信息及香农信息论概述概要ppt课件.ppt

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1、信息及香农信息论简介,大纲,第一部分 信息的概念第二部分 香农信息论及应用第三部分 香农信息论的局限性第四部分 结束语,世界的支柱之一:信息,物质世界的三大支柱：物质、能量和信息Without materials, there is nothing.没有物质的世界是虚无的世界Without energy, nothing happens.没有能源的世界是死寂的世界Without information, nothing makes sense.没有信息的世界是混乱的世界,2022/11/18,5,信息的定义,从日常生活知识来理解有关科学家的论述香农：信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述

2、艾什比：把信息定义为“差异度”维纳：把信息定义为一种“组织性”的度量有关哲学家的论述信息是一切物质的属性信息就是信息，不是物质也不是能量,英国牛津字典：信息是谈论的事情、新闻和知识,韦氏字典：,在观察研究过程中获得的数据情报、新闻和知识,日本广辞苑：,信息是所观察事物的知识,2022/11/18,6,消息、信号和信息,消息（Message）： 信源发出的语言、文字、公式、数据、声音、图像等等。每个消息都是具体的，其内容千千万万，形式多种多样。信号（Signal）：替代消息并适合于在信道中传输的是连续或脉冲的电压、电流、电磁波及光波。,2022/11/18,7,消息、信号和信息,信息（Infor

3、mation）：信息是消息的内涵，是信号的价值，信息是能使信宿得以获知解惑的东西。它应当是从千千万万不同形式不同内容的消息中抽象出来的、具有共性的、可定量测度的一个量，应该有它的单位和数学表达。,2022/11/18,8,消息、信号和信息,信号最具体，它是一物理量，可测量、可显示、可描述，同时它又是载荷信息的实体消息是具体的、非物理的，可描述为语言文字、符号、数据、图片，能够被感觉到，同时它是信息的载荷体，是信息论中主要描述形式信息是抽象的、非物理的哲学层表达,信息的物理层表达,信息的数学层表达,2022/11/18,9,信息的特征,信息的基本概念在于它的不确定性，任何已确定的事物都不含信息。

4、接收者在收到信息之前，对它的内容是不知道的，所以信息是新知识、新内容信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确定性减少的有用知识信息可以产生，也可以消失，同时信息可以被携带、贮存及处理信息是可以量度的，信息量有多少的差别,2022/11/18,10,信息的特征,信息的客观性信息与载体的不可分割性信息的价值性信息的时效性信息的可分享性信息的可传递性信息的可扩散性,信息论基础理论与应用，博祖芸编著，电子工业出版社,2022/11/18,11,信息的特征,信息的可加工性信息的可再现性信息的可存储性信息的积累性信息的延续性和继承性信息的可开发性信息的可再生性和可增值性,2022/11/18,12,信息

5、的性质,性质一：普遍性信息是普遍存在的。性质二：无限性在整个宇宙时空中，信息是无限的。性质三：相对性对于同一事物，不同观察者所获得的信息量可能不同。性质四：转移性信息可以在时间上或空间中从一点转移到另一点。性质五：变换性信息是可变换的，可由不同的载体和不同的方法来载荷。,13,我将你原来不知道的结果告诉你,就是提供了信息! 例1 当我给你一封信时，你就从我这里获得了信息，因为你事先并不知道其中的内容。 例2 设电脑彩票由8个10进制数组成.在开奖之前，我们不知道特等奖号码的信息，因为特等奖的号码是不确定。特等奖号码的信息只有在开奖时才获得。一旦开奖，就获得了8个十进制数的信息。 这就是说，将未

6、知的变成已知的时就获得了信息！ 信息寓于不确定之中！,何为信息? 什么能提供信息?,2022/11/18,14,何为信息? 什么能提供信息?,例一：扔硬币正反面不确定例二：天气预报晴、多云、雨、雪、风：不确定例三：足球比赛胜负关系不确定,何为信息? 什么能提供信息?,消息 打电话时对方发出的声音互联网上的网页广播、电视的节目有些消息我们是未知的，有些是我们已知的人们感兴趣的是未知的消息,如何度量信息,如何衡量信息量的大小? 事件发生的概率越小，此事件含有的信息量就越大。（不太可能发生的事件竟然发生了，令人震惊） 例1：中国足球队5：0力克韩国足球队”含有的信息量大。（小概率事件发生了，事件信息

