六年级数学下册第五单元数学广角ppt课件.ppt

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1、抽屉原理,六年级数学下册数学广角,抽屉原理,抽屉原理(一),游戏：你藏我猜,规则： 把3个小球藏到两个抽屉里，必须把小球放进抽屉，让我来猜猜，大家判断我猜的是否对？,把四根小棒放进三个纸杯中有几种放法？,小组合作,不管怎么放，至少有2根小棒要放进同一个纸杯里.,把4枝笔放进3个盒子中。,看看有几种放法？通过摆放，你发现了什么？,不管怎么放,总有一个盒子里至少放进2枝笔.,不管怎么放,总有一个盒子里至少放进2枝铅笔.,你能用更直接的方法，只摆一种情况，就能得到这个结论吗？通过这样摆放你有什么发现？,至少,总有,总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔,把4枝铅笔放进3个笔筒里,如果每个笔筒里放1枝铅笔，

2、剩下的（）枝铅笔 所以，总有一个笔筒里至少放（）枝铅笔。,3,1,2,还要放进其中一个笔筒里，,最多放（）枝铅笔，,把5枝笔放进4个盒子中。,把5枝铅笔放在4个文具盒里，还是不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔吗？,为什么会有这样的结果？,这样分实际上是怎样分？怎样列式？,平均分,54=1（个）1（个）11=2(个）,把5个苹果放进4个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉里至少有（ ）苹果。,有5个苹果，要放入4个抽屉中，有几种不同的分法？请你试试看！,？,5可以分成（5、0、0、 0）、（4、1、0、0）、（3、2、0、0）、（ 3、1、1、0） （2、2、1、0）、（2、1、1、1）,

3、枚举法、数的分解法：,有5个苹果，要放入4个抽屉中，那么总有一个抽屉里面至少会放2个苹 果。,至少,54=1（个）1（个）11=2(个）,假设法,把6枝铅笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？,讨论：,1、如果把6个苹果放入5个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里？,（2个）,2、如果把7个苹果放入6个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？,3、如果把100个苹果放入99个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？,（2个）,（2个）,4、如果把6个苹果放入4个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？,5、如果把8个苹果放入5个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？,（2个）,（2个）,请你

4、想一想,？,抽屉原理一：,只要物体数量是抽屉数量的1倍多，总有一个抽屉里 放进2个的物体。,至少,把m个物体放进n个空抽屉中（mn且 m，n为自然数)，则一定有一个抽屉中至少放了2个物体,“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。,你知道吗？,七只鸽子飞回五个鸽舍，至少有两只鸽子飞回同一个鸽舍里，为什么？,我知道：,如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，,7只鸽子

5、飞回5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。,剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两个鸽舍里，,所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。,2,至少数=商数+1,计算绝招,整除时 至少数=商数,物体数抽屉数,大家玩过石头.剪刀.布的游戏吗?如果请一位同学任意划四次,肯定至少有2次划出的手势是一样的。,想：把什么当作抽屉，把什么当作要分的物体？,43=1（次）1（次）11=2（次）,小朋友,12个抽屉,13个苹果,1312=1（个）1（个）11=2（个）,12个抽屉,15个物体,151213,112（人）,答：至少有2个人属相相同。,议一议：,8只 在7棵 上玩耍，在同一棵 至少有

6、 在玩耍，为什么？,同学,6个物体,6412,112（人）,答：这6个同学至少有2个人是同一个班的。,五年一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在一周。,1年有52周,53个生日,52个,53个,5352=1（个）1（个）11=2（个）,在学习中，同学们要着重 注意在每一道题中怎样识别“抽屉”，又把什么当作“苹果”， 而且苹果的数目一定要大于 抽屉的数目。,必须把题目中的一些条件想成“抽屉”，并知道它的数目，如上面例子中的小朋友性别（2种）、一年的周数（52周）、鸽笼等。,必须把题目中的一些条件想成“苹果”，并知道数目，如上面的小朋友、鸽子、水果等。,请你任意写出4

7、个自然数，在这4个自然数中，必定有这样的两个数，它们的差是3的倍数，试一试，想一想，为什么？,谈一谈：本节课你有啥收获？,没有大胆的的猜想，就没有伟大的发明和发现。 牛顿,抽屉原理(二),如果一共有7本书会怎样呢？,如果一共有9本书会怎样呢？,看看有几种放法？通过观察，你发现了什么？,把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书。这是为什么？,52=21 21=3（本）,被分物体,抽屉数,每抽屉数量,还剩数量,每抽屉数量,至少数,把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？,72=3131=4（本）,把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至

