结构力学第5章 影响线ppt课件.ppt

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1、一、移动荷载的概念,按荷载的作用位置是否变化，可分为固定荷载和移动荷载。,固定荷载：荷载的作用位置固定不变的荷载。,移动荷载：大小相对确定但作用位置随时间不断变化的荷载。 如桥梁上的汽车、火车、厂房吊车等。,第5章 影响线,5.1 移动荷载和影响线的概念,二者的区别：（1）固定荷载作用下，结构内力与位移是确定的，截面内力是定值；（2）在移动荷载作用下，结构内力随荷载位置的变化而变化。,1.影响线的绘制 结构上某截面的内力或支座反力随移动荷载位置变化而变化的规律。2.影响线的应用 确定移动荷载的最不利位置，并求出支座反力或内力的最大值，作为结构设计的依据。,2.绘制方法：静力法和机动法,二、本章

2、讨论的主要问题,三、影响线的概念,1.概念：在单位移动荷载 作用下，结构某量值Z的变 化规律用函数图象表示，称为该量值的影响线。,5.2 静力法作简支梁的影响线一、静力法作影响线的原理和步骤1.选择坐标系，定坐标原点，并用变量x表示单位移动荷载 的作用位置；2.列出某截面内力或支座反力关于x的静力平衡方程，并注 明变量x的取值范围；3.根据影响线方程绘出影响线。注意：（1）内力或支座反力的正负号规定：弯矩和剪力同前，竖向支座 反力以向上为正； （2）量值的正值画在杆轴上侧，负值画在杆轴下侧。,如图(a)所示的简支梁，在单位移动荷载作用下，求做各量值的影响线。 ,二、静力法作简支梁的影响线,(0

3、 xl),（1）反力影响线RB影响线：取A点为坐标原点，以P=1的作用点与A点的距离为变化量x，取值范围为0 xl。设反力以向上为正。利用平衡条件MA=0，得,当x=0时，RB=0;当x=l时，RB=1。 RB的影响线如图(b)所示。,RA影响线：仍取A点为坐标原点，以P=1的作用点与A点的距离为变化量x，取值范围为0 xl。设反力以向上为正。利用平衡条件MB=0，得,(0 xl),当x=0时，RA=1;当x=l时，RA=0。 RA的影响线如图(c)所示。,(2) 弯矩影响线下面求简支梁所指定截面C的弯矩MC的影响线。 其绘制方法是：在左、右两支座处分别取竖标a、b，如图(d)，将它们的顶点各

4、与右、左两支座处的零点用直线相连，则这两条直线的交点与左右零点相连的部分就是MC的影响线。,(3) 剪力影响线当P=1在截面C以左部分AC段上移动时，取BC段为隔离体，由Y=0，有 QC=-RB(0 xa)当P=1在截面C以右部分BC段上移动时，取AC段为隔离体，由Y=0，有 QC=RA(axl)据此可作出QC影响线如图(e)所示。,设外伸梁如图(a)所示，求作反力RA、RB以及截面C和D的弯矩、剪力影响线。(1) 反力影响线取支座A为坐标原点，以P=1作用点到A点的距离为变量x，且取x以向右为正。利用简支梁平衡条件分别求得RA和RB的影响线方程为 ,二、静力法作外伸梁的影响线,(-l1xl+

5、l2),(-l1xl+l2),据此，可作出反力RA和RB的影响线如图(b)、(c)所示。 ,(2) 简支部分任意截面C的内力影响线 当P=1位于截面C以左时，求得MC和QC的影响线方程为MC=RBb (-l1xa)QC=-RB (-l1xa) 当P=1位于截面C以右时，则有MC=RAa (axl+l2)QC=RA (axl+l2) 据此，可作出MC和QC的影响线如图 (d)、(e)所示。,(3) 外伸部分任意截面D的内力影响线当P=1位于D以左部分时，有MD=-xQD=-1当P=1位于D以右部分时，则有MD=0QD=0据此，可作出MD和QD的影响线如图(f)、(g)所示。,学习影响线时，应特别