7、量大） 例2: 中国足球队0：1负于韩国足球队”含有的信息量小。（大概率事件发生了，事件信息量小）,17,信息量,我向你提供的信息量的大小就是你事先不知道结果的程度!也即是信息的不确定度。如果你事先全知道了,说明我提供的信息量等于0;如果你事先一无所知,说明我提供的信息量最多.不知道意味着在我告诉你之前你只能猜测!猜测就是按照每个可能结果的出现概率进行猜测!因此,你只知道这个事情的每个结果的发生概率!,18,信息量的度量,所以,我提供的信息量就是由你事先知道的每个可能结果的发生概率(即随机事件的概率分布)决定.简单地说,信息就是: (1) 当未知的变成已知的之后获取的信息; (2) 当未知的还

8、没变成已知之前包含的未知信息.,19,信息量的度量,通常的信息是指: (1) 一个实验提供的信息; (2) 一个随机事件包含的信息; (3) 一个随机变量包含的信息.其中(1)和(2)的含义相同,它们比(3)的意义更加广泛.,什么是信息,香农：“信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述”。通过概率论和随机过程测度信息不确定性的大小。香农的通信系统模型,信道,信源,信道/信源译码器,信源/信道编码器,信宿,噪声,通信系统模型,信号,信号加噪声,消息,消息,通信系统模型,2022/11/18,22,信源、信宿和信道,信源：发送消息的源离散信源和连续信源信源是信息论的主要研究对象之一，但在信息论

9、中并不探讨信源的内结构和物理机理，而把注意力放在信源的输出上，重点讨论信源输出的描述方法及性质。信宿：信息归宿之意，亦即收信者或用户，是信息传送的终点或目的地。信道：传输信息的物理媒介,23,信源编码器与译码器,信源编码器的作用把信源发出的消息变换成由二进制码元(或多进制码元)组成的代码组，这种代码组就是基带信号。 同时通过信源编码可以压缩信源的冗余度，以提高通信系统传输消息的效率。 信源译码器的作用把信道译码器输出的代码组变换成信宿所需要的消息形式，它的作用相当于信源编码器的逆过程。,母病愈,，勿念,2022/11/18,24,信道编码器与译码器,信道编码器的作用在信源编码器输出的代码组上有

10、目的地增加一些监督码元，使之具有检错或纠错的能力。信道译码器的作用具有检错或纠错的功能，它能将落在其检错或纠错范围内的错传码元检出或纠正，以提高传输消息的可靠性。,信道编码的主要作用是提高信息传送的可靠性,母病,，勿念,大纲,第一部分 信息的概念第二部分 香农信息论及应用第三部分 香农信息论的局限性第四部分 结束语,香农信息论及应用,Claude Shannon (1916-2001),香农其人,20世纪中叶，信息论、控制论、系统论等标新立异的新理论相继问世，有力地“晃动”着传统的科学框架。克劳德香农是一位美国数学工程师，作为信息论的创始人，人们认为他是20世纪最伟大的科学家之一。他在通信技术

11、与工程方面的创造性工作，为计算机与远程通信奠定了坚实的理论基础。人们尊崇香农为信息论及数字通信时代的奠基之父。信息概念、“比特”,克劳德香农 (Claude Elwood Shannon，1916-2001) 1916年4月30日诞生于美国密西根州。父亲是该镇的法官，母亲是镇里的中学校长，香农的祖父是一位农场主兼发明家，发明过洗衣机和许多农业机械；此外，香农的家庭与大发明家爱迪生还有远亲关系。,香农其人家庭背景,2001年2月24日在马萨诸塞州的Medford因老年痴呆症与世长辞，享年85岁。贝尔实验室和MIT发表的讣告都尊崇香农为 信息论及数字通信时代的奠基之父。,香农其人,1938年在MI

12、T获得获得电气工程硕士学位，硕士论文题目是A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits (继电器与开关电路的符号分析)。他注意到电话交换电路与布尔代数之间的类似性，即把布尔代数的“真”与“假”和电路系统的“开”与“关”对应起来，并用1和0表示。于是他用布尔代数分析并优化开关电路，这就奠定了数字电路的理论基础。哈佛大学的伽登纳(Howard Gardner)教授说，“这可能是本世纪最重要、最著名的一篇硕士论文。”,香农其人攻读学位,1940年香农在MIT获得数学博士学位，而他的博士论文却是关于人类遗传学的，题目是 An Algebra f

