分式和分式方程复习ppt课件.ppt

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1、第二章 分式与分式方程,复习课,一、章节的重难点,分式的概念分式有意义、无意义、值为零的条件代入求分式的值分式的基本性质分式的约分分式的乘除分式的加减分式方程的定义和解法由分式方程的解确定相关字母的值分式方程的应用（工程、销售、行程）,第一部分 分式的有关知识,二、知识梳理,1 ._的方程叫分式方程.例如2. 解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 _ _约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 _ ，看结果是不是零，使_为零的根是原方程的增根，必须舍去. (4)得出结论.3.增根的本质是适合分式方程所化成的_方程,却使原分式方程分母为_.4

2、分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 _；（2）检验所求的解是否 _.,分母中含有未知数,各个分式的最简公分母,最简公分母,最简公分母,整式,0,分式方程的根,是符合题意的根,分式的概念,思路分析:看一个式子是否为分式，关键看_中有无_.,分母,字母,自学指导（一）（1分钟）,(2),(4),(5),(8),对应练习（一）（1分钟）,A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,C,分式的概念,解题要领是：,分式的值为零,分式有意义,分式无意义,自学指导（二）（3分钟）,关于分式的值为0及分式有无意义,2,1,若分式,的值为0，则

3、x的值为 。,-1,2.当,=,时，分式,无意义,3.当,时，分式,有意义,4.当,时，分式,有意义,为实数,对应练习,自学检测（二）（2分钟）,小刚同学编了如下一道题：对于分式,当x=1时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0，求代数式,的值。,解：,当x=-1时，3x+b=0，即-3+b=0 b=3,当x=4时， 2x-a=0且3x+b0,a=8且b-12,自学指导三：（3+3分钟）,解：x2+22,x-20,即x2,解：x2+2x+1=（x+1）20,x+20，且x+10,即x-2且x-1,分式的值的问题,3,0、1、3或4,分式的值的问题,3,0,2,-1,自学指导四：（2+3分钟）,

4、1、不改变分式的值，使下列分式中的分子、分母首项都不含“”号。,分式的基本性质,2、不改变分式的值，使下列分式中的分子、分母各项系数都为整数,分式的基本性质,自学检测四：（3分钟）,如果把分式 中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）,A扩大为原来的3倍 B不变 C缩小为原来的 D缩小为原来的,分式的基本性质,B,C,A,分析：此类题型的题目必须关注原分式中各分母和除式均不能为0，所以a1和0，只能取1和0以外的数。,自学指导五：（4+3+2+3+3分钟）,化简求值,变式：求该式子中a的范围,化简求值,变式1:,整体代入,（3分钟）,变式2:,.,化简求值,整体代入,（3分钟）,化简求

5、值,变式3:设k法,（2分钟）,设参求值,变式4:双向变形整体代入,（3分钟）,变式5:倒数代入,已知,，求,的值.,解：,化简求值,（3分钟）,倒数变形,双向变形,1.已知a+x2=2004,b+x2=2005,c+x2=2006,且abc=6021,求:,化简求值,当堂训练(3题 5分钟),化简求值,，求A、B的值,第二部分 分式方程的有关知识,考点呈现,考点1分式方程的概念例1、下列方程是分式方程的是（）(A) (B) (C) (D)考点2分式方程根的概念例2、若 是分式方程 的解，则a的值为（ ）(A) (B) (C) (D) 例3关于x的分式方程 的解为正数,则m的取值范围是_,A,

6、D,分析:因为解为正数,所以x的取值范围是,X0且x1,去分母,原方程可化简为x=m-2,所以m-20且m-2 1所以m2且m3,m2且m3,3.分式方程的增根问题.例4若方程 有增根,则增根为( ) A 0或2 B0 C2 D 1,解:方程两边同乘以x(x-2),得,但x=2时分母才为零,所以增根是x=2,c,反思,增根可能为0,也可能为2,具体是什么,应化为整式方程解出来最后确定.,解:去分母,化为整式方程得 x-2=m+2(x-3),例5若关于x的方程 无解,则m的值为_,1,无解则必定x=3, 即-m+4=3,m=1,x-2x=m-6+2 -x=m-4 x=-m+4,4.分式方程的解法

7、例6解方程:,解:方程两边都乘以(x+1)(x-1),得,5.分式方程的应用例7 A,B两地间的距离为15千米,甲从A地出发步行前往B地,20分钟后,乙从B地出发骑车前往A地,且乙骑车比甲步行每小时多走10千米.乙到达A地后停留40分钟,然后骑车按原路原速返回,结果甲乙二人同时到达B地.请你就”甲从A地到B地步行所用的时间”或”甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题,并写出解题过程.,A,B,A,B,问题:甲从A地到B地步行用多长时间?,解得,经检验,都是原方程的根,但,不符合题意应舍去,所以X=3答:甲从A地去B地步行所用时间为3小时.,解: 40+20=60(分)=1小时 设甲从A地到

8、B地用x小时,根据题意,例7 A,B两地间的距离为15千米,甲从A地出发步行前往B地,20分钟后,乙从B地出发骑车前往A地,且乙骑车比甲步行每小时多走10千米.乙到达A地后停留40分钟,然后骑车按原路原速返回,结果甲乙二人同时到达B地.请你就”甲从A地到B地步行所用的时间”或”甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题,并写出解题过程.,问题:甲步行的速度是每小时多少千米?,解:,40+20=60(分)=1小时,设甲步行的速度是每小时x千米,则乙的速度是每小时(x+10)千米根据题意得,三跟踪练习,1.解方程:,3.关于x的方程的 解是负数,则m的取值范围是_,4.已知 与 的和等于 则 ， .,解:根据题意得,m2且m0,2,2,2.解方程:,x=-2是增根,应舍去,原方程无解,5.在某一城市美化工程招标时,有甲乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲乙合作24天可以完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?,小结1.通过本节课你复习了哪些知识?2.应用分式方程知识解决问题时应注意什么问题?,下课啦,再见,