6、注意不要把影响线和一个集中荷载作用下简支梁的弯矩图混淆。图(a)、(b)分别是简支梁AB的弯矩影响线和弯矩图，这两个图形的形状虽然相似，但其概念却完全不同。现列表1把两个图形的主要区别加以比较，以便更好地掌握影响线的概念。,表1,5.3 结点荷载作用下的影响线,通过纵梁或横梁间接作用于主梁上的荷载称结点荷载。,一、结点荷载的概念,二、结点荷载作用下梁的影响线,2.MD影响线,MD,QCE,1.支座反力影响线：与简支梁 在直接荷载作用下相同,3.QCE影响线：CE之间任意 截面剪力相同,4.MC影响线：结点截面弯矩 与直接荷载作用下相同,结点荷载下影响线作法： 1）以虚线画出直接荷载作用下有关量

7、值的影响线。 2）以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该 量值的影响线。,结点荷载下影响线特点： 1）在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同。 2）相邻结点之间影响线为一直线。,任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。反力影响线与简支梁相同。,桁架通常承受结点荷载，荷载的传递方式与梁相同。因此，任意杆的轴力影响线在相邻结点之间为一直线。,5.3 静力法作桁架的影响线,一、桁架的反力影响线,l=6d,A,D,C,E,F,G,a,d,c,e,f,g,b,单跨静定梁式桁架，其支座反力的计算与相应单跨梁相同，故二者的支座反力影响线也完全一样。,B,3）当P=1在被截的节间DE内移动时，Nd

8、e影响线在此段应为一直线。,二、桁架杆件内力影响线,1.上弦杆轴力Nde的影响线,1）当P=1在结点D以左移动时，取截面I-I以右部分为隔离体。,2）当P=1在结点E以右移动时，取截面I-I以左部分为隔离体。,4d/(3h),3d/h,Nde影响线,2.下弦杆轴力NDE的影响线,1）当P=1在结点D以左移动时，取截面I-I以右部分为隔离体。,2）当P=1在结点E以右移动时，取截面I-I以左部分为隔离体。,3）当P=1在被截的节间DE内移动时，NDE影响线在此段应为一直线。,4d/3h,NDE 影响线,3.斜杆dE轴力的竖向 分力YdE的影响线,3）当P=1在被截的节间DE内移动时，Nde影响线

9、在此段应为一直线。,1）当P=1在结点D以左移动时，取截面I-I以右部分为隔离体。,2）当P=1在结点E以右移动时，取截面I-I以左部分为隔离体。,1/3,YdE影响线,2/3,4.竖杆轴力NcC的影响线,1）当P=1在结点C以左移动时，取截面II-II以右部分为隔离体。,2）当P=1在结点D以右移动时，取截面II-II以左部分为隔离体。,3）当P=1在被截的节间CD内移动时，NcC影响线在此段应为一直线。,2/3,NcC影响线,1/6,5.竖杆轴力NeE的影响线,1）当P=1沿下弦移动，,NeE影响线,下承,1,2）当P=1在结点e时，,NeE = 1,3)当P=1在其它结点时，,NeE =

10、 0,NeE影响线,任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。单跨梁式平行弦桁架 弦杆内力影响线（由力矩法作出）可由相应简支梁结点（力矩法的矩心）弯矩影响线除以h得到。上弦杆为压下弦杆为拉。 斜杆轴力的竖向分力和竖杆轴力影响线（由投影法作出）是梁的被切断的载重弦节间剪力影响线。作桁架影响线时要注意区分是上承，还是下承。 静定结构某些量值的影响线，常可转换为其它量值的影响线来绘制。,5.5 机动法绘作静定梁的影响线,一、机动法做影响线的基本原理,1.撤掉与所求量值相对应的约束（支座或与截面内力对应的约束），用正方向的量值来代替；2.沿所求量值正方向虚设单位位移，并画出整个梁的刚体位移图；3.应用刚体体