8、少放进多少本书？为什么？,92=4141=5（本）,发现了什么？,总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。,1、如果把9个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（ ）个苹果。,继续挑战：,2、如果把14个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（ ）个苹果。,3,4,94=2（个）1（个）,144=3（个）2（个）,把m个物体放入n个抽屉里(mn)，如果m n=bk,那么总有一个抽屉里至少放入(b+1)个的物体。注：是 (b+1)个物体，而不是(b+k)个物体。,抽屉原理二：,比一比：两个抽屉原理有何区别？,“原理1”和“原理2”的区别是：原理1苹果多，抽屉少，数量比较接近

9、；原理2虽然也是苹果多，抽屉少，但是数量相差较大，苹果个数比抽屉个数的几倍还多几。,83=2（只）2（只）21=3（只）,8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？,3,我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。,小朋友,11个物体,11251,516（个）,答：其中至少有6个小朋友性别相同。,6个物体,632,（个）,答：至少有2个面涂色相同。,想一想：,2、有25个玩具，放在4个箱子里，有一个箱子里至少有（ ）个玩具。,7,3、我校六年级男生有30人，至少有（ ）名男生的生日是在同一

10、个月。,3,计算绝招,物体数抽屉数,至少数=商数+1,整除时 至少数=商数,1、把13只小兔子关在5个笼子里，至少有（ ）只兔子要关在同一个笼子里。,3,1、如果把5个苹果放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？,想一想,2、如果把8个苹果放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？3、如果把158个苹果放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？,4、六（7）班有学生55人，我们可以肯定，在这55人中，至少有 人的生日在同一个月？想一想，为什么？,初一有47名同学参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分100分。已知3名同学的成绩在60分以下，其余同

11、学的成绩在7595分之间，问：至少有几名同学的成绩相同？,试一试,有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住一只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有几只？请你用抽屉原理说明你的结论。,课堂小结,1用抽屉原理解题的步骤： （1）分析题意：找好“抽屉”与“苹果”。 （2）设计抽屉原理。（有时需要构造抽屉） （3）运用原理，得出“抽屉”中分 放“苹果”的个数。 2体会由特殊到一般解决问题的数学思想。,1、7只鸽子飞回6个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里？为什么？2、19朵花插入4个花瓶里，至少有一个花瓶里要插入5朵或5朵以上的鲜花。为什么？3、小林参加飞镖比赛，投出8镖，成绩是67环。小林至少有

12、一镖不低于9环，为什么？,4、某小学今年入学的一年级新生中有121名学生，这些新生中至少有11人是同一个月出生的。为什么？5、麻湖小学六年级学生有31人是9月份出生的，至少有多少人出生在同一天？6、六年级共有男生55人，至少有2名男生在同一个星期过生日，为什么？,试说明：在任意的38人中，至少有四人的属相相同。,练一练,1）把23只笔放入3个笔筒中，至少有一个笔筒的笔不少于几只？为什么？,2）小王把11本书放进3个书包里，至少有几本书放入同一个书包里？为什么？,3）张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环，张叔叔至少有一镖不低于9环，为什么？,4）25个玻璃球最多放进几个盒子，才能保证至少有

13、一个盒子有5个玻璃球？5）把248本书分给六（2）学生，如果其中至少有1人分到7本书，那么，这个班最多有多少人？,六年级数学下册数学广角,抽取游戏,1、把15个球放进4个箱子里，至少有（ ）个球要放进同一个箱子里。,4,2、六（1）班有54位同学，至少有（ ）人是同一个月过生日的。,5,3、把红、黄两种颜色的球各6个放到一个袋子里，任意取出5个，至少有（ ）个同色。,3,4、把红、黄、白三种颜色的球各5个放到一个袋子里，任意取出8个，至少有（ ）个同色。,3,盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？,活动（一）摸球游戏及要求：、一次摸出2个球，有几种

14、情况？观察出现的情况，结果是（ ）摸出2个同色的球。（选择“可能”或“一定”填空）2、一次摸出3个球，有几种情况？观察出现的情况，结果是（ ）摸出2个同色的球。（选择“可能”或“一定”填空。,可能,一定,有两种颜色,摸3个球,就能保证有两个球同色.,只要摸出的球比它们的颜色种数多1,就能保证有两个球同色.,要保证两个球同色：摸出的球数=颜色种类+1,把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？,411=5（个）,有黄白红三种小球若干个，每次从箱中摸出2个小球，至少摸多少次才能保证取到两个颜色相同的球？,311=4（个）42=2（次）,例：把

15、一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少枝铅笔？,至少：只有一个文具盒有 枝，其余都是 枝,4,（4-1）,3,3,3,+1,3(4-1)+1=10（枝）,求总数=抽屉（至少-1）+1,要分的份数,其中一个多1,1、盒子里有同样大小的黑球和白球各6个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？,+1=（个）,2、把红、黄、蓝、三种颜色的球各5个放到一个袋子里。最少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？,3+1=4（个）,3、把红、蓝、黄三种颜色的小棒各10根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒？,3+1=4（个）,

16、4、盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有 2 个