态方程为: 若线性状态反馈控制律为:极点配置状态反馈增益阵K的设计步骤为:(1)、判断系统状态的能控性(极点配置可解的前提条件)。(2)、列写系统矩阵A的特征多项式 确定出的 值。,6.2 极点配置问题,(3)、寻找使系统状态方程变换为能控标准形的变换矩阵P,若给定的状态方程已是能控标准型,则:P=I。,(4)、写出期望的特征多项式 并确定出 的值。,(5)、求出变换前系统的状态反馈增益矩阵K:,6.2 极点配置
8、问题,例6.2、 已知系统状态方程为试设计状态反馈控制器,使闭环极点为 。,解:(1)判断系统能控性,系统状态完全能控,所以可以采用状态反馈进行极点的任意配置。,(2)系统的特征多项式为,(3)根据给定的期望闭环极点值,得到期望的特征多项式,6.2 极点配置问题,特征多项式的系数为,(4)根据,可求得,(5)计算能控标准形变换矩阵,其逆,6.2 极点配置问题,其逆,因而,所要确定的反馈增益阵:,6.2 极点配置问题,注意:1、选择期望极点是一个确定综合指标的复杂问 题,应注意: (1)、对一个n维系统,必须指定n个实极点或 成对的共轭极点; (2)、极点位置的确定要充分考虑它们对系统 性能的主
9、导影响及其与系统零点分布状 况的关系;同时还要兼顾系统抗干扰性 和对参数漂移低敏感性的要求。2、对于单输入系统,只要系统能控必能通过状 态反馈实现闭环极点的任意配置,而且不影,6.2 极点配置问题,响原系统零点的分布。但若故意制造零极点 对消,则此时闭环系统是不能观的。 3、以上原理同样适用于多输入系统,但具体设 计较困难。 4、对于低阶系统(n3),求解状态反馈阵K 时,并不一定要进行能控标准型的变换; 可以直接计算状态反馈后的特征多项式 (其系数均为k的函数),然后与闭环系统希望的 特征多项式的系数相比较,确定出矩阵K。,例6.3 考虑线性定常系统,希望使该系统的闭环极点为s = -2j4
10、和s = -10。试设计状态反馈增益矩阵K。,6.2 极点配置问题,利用状态反馈控制,解:能控性矩阵为,故系统状态完全能控,所以可以采用状态反馈进行极点的任意配置。,方法1:原被控系统的特征方程为:,6.2 极点配置问题,期望的特征方程为:,因为原系统为能控标准型,可得:,6.2 极点配置问题,方法2:设期望的状态反馈增益矩阵为:,引入反馈后:,对应闭环系统的特征方程为:,期望的特征方程为:,6.2 极点配置问题,相应有:,比较系数,所以:,二、输出反馈实现极点配置,输出反馈状态微分 处,6.2 极点配置问题,B,A,1/s,C,h,u,y,-,+,输出反馈至参考输入的极点配置:,引入输出反馈
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