11、系的虚功原理建立虚功方程，导出所求量值与位移图之间的关系，即为影响线。,刚体体系的虚功原理：虚位移原理（虚设单位位移法）,二、作图步骤,二、机动法绘制静定梁影响线,（1）反力影响线,RB影响线,证明：根据W外=0,此式表明的值恰好就是单位力在x时B点的反力值，刚好与影响线定义相同。（注意：是x的函数）,（2）弯矩影响线,MC影响线,证明：根据W外=0,影响线顶点坐标y的求法：,y,（3）剪力影响线,QC影响线,y1、y2的求法：,例1. 用机动法作图示多跨静定梁的影响线。,MB影响线,QF影响线,RB影响线,QC影响线,MG影响线,QB左影响线,QB右影响线,QG影响线,5.6 影响线的应用,

12、一、利用影响线求在固定荷载作用下的影响量,1.集中荷载作用下的影响量,y1,y2,y3,QC=P1y1+ P2y2 + P3y3,一般说来： Z= Piyi,2.均布荷载作用下的影响量,y,= qA,一般说来： Z=qA,3.集中荷载和均布荷载共同作用下的影响量,Z=Piyi +qiAi,注意：（1）yi为集中荷载Pi作用点处Z影响线的竖标，在基线 以上yi取正，Pi向下为正；（2）Ai为均布荷载qi分布范围内Z影响线的面积，正的 影响线计正面积，qi向下为正。,例1. 试利用影响线求QC的数值。,解：,例2试利用影响线计算图(a)所示梁在图示荷载作用下的截面C的弯矩 和剪力 。,解： (1)

13、 作MC、QC影响线分别 如图(b)、(c)所示。,(2) 计算MC、QC,二、利用影响线确定荷载最不利位置,1. 任意长均布活载的最不利分布,判断荷载最不利位置的一般原则：应当把数值大、排列密的荷载放在影响线竖标较大的部位。,如果荷载移动到某个位置，使某量值达到最大值，则此位置称为该量值的荷载最不利位置。,例3. 图示简支梁承受均布荷载q=10kN/m的作用，荷载在梁上可任意布置，QC的最大正号值和最大负号值。,解：,1）作QC的影响线,2）确定荷载的最不利分布,3）计算QCmax和QCmin,2.集中移动活载作用下荷载的最不利位置,当只有一个集中移动荷载时，荷载移到影响线顶点时才会产生最大

14、影响量值。,1）一个集中力情形,2）一组移动集中力情形,一组集中力移动荷载作用下的最不利荷载位置，一定发生在某一个集中力PK（临界荷载）到达影响线顶点时才有可能，至于到底哪个是临界荷载，还需要去判断或试算。,例4. 图示一吊车梁，有两台吊车行驶，轮压及轮距如图所示，求梁AB截面C的最大正剪力。,解：,1）作QC的影响线,2）确定荷载的最不利 位置,3）计算QCmax,PCr252kN,如图(a)、(b) 所示，当影响线为三角形时，在一组间距不变的集中荷载作用下，确定临界荷载PK的位置。,确定临界荷载PK的方法：,当量值Z有极大值时，荷载自临界位置左移或右移,Z0。,当临界荷载右移时，x0,当临

15、界荷载左移时，x0,当量值Z有极小值时，荷载自临界位置左移或右移,Z0。,当临界荷载右移时，x0,当临界荷载左移时，x0,说明：量值Z取得极值的条件是 在临界荷载两端变号，注意 角度正切值的正负。,当影响线是三角形时，Z有极大值的临界荷载PK的判别式可简化为,临界荷载左移时，,临界荷载右移时，,对每一个临界位置可求出的一个极值，然后从各个极值 中选出最大值。,确定荷载的最不利位置，求Z最大值的步骤：,从荷载组中确定一个集中荷载,使它位于影响线的顶点。 即确定临界荷载。,当影响线是三角形时，利用上述判别式进行计算，若满足，则此荷载即为临界荷载，荷载位置即为临界位置。当影响线不是三角形时，主要依靠

