第六章概率论 习题课ppt课件.ppt

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1、第六章 数理统计的基本概念与抽样分布,一、主要内容：1. 总体和样本2. 样本的分布3. 统计量和样本矩（样本均值，样本方差，样本 的K阶原点矩和中心矩）4. 经验分布函数5. 三大分布的定义及其性质（ 分布）6.几个重要的抽样分布定理,分布的定义,定义: 设 相互独立, 都服从正态分布N(0,1), 则称随机变量： 所服从的分布为自由度为 n 的 分布.,分布是由正态分布派生出来的一种分布.,记为,分布的密度函数的图形如右图.,t 分布的定义,所服从的分布为自由度为 n的 t 分布.,记为T .,具有自由度为n的t分布的随机变量T的数学期望和方差为: E(T)=0; D(T)=n / (n-

2、2) , 对n 2,t分布密度函数的图形,即它的数学期望并不依赖于第一自由度n1.,X的数学期望为:,若n22,的图形如下图所示,定理 1 (样本均值的分布),定理 2 (样本方差的分布),定理 3,定理 4 (两总体样本均值差的分布),定理 5 (两总体样本方差比的分布),二、典型例题,例1设总体X的数学期望为EX8，方差为 DX2， 为来自X的样本,为样本均值。,则,例2 为来自两点分布B（1，p） 的样本， （0p 1）， 为样本均值,例3. 设 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 1.5为来自正态总体X 的样本，求样本均值，样本方差的观察值。,解: 样本均值：,样本方差：,例4盒

3、中有三件产品，其中一件次品， 二件正品，每次从中任取一件，记正品的件数是随机变量 ，有放回地抽取10次，得到容量为10的样本 ，求（1）样本均值的数学期望；（2）样本均值的方差；（3） 的分布律。,分析 由题意可知总体表示从盒中任取一件产品的正品数，它服从01分布。设 表示第 次抽取的产品的正品数，它与 总体同分布。 解 总体 服从参数为 的01分布（1）（2）,（3）因为 服从参数为 的01分布 又 相互独立，所以 服从 二项分布 ， 即例5设总体 在 上服从均匀分布，是来自该总体的样本，求样本的联合概率密度。,解 由已知条件，总体 的概率密度为 与 同分布，即 的联合概率密度,例6 设 和

4、 是两个样本，且有如下关系 求样本的均值 和 ，样本方差 与 之间的关系。解 ,即,例7设总体 服从正态分布 ， 是该总体的样本，且知 求样本容量 的最小值（ ）。 解 查标准正态分布表 所以样本容量 n 的最小值为35。,例8甲厂生产的一批灯泡，平均寿命为 小时，标准差 小时，乙厂生产的一批灯泡，平均寿命为 小时，标准差为 小时。从两批灯泡中分别抽取容量为 的样本进行测试，问甲厂灯泡的样本的平均寿命 比乙厂灯泡的样本平均寿命 至少大160小时的概率是多少？ 解 由于样本容量 较大，可采用大样本方法。即,本题求 ，由于 与 分别取自两个厂产品的样本平均值，所以相互独立。又由相互独立的正态随机变

5、量的线性组合仍是正态随机变量，可知故 0.9772。（查表得）,三、练习与答案,一、选择题1设 是取自标准正态分布 总体的一个样本， 是样本均值， 是修正样本方差，则（ ）成立。 (a) (b) (c) (d) 2设总体服从自由度为 的 分布， 是取自该总体的一个样本，则 服从 分 布，且自由度为（ ）,(a) (b) (c) (d) 3设 是取自正态总体 的一个样本，则随机变量 服从的分布为（ ）。 (a) (b) (c) (d) 4设随机变量 服从自由度为 的 分布，若知 满足条件 ，则 为（ ）。 (a) (b) (c) (d),二、填空题1设 是来自正态总体 的样本，令 ，且 ，则当

6、( )， （ ）时，统计量 服从 分布，其自由度为( ).2设由4个个体，数2，3，5，6构成一个总体，有回放地抽取容量为3 的样本，求得 （ ）， （ ）。3设总体 服从正态分布 ， 是取自该总体的一个样本，样本均值 ，要使 ，则样本容量 至少应取值=（ ）。,三、计算题1总体 服从正态分布 ， 是取自该总体的一个样本，试求：（1） （2）2设总体 服从正态分布 ， 是取自该总体的一个样本，样本均值为 ，修正样本方差为 。欲使得 ，则 应为多少？3设 与 是分别来自正态总体 的两个相互独立的样本。试问统计量 服从什么分布？参数是多 少？请证明。,4设 是取自标准正态总体 的一个样本，求 ，使得 参考答案选择题 1. c； 2. b ； 3. b ； 4. a；填空题 1. ； 2. , ； 3. ；计算题 1. (1) 0.114;（2）0.01; 2. ; 3. 服从 分布 ，参数是9; 4.,