结构力学——第9章渐进法ppt课件.ppt

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1、第 九章 渐进法,9-2 力矩分配法的基本原理,9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,9-4 无剪力分配法,9-5 剪力分配法,9-1 概述,9-1 概 述,计算超静定结构,位移法力 法,组成和解算典型方程,力矩分配法无剪力分配法迭代法,位移法的变体,避免组成和解算典型方程,易于掌握，适合手算，可不计算结点位移而直接求得杆端弯矩。,9-2 力矩分配法的基本原理,力矩分配法：适用于连续梁和无结点线位移的刚架计算。,劲度系数杆件AB（如图）的A断转动单位角时，A端（近端）的弯矩MAB称为该杆端的劲度系数，用SAB表示。,劲度系数标志该杆端抵抗转动能力的大小，又称为转动刚度。与杆件的线刚度有关

2、，与杆件另一端（远端）的支承情况有关。,9-2 力矩分配法的基本原理,传递系数：远端（B端）弯矩与近端（A端）弯矩的比值，用 CAB表示。,等截面直杆的劲度系数和传递系数,9-2 力矩分配法的基本原理,图a所示刚架用位移法计算时，只有一个结点转角Z1，其典型方程为,图如图b、c,刚臂反力矩或结点上的不平衡力矩,汇交于结点1的各杆端劲度系数总和,解典型方程得,9-2 力矩分配法的基本原理,（a）式的第一项为固端弯矩，荷载产生的； 第二项相当于把不平衡力矩反号后按劲度系数大 小的比例分配给各近端分配弯矩。,分配系数,同一结点,9-2 力矩分配法的基本原理,各杆远端弯矩为,（b）式的第一项为固端弯矩

3、； 第二项是将各近端的分配弯矩以传递系数的比例 传到各远端传递弯矩。,9-2 力矩分配法的基本原理,力矩分配法的步骤,（1）固定结点。加入刚臂，产生不平衡力矩；各杆端有 固端弯矩。（2）放松结点。在结点上加上一个反号的不平衡力矩， 计算各近端的分配弯矩及各远端的传递 弯矩。（3）各杆端弯矩。近端=固端弯矩+分配弯矩； 远端=固端弯矩+传递弯矩,9-2 力矩分配法的基本原理,例9-1 试作图a所示刚架的弯矩图。,解：（1）计算各杆端分配系数。,令iAB=iAC =EI/4=1，则iAD=2。,（2）计算固端弯矩，查表计算。,9-2 力矩分配法的基本原理,（3）进行力矩的分配和传递。结点A的不平衡

4、力矩为,计算过程如图b。,9-2 力矩分配法的基本原理,（4）计算杆端最后弯矩。并作弯矩图如图c。,近端弯矩=固端弯矩+分配弯矩远端弯矩=固端弯矩+传递弯矩,9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,对于具有多个结点转角但无侧移的结构，需先固定所有结点，然后各结点轮流放松。把各结点的不平衡力矩轮流地进行分配、传递，直到小到可以停止。,如图所示连续梁各杆件线刚度为i,分配系数为,固端弯矩为,计算过程如下图,1、放松结点1，其不平衡力矩为-300kNm，反号分配并传递，如图。,2、放松结点2，其不平衡力矩为150+75=225kNm，反号分配并传递，如图。,3、结点1有了新的不平衡力矩-64kN

5、m，反号分配并传递，如图。,如此反复将各结点的不平衡力矩进行分配和传递，直到传递弯矩的数值小到可以略去，停止计算。,9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,例9-2 试用力矩分配法计算图a 所示连续梁，并绘制弯矩图。,解：EF的内力是 静定可去掉。,1、计算分配系数 设i=2EI/8m。,2、计算固端弯矩,各固端弯矩及计算过程如图b,9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,3、计算杆端最后弯矩，作弯矩图如图c。,9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,例9-3 试用力矩分配法计算图a所示刚架。,解：这是一个对称结构，承受正对称荷载，取一半结构如图b。,设：EI/8m=1， 各杆线刚

6、度如图上 圆圈中所注。,9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,计算过程如图c。,校核各结点处的杆端弯矩是否满足平衡条件：,9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,一半刚架的弯矩图如图d。,原刚架的弯矩图可利用对称性作出。（略）,9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,9-4 无剪力分配法,图a所示单跨对称刚架，可将荷载分为正、反对称两组，如图b、c。,荷载正对称时如图b，结点只有转角，没有侧移，可用力矩分配法计算。,荷载反对称时如图c，结点有转角，还有侧移，要采用无剪力分配法计算。,9-4 无剪力分配法,取反对称的半刚架如图a所示。,横梁BC：两端无相对线位移无侧移杆件,竖柱AB

7、：由于支座C无水平反力，其剪力是静定的 剪力静定杆件,（1）固定结点。加刚臂阻止结点B转动，不阻止其线位移，如图b。,柱AB上端不能转动，但可自由地水平滑行，相当于下端固定上端滑动的梁，如图c。,横梁BC因其水平位移并不影响内力，相当于一端固定另一端铰支的梁。,查表可得,全部水平荷载由柱的下端剪力平衡。,9-4 无剪力分配法,当上端转动时柱AB的剪力为0，处于纯弯曲受力状态，如图e。,与上端固定下端滑动同样角度时的受力和变形状态完全相同，如图f。,（2）放松结点。结点B即转动Z1角，同时也发生水平位移，如图d。,因而，可推知其劲度系数为i，传递系数为-1。,9-4 无剪力分配法,固定结点时：柱

