《公式法因式分解》ppt课件.ppt

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1、用公式法进行因式分解,学习目标,1 知识与技能：掌握使用公式法进行因式分解的方法，并能熟练使用公式法进行因式分解；2 过程与方法：通过知识的迁移经历运用平方差公式和完全平方公式分解因式的过程；3 情感态度与价值观：在应用公式法分解因式的过程中让学生体验换元思想，同时增强学生的观察能力和归纳总结的能力。,知识回顾,根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ 1(2x-1)2=4x2-4x+1 24x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y),2. 3x29xy3x3x(x3y1),知识回顾,把下列各式进行因式分解,1. a3b3-a2b

2、-ab2. -9x2y+3xy2-6xy,ab(a2b2-a-1),-3xy(3x-y+2),和老师比一比，看谁算的又快又准确！,比一比,322-312,682-672,5.52-4.52,在横线内填上适当的式子，使等式成立：,（1）（x+5)(x-5)= ;,（2）（a+b)(a-b)= ;,（3） x2-25 = (x+5)( );,（4） a2-b2 = (a+b)( )。,x2-25,a2-b2,x-5,a-b,知识回顾,知识探索,平方差公式：,（a+b)(a-b)=a2-b2,整式乘法,因式分解,这种分解因式的方法称为公式法。,a2-b2= (a+b)(a-b),比一比：,两个数的和

3、与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.,平方差公式：,说一说：,（）公式左边：,（是一个将要被分解因式的多项式）,被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式。,(2) 公式右边:,（是分解因式的结果）,分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。,试一试，你能行！,下列多项式能转化成（）（）的形式吗？如果能，请将其转化成（）（）的形式。,(1) m2 1,(2)4m2 9,(3)4m2+9,(4)x2 25y 2,(5) x2 25y2,(6) x2+25y2,= m2 12,= (2m)2 32,不能转化为平

4、方差形式, x2 (5y)2,不能转化为平方差形式,= 25y2x2 =(5y)2 x2,a2 b2= (a b) (a b),铺路之石,填空：,（1） （ )2 ; (2) 0.81（ )2;（3）9m2 ( )2; (4) 25a2b2=( )2; (5) 4(a-b)2= 2; (6) (x+y)2= 2。,首页,上页,下页,0.9,3m,5ab,2(a-b),做一做,（1）a2-16（2）64-b2,你能试着把下列各式分解因式吗？,a2-( )2,( ) 2-b2,4,8,（a+4)(a-4),（8+b)(8-b),抢答题：,=(4x+y) (4x y),=(2k+5mn) (2k 5

5、mn),把下列各式分解因式：,a2 b2= (a b) (a b),看谁快又对,= (a+8) (a 8),当场编题，考考你！,结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。,解决问题,例1：把下列各式分解因式：(1) 16a2-9b2 (2) 9(a+b)2-4(a-b)2(3) (x+p)2-(x+q)2,在使用平方差公式分解因式时，要 注意：,先把要计算的式子与平方差公式对照,明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b.,牛刀小试(一）,把下列各式分解因式：, 0.25m2n2 1, (2a+b)2 - (a+2b)2,

6、 x2 -,1,16,y2, 25(x+y)2 - 16(x-y)2,利用因式分解计算：,牛刀小试（二）,（1）2.882-1.882；,（2）782-222。,首页,上页,下页,拓展：,不信难不倒你！,用你学过的方法分解因式：,4x3 - 9xy2,结论：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。,方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。,拓展：,分解因式：,4x3 - 4x 2. x4-y4,结论：分解因式的一般步骤：一提、二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。,解：1. 4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1),2.x4-y4=(x2+y2) (

7、x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y),谈谈你的感受,a2 - b2=(a+b)(a - b),注意点：1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。2.公式 a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分解为止。,1.运用公式法分解因式:,(1) -9x2+4y2 (2) 64x2-y2z2,(3) a2(a+2b)

8、2-4(x+y)2 (4) (a+bx)2-1,(5) (x-y+z)2-(2x-3y+4z)2,试一试,创新与应用,2、已知, x+ y =7, x-y =5,求代数式 x 2- y2-2y+2x 的值.,若a=101,b=99,求a2-b2的值.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?,课后练习,4. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.,如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积。,再攀高峰,考考你,你知道992-1能否被100整除吗？,说说你是怎么想的？,因式分解2,课前小测：1.选择题：1)下列各式能

9、用平方差公式分解因式的是（ ）4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y-4a +1分解因式的结果应是 （ ）-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)2. 把下列各式分解因式：1）18-2b 2) x4 1,D,D,因式分解的基本方法2,运用公式法 把乘法公式反过来用,可以把符合公式特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法.,(1) 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2,平方差公式

10、反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积,a - b = (a+b)(a-b),因式分解,平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b,整式乘法,将下面的多项式分解因式1) m - 16 2) 4x - 9y,m - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4),a - b = ( a + b)( a - b ),4x - 9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y),例1.把下列各式分解因式（1）16a- 1 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) x - y,9,25,1,16,( 4 ) 9x + 4,解：1）16a-1=(4a) - 1 =

11、(4a+1)(4a-1),解：2） 4x- mn =(2x) - (mn) =（2x+mn)(2x-mn),例2.把下列各式因式分解( x + z )- ( y + z )4( a + b) - 25(a - c)4a - 4a(x + y + z) - (x y z )5)a - 2,1,2,巩固练习：1.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y-4a +1分解因式的结果应是 （ ）-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)

12、2. 把下列各式分解因式：1）18-2b 2) x4 1,D,D,完全平方公式,现在我们把这个公式反过来,很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”,我们把以上两个式子叫做完全平方式,“头” 平方, “尾” 平方, “头” “尾”两倍中间放.,判别下列各式是不是完全平方式,是,是,是,是,完全平方式的特点：,1、必须是三项式,2、有两个平方的“项”,3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍,下列各式是不是完全平方式,是,是,是,否,是,否,请补上一项，使下列多项式成为完全平方式,我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式我们称之为：运用完全平方公式分解因式,例题

13、：把下列式子分解因式,4x2+12xy+9y2,请运用完全平方公式把下列各式分解因式：,练习题：,1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b22、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ）A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2,D,C,3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2 C、 D、4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ）A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2

14、n C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4,D,D,5、把 分解因式得 （ ）A、 B、6、把 分解因式得 （ ）A、 B、,B,A,7、如果100 x2+kxy+y2可以分解为（10 x-y)2,那么k的值是（ ）A、20 B、-20 C、10 D、-108、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ）A、6 B、6 C、3 D、3,B,B,9、把 分解因式得（ ）A、 B、C、 D、10、计算 的结果是（ ）A、 1 B、-1C、 2 D、-2,C,A,思考题:1、多项式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：X4+4x2+( ),小结：,1、是一个二次三项式,2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍,3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解,完全平方式具有：,