13、or Theoretical Genetics (理论遗传学的代数学)。,香农其人攻读学位,1948年发表论文 ：A Mathematical Theory of Communication “通信的根本问题是报文的再生，在某一点与另外选择的一点上报文应该精确地或者近似地重现” 这篇论文建立了信息论这一学科，给出了通信系统的线性示意模型的新思想 在这篇论文中，香农首次引入“比特”(bit)一词,香农其人信息理论,通信的数学理论是香农在数学与工程研究上的顶峰。他把通信理论的解释公式化，对最有效地传输信息的问题进行了研究。后来，写道： “信息理论可能像一个升空的气球，其重要性超过了它的实际成就”,

14、香农其人信息理论,香农理论的重要特征是熵(entropy)的概念，他证明熵与信息内容的不确定程度有等价关系。熵曾经是波尔兹曼在热力学第二定律引入的概念，可以把它理解为分子运动的混乱度。 信息熵也有类似意义。,香农其人信息理论,热能不能完全转化为机械能，只能从高温物体传到低温物体,香农可以熟练地玩一套杂技。 一个脍炙人口的故事：他经常骑着独轮车、手里抛着三个球来到贝尔实验室的大厅。 发明过有两个座位的独轮车，不过恐怕没有人敢与他 享；他还把独轮车造成偏离地心的，骑在上面忽高忽 低，像鸭子行走似的 这些活动表明了香农的主张，即好奇心比实用性对他的 刺激更大。 他的名言是：“我感到奇妙的是事物何以集

15、成一体。”,香农其人业余爱好,1941年香农以数学研究员的身份进入新泽西州的AT&T贝尔电话公司，并在贝尔实验室工作到1972年；从24岁到55岁，整整31年。1956年他当了MIT的访问教授，1958年成为正式教授，1978年退休。二战时期，香农博士是一位著名的密码破译者。1949年香农发表了另外一篇重要论文 Communication Theory of Secrecy Systems 意义：使保密通信由艺术变成科学！,香农其人参加工作,香农其人荣誉奖项,是使我们的世界能进行立即通信的少数科学家和思想家之一 是美国科学院院士、美国工程院院士、英国皇家学会会员、美国哲学学会会员 获得 ：19

16、49年Morris奖、1955年Ballantine奖、1962年Kelly奖、1966年的国家科学奖章、IEEE的荣誉奖章、1978年Jaquard奖、1983年Fritz奖、1985年基础科学京都奖,佛兰克林研究所的巴兰亭奖章,美国工业电子工程协会颁发的凯莱奖,美国电机和电子工程协会的荣誉奖,香农的贡献,1948年发表“保密通信的信息理论”，首先用信息论的观点对信息保密问题作了全面的论述；1959年发表“保真度准则下的离散信源编码定理”-提出信息率失真理论，为信源压缩编码研究奠定理论基础；1961年发表“双路通信信道”，开拓了多用户信息理论（网络信息论）的研究。,3. 影响是20世纪最杰出

17、的人物之一。如果没有他，很多我们现在使用的物品根本就不可能存在。数字革命是由香农最初发起的。 内尔斯罗恩（香农理论选集的编辑）Shannon理论的问世，象是引爆了一枚重磅的原子弹，震撼了整个科学界。 J.Pierce(香农的合作者和朋友）,信息论研究的对象,一、 研究对象前面介绍的统一的通信系统模型。人们通过系统中消息的传输和处理来研究信息传输和处理的共同规律。,信道,信源,译码器,编码器,信宿,噪声,通信系统模型,信号,信号加噪声,消息,消息,通信系统模型,2022/11/18,42,数字通信系统模型,加密密钥,解密密钥,信息论研究的目的和内容,研究目的找到信息传输过程的共同规律，提高信息传