8、AB的剪力是静定的 。放松结点时：柱B端的分配弯矩乘以-1传到A端， AB 杆的弯矩为常数而剪力为0。,在力矩的分配传递过程中，柱中原有的剪力保持不变而不增加新的剪力无剪力分配法。,9-4 无剪力分配法,图a 所示刚架，各横梁均为无侧移杆，各竖柱均为剪力静定杆。只加刚臂阻止各结点的转动，不阻止其线位移，如图b。,此时，各层柱子两端均无转角，只有侧移。分析任一层柱子例如BC两端的相对侧移时，可将其看作是下端固定上端滑动。如图c,9-4 无剪力分配法,推知：不论刚架有多少层，每一层柱子均可视为上端滑动下端固定的梁， 除了柱身承受本层荷载外，柱顶处还承受剪力，其值等于柱顶以上 各层所有水平荷载的代数

9、和。,图d为放松结点c时的情形。,结点c转动角度C，BC、CD两柱将产生相对侧移。 由平衡条件，两柱剪力均为0处于纯弯矩受力状态。各柱的劲度系数取各自的线刚度i，传递系数为-1。,注意：汇交于结点c的各杆才产生变形而受；。 B以下各层无任何位移固不受力； D以上各层随D点一起运动，各杆两端无相对 侧移，故不受力。,放松结点C时，力矩的分配传递只在CB、CD、CF三杆范围内进行。放松其他结点时同理。,9-4 无剪力分配法,例9-4 试用无剪力分配法计算图a所示刚架。,解： 各柱端的劲度系数=柱的线刚度。,计算固端弯矩，柱AC：,柱CE：除本层荷载外还有柱顶剪力10kN。,柱EG：除本层荷载外还有

10、柱顶剪力20kN。,9-4 无剪力分配法,整个计算过程如图b。,计算分配系数，如图b。,弯矩图如图c。,9-4 无剪力分配法,例9-5 试作图a所示空腹梁（又称空腹桁架）的弯矩图，并求 结点F的竖向位移。,解： 将支座去掉以反力代替其作用， 利用对称性，将荷载和反力分解为 对x轴正、反对称两组。,正对称时：略去轴向变形影响，各杆弯矩皆为0；反对称时：可用无剪力分配法求解，如图b。,9-4 无剪力分配法,图b所示结构外力平衡，有确定的内力和变形，但可以有任意的刚体位移。假设H点不动，B点无水平位移，如图c。图c与图b受力相同。,取一半结构计算，如图d。,由于假设H点无水平位移，此时竖杆均为无侧移

11、杆，所有横梁都是剪力静定杆可用无剪力分配法求解。,9-4 无剪力分配法,计算过程如图a。,9-4 无剪力分配法,弯矩图如图b。,求F点的竖向位移时，静定的基本体系如图c。,9-5 剪力分配法,适用于所有横梁为刚性杆、竖柱为弹性杆的框架结构。,图a所示排架的横梁为刚性二力杆，只有一个独立结点线位移Z1。为求此位移，将各柱顶截开，得隔离体如图b所示。,各柱顶剪力与柱顶水平位移Z1的关系可查表得,9-5 剪力分配法,令,侧移刚度：即杆件发生单位侧移时，所产生的杆端剪力。,将剪力代入平衡条件，可求出线位移,从而可得各柱顶剪力为,式中,剪力分配系数,各柱固定端的弯矩为,剪力分配法：利用剪力分配系数求柱顶

12、剪力的方法。,9-5 剪力分配法,图a所示结构，荷载作用在柱上。将结构分解为只有结点线位移和只有荷载q的单独作用，如图b、c所示。,图b中各柱的内力可查表得到，从而求出附加链杆上的反力F1。,图c可用剪力分配法进行计算。,原结构内力=图b结构的内力+图c结构的内力,9-5 剪力分配法,图示结构只有一个独立结点线位移，可采用剪力分配法进行计算。各住的侧移刚度为,由剪力分配系数求得各柱顶剪力；各柱的杆端弯矩=柱顶剪力h/2。,图示结构由水平投影平衡条件可知，任一层的总剪力等于该层以上所有水平荷载的代数和，并按剪力分配系数分配到该层的各个柱顶。,由剪力可确定各竖柱的弯矩。,9-5 剪力分配法,例9-

13、6 试用剪力分配法求图a所示刚架竖柱的弯矩图。竖柱E 为常数。,解：为计算方便，设12EI/h3=1。 则上层各竖柱的侧移刚度为 D1=D2=D3=1,下层各竖柱（左到右）的侧移刚度为,上、下层各柱顶的剪力分配系数为,9-5 剪力分配法,各柱顶的剪力分别为,各柱端的弯矩分别为,各竖柱弯矩求出后，确定刚性横梁的弯矩。,结点连接一根刚性横梁：由结点的力矩平衡条件确定横梁在该结点的杆端弯矩。,结点连接两根刚性横梁：近似认为两根横梁的转动刚度相同，从而分配到相同的杆端弯矩。,9-5 剪力分配法,弯矩图如图b,剪力分配法的假设：横梁刚度无穷大，各刚结点均无转角，各柱的反弯点在其高度一半处。,实际结构：横梁刚度并非无穷大，各柱的反弯点高度在不同处。当I梁/I柱5时计算结果足够精确。,当I梁/I柱逐渐减小时：底层柱的反弯点位置逐渐升高；顶部层柱的反弯点位置逐渐降低；中间各层柱的反弯点位置在中点附近。,