16、试算法。,例5. 图示一吊车梁，P1=P2=P3=P4=82kN，求截面C弯矩最在时的荷载最不利位置及MC的最大值。,解：,1）作MC的影响线,2）确定临界荷载,求MCmax,经判断P2 是临界荷载，PCrP2,经判断P3不是临界荷载，也无其它的临界荷载。,先判断P2,例6. 图示简支梁在移动荷载作用下，求截面C的最大弯矩Mmax、最大正剪力Qmax和最小负剪力Qmin。,解：,1）作MC的影响线,2）确定临界荷载,求MCmax,经判断40KN 是临界荷载，确定荷载最不利位置。,影响线是三角形，用公式判断30KN、20KN、60KN都不是临界荷载。,3）作QC的影响线,4）求QCmax及 QC

17、min,由经验可判断出当所有荷载位于C右侧时，QC取得最大值；当所有荷载位于C左侧时， QC取得最小值。,影响线不是三角形，用试算法确定荷载最不利位置。,5.7 简支梁的包络图和绝对最大弯矩,一、简支梁的内力包络图,将移动荷载作用下简支梁中各个截面产生的最大（小）内力值用曲线连接起来，得到的图形称为简支梁的内力包络图。,P1=P2=P3=P4=82kN,x4=4.8m,M4max=559kN.m,M包络图（kN.m),Q4max=127kN,Q4min=-41.7kN,M5max=574kN.m,二、简支梁的绝对最大弯矩,移动荷载作用下简支梁各个截面产生的最大弯矩中的最大者，称为简支梁的绝对最

18、大弯矩。,1.绝对最大弯矩的概念,2.绝对最大弯矩的计算公式,绝对最大弯矩与两个未知因素有关：1）绝对最大弯矩发生在哪个截面？2）行列荷载位于什么位置时发生绝对最大弯矩？,计算依据：绝对最大弯矩必然发生在某一集中力的作用点。,计算途径：任取一个集中力Pcr求行列荷载移动过程中Pcr作用 点产生的弯矩最大值Mmax计算公式，利用这个公 式求出每个集中力作用点的弯矩最大值其中最大 的，就是绝对最大弯矩。,B,MB0,（1）说明Pcr作用点的弯矩为最大时，梁 的中线正好平分Pcr与合力R的间距。,（2）Pcr与R的间距a可由合力矩定理确定。 R在Pcr 右侧时a为正。,（3）注意R是梁上实有荷载的合

19、力。确定 Pcr与R的位置时，有些荷载进入或离开梁，应重新计算合力R的值和位置。,Mcr=Pcr以左梁上荷载对Pcr作用点的力矩之和。,（4）经验表明简支梁的绝对最大弯矩总是发生在梁中点附近，故使梁产生绝对最大弯矩的Pcr通常就是使梁的跨中截面产生最大弯矩的临界荷载。,3.求简支梁绝对最大弯矩的步骤,（2）求梁上实有荷载的合力R的大小及R到临界荷载的距离a，并判断a的正负。,（3）使梁的跨中截面平分距离a，求临界荷载作用截面处的绝对最大弯矩值,。,（1）绘制跨中截面弯矩影响线，确定使该截面产生最大弯矩的临界荷载Pcr。,例1. 求图示吊车梁的绝对最大弯矩（P1=P2=P3=P4=82kN）。,（2）临界荷载是Pcr P2时，求绝对最大弯矩,解：（1）确定使跨中截面取得最大弯矩的临界荷载是P2和P3,R=482=328kN,a=0.75m,Pcr P3,R=482=328kN,a=0.75m,（3）临界荷载是Pcr P3时，求绝对最大弯矩,