18、输的可靠性、有效性、保密性和认证性，以达到信息传输系统的最优化。,由以上四个指标所讨论的系统优化就构成了最著名的C. E. Shannon三个编码定理与一个概念。,香农信息论及应用,香农信息论解决的主要问题：什么是信息？如何度量？在给定的信道中，信息传输有没有极限？信息能否被压缩和恢复？极限条件是什么？从实际环境中（如干扰、噪声）抽取信息，极限条件是什么？在允许一定失真（Distortion）的条件下，信息能否被更大程度地压缩？极限条件是什么？,2022/11/18,45,信息论的形成和发展,信息论的早期酝酿（19世纪到20世纪40年代）编码技术产生：莫尔斯码、波多码早期通信中发现的问题信号的

19、频带宽度和信噪比影响信道的通信容量。通信的数量与质量相互制约：有效性和可靠性抗干扰码的出现。香农熵的产生维纳、费希尔、香农几乎同时提出信息的度量形式1948年，香农发表论文通信的数学理论，奠定了现代信息论的基础,香农信息论的内容可用一句话概括为：“一个概念，三个定理”，就是信息熵的概念和三个编码定理。,香农信息论及应用,香农信息论的内容是？,0关于信源信息的度量 香农定义了信息熵作为信源所含信息的量度，是信息论中最重要的概念。,香农信息论及应用,48,随机事件和随机变量,定义1：设一个实验有 共n个可能的结果，则每个可能结果都称为一个事件。这个实验也称为一个随机事件。性质1：设X是一个离散随机

20、变量，它有n个可能的取值，设每种取值出现的概率为p(xi),则,49,一、随机事件的熵,一个事件可能发生，也可能不发生！但我们总在每个事件 发生的概率 都已知的条件下分析！,一个实验，或者说一个事件，提供的信息就是： (1) 实验前该实验所包含的未知信息； (2) 实验后这个实验所提供的信息. 如何对信息量的大小进行定量刻划?,再看一下彩票的例子.,50,例3 设电脑彩票由8个10进制数组成，在开奖之前，108个可能号码成为特等奖的概率相同,都是10-8.一旦开奖,我们就知道了特等奖的8个具体号码,因而就获得了8个十进制数的信息。 我们获得的信息量与开奖前每个可能号码成为特等奖的概率10-8有

21、何关系? 显然,有 8 = - log10 10-8 信息量的定量刻划:,定义2 设 是一个实验中事件 发生的概率,则称 为事件 包含的自信息量.,51,熵的数学定义,定义3.1(随机事件的熵):设一个实验X有 共n个可能的结果,则称 的数学期望为实验X的熵(Entropy). 其中约定 0log0 = 0.,52,因此,一个实验的熵就是该实验的每个可能结果包含的自信息量的平均值!熵的单位与对数的底有关!约定对数的底大于1! 当以2为底时,其单位称为比特(bit); 当以10为底时,其单位称为迪特(Det);,53,例5设一个实验有a和b两个可能的结果,且实验结果是a和b的概率分别为1/4和3

22、/4,试计算该实验的熵.,解:,根据熵的定义,有,54,下面介绍熵的性质.,定义3.4 一个实值函数 f 称为在区间I上是凸 的,则称 f 称为在区间I上是严格凸的.,55,引理3.1(Jensen不等式),设 f 是区间I上的一个连续的严格凸函数,并 且 , 则有且上述等号成立的充要条件是,推论1 f (x)=logb x (b1)在区间x 0时是严格 凸的,因而当实数 满足 且 有：,且等号成立的充要条件是诸pi全相等.,定理3.1 设b1,则有,(1),58,定理3.1说明: (1) 结果确定的随机事件不提供信息量, 因而提供的信息量最少! (2) 可能结果等可能发生的随机事件提供 的包

23、含的信息量最大! 这与我们的直觉是一致的!,例:设一个事件X和一个事件Y，其概率空间如下：,香农信息论及应用,可见，事件Y的不确定性要比事件X大,(比特/符号),(比特/符号),则信息熵分别为,香农信息论及应用,通信的基本问题是什么？,高速度(可靠性)、高质量(有效性)的传送信息,第一、在不失真或允许一定失真条件下，如何用尽可能少的符号来传送信源信息 信源编码,第二、在信道受干扰的情况下，如何增强信号的抗干扰能力，同时又使信息传输率最大 信道编码,一、香农第一定理,二、香农第二定理,三、香农第三定理,无失真信源编码,有噪离散信道编码,保真度准则下的信源编码,香农信息论及应用,一、香农第一定理,

24、二、香农第二定理,三、香农第三定理,香农信息论及应用,1、香农第一定理（可变长无失真信源编码定理）,香农信息论及应用,表述二：若信源编码码率R=H(S)，就存在惟一可译变长编码，可以实现无失真编码；若RH(S)，惟一可译变长编码不存在，不能实现无失真编码。,1、香农第一定理（可变长无失真信源编码定理）,香农信息论及应用,香农第一定理举例 什么是信源编码？,举例,ASCII信源编码器,3）等长编码定理、变长编码定理、Huffman码、Fano码、算术码、LZ码过,1）无失真信源编码的实质：对离散信源进行适当的变换，使变换后新的符号序列信源尽可能为等概率分布，从而使新信源的每个码符号平均所含的信息

25、量达到最大。,2）香农第一定理是一个存在性定理，给出了信源编码的极限值，奠定了信源编码的理论依据。,1、香农第一定理（可变长无失真信源编码定理）,在信息处理中的应用：,香农信息论及应用,3）等长编码定理、变长编码定理、Huffman码、Fano码、算术码、LZ码过,2）香农第一定理是一个存在性定理，给出了信源编码的极限值，奠定了信源编码的理论依据。,一、香农第一定理,二、香农第二定理,三、香农第三定理,有效性 可靠性 矛盾,X,香农信息论及应用,香农信息论及应用,2、香农第二定理（有噪信道编码定理）,在信道有噪声的情况下，进行无错误传输的最大信息传输率是什么？,信息传输率：信道在单位时间内所传

26、输的平均信息量,2、香农第二定理（有噪信道编码定理）,香农信息论及应用,表述二：若在信息传输率R不大于信道容量C（即RC），则存在一种编码，它可以使信道输出端的错误概率任意小；如果RC，则不可能找到一种编码，使输出端错误概率任意小。,2、香农第二定理（有噪信道编码定理）,香农信息论及应用,2、香农第二定理（有噪信道编码定理）,香农信息论及应用,在信息处理中的应用：,1、定理纠正了人们传统固有的可靠性和有效性矛盾的观点，指出极限编码的存在性，奠定了信道编码的理论基础，为信道编码理论和技术指明了方向。,2、纠错码编码调制理论、网络信息理论,一、香农第一定理,三、香农第三定理,二、香农第二定理,香农

27、信息论及应用,香农信息论及应用,3、香农第三定理（保真度准则下的信源编码定理）,信息率失真函数：在失真度小于等于D的条件下，信源必须传输的最小平均信息量,1）当D0时,R(D)无意义,2）存在一个Dmax，使D Dmax时,R(D)=0,3）R(0)=H(X),4）在0D Dmax范围内,R(D)是正的、连续的下凸函数,3、香农第三定理（保真度准则下的信源编码定理）,香农信息论及应用,香农信息论及应用,表述二：,3、香农第三定理（保真度准则下的信源编码定理）,香农信息论及应用,1）R(D)确定是保真度准则条件下，信源信息率压缩的下限。,2）R(D)在实际工程中可以作为衡量各种压缩编码方法性能优

28、劣的一种标尺。,3）量化、数模转换、频带压缩和数据压缩的理论基础：,3、香农第三定理（保真度准则下的信源编码定理）,在信息处理中的应用：,香农信息论及应用,2022/11/18,77,Shannon信息论,压缩理论,有失真编码,无失真编码,等长编码定理Shannon1948McMillan1953,变长编码定理Shannon1948McMillan1956,Huffman码(1952)、Fano码算术码(1976,1982)LZ码(1977,1978),失真理论ShannonGallagerBerger,压缩编码JPEGMPEG,传输理论,信道编码定理,网络信息理论,纠错码编码调制理论,网络最

29、佳码,香农信息论在信息处理中的应用,香农信息论及应用,语音信号压缩（G.711, GSM, Vocoder）图象信号的压缩（JPEG, MPEG）计算机文件压缩（compress, gzip）模拟话路中数据传输速率的提高降低信息传输所需的功率,香农信息论应用举例,香农信息论及应用,计算机网中数据传输可靠性的保证计算机中的容错问题图像信号的复原与重建模式分类问题与树分类器的设计其他（信息经济学、医学、生物学、管理科学等）,香农信息论应用举例,小结 把信息定义为“用来消除不确定性的东西”，并给出了其度量公式信息熵； 建立了一些重要的性能界：信源输出的最大可能的信息量，满足一定失真度的要求所必须传递

30、的最小信息量，信道上的最大可能通过能力等； 建立了一组重要的编码定理，从理论上指明了为达到上述性能界限应当遵循的信息处理的方法和原则。这不仅从定性方面而且也从定量方面深刻地揭示了信息传递和处理的规律，使通信的研究从经验的阶段转变为科学。,香农信息论及应用,大纲,第一部分 信息的概念第二部分 香农信息论及应用第三部分 香农信息论的局限性第四部分 结束语,香农信息论的局限性,一位朋友的疑问：我多遍地欣赏梅兰芳大师的同一段表演，百看不厌，大师正在唱的正在表演的使我愉快，将要唱的和表演的我都知道，照你们的说法电视里没给我任何信息，怎么能让我接受呢？,2022/11/18,83,信息论的形成和发展,信息

31、论的早期酝酿（19世纪到20世纪40年代）编码技术产生：莫尔斯码、波多码早期通信中发现的问题信号的频带宽度和信噪比影响信道的通信容量。通信的数量与质量相互制约：有效性和可靠性抗干扰码的出现。香农熵的产生维纳、费希尔、香农几乎同时提出信息的度量形式1948年，香农发表论文通信的数学理论，奠定了现代信息论的基础,信息论的形成和发展,信息论的建立与发展（19481980S）对香农信息理论进行严格的数学描述与论证（19481960S）香农信息论的发展（1970S1980S）率失真理论的发展多用户信息论（网络信息论）的发展代数编码理论的发展,2022/11/18,85,信息论的形成和发展,信息论近期发展

32、（20世纪90年代后）无失真编码的应用有失真信源数据压缩编码的应用调制解调码问题汉字信息编码图形码与存储介质码,香农信息论的局限性,狭义信息论（经典信息论）主要研究信息的测度、信道容量及信源和信道编码理论等问题，又称香农信息论一般信息论（工程信息论）主要研究信息传输和处理问题。除香农理论以外，还包括编码理论、噪声理论、信号滤波和预测、统计检测和估计、调制理论、信息处理理论以及保密理论等广义信息论不仅包括上述两方面内容，而且包括所有与信息有关的自然和社会领域，如模式识别、计算机翻译、心理学、遗传学、神经生理学、语言学、语义学甚至包括社会学中有关信息的问题,香农理论的局限性 Shannon The

33、ory: dead or alive？ （香农信息论过时了吗？） “要知道，企望一次就能揭开自然界的全部奥秘是不切实际的。” 香农对自己理论的局限性有清醒的认识，他在1952年指出，“信息论肯定不是通信工作者医治百病的灵丹妙药，对于其他领域的人更是如此。实际上，信息论在核心本质上是数学的分支，是一个严密的演绎系统。信息论的基本结果都是针对某些特殊的问题，他们未必适合于心理学，经济学以及其他一些社会科学。” 因此，我们不能也不应该期望香农信息论能应用于任何领域。,11 信息论是何时创立的？创始人是谁？12 信息和物质、能量有什么联系与区别？13 从认识论层次上看，信息分成几个层次，这些层次的含义

34、和它们之间的关系如何？14 通信系统的主要性能指标是什么，如何衡量？如何提高这些性能指标？15 仙农信息论研究的是什么层次信息？研究的主要内容是什么？16 通信系统模型分成几部分？各自的功能如何？17 仙农的三个编码定理的内容是什么？18 简述仙农信息论的研究进展。19 如何理解学习仙农信息论的重要性？,思考题,大作业：现代信息论的发展及其在通信中的应用要求：1、2-4人一组共同完成，并指定组长2、内容全面，结构完整，主题明确，逻辑清晰3、四周内完成4、学期末每人上交一份读书笔记，记录在每次作业中的分工、思路、灵感及引用内容出自哪部参考文献等。5、至少参考五本书籍或文献。6、抄袭记为零分。7、学期末各组选择一次作业内容作为素材，制作PPT并进行答辩演讲。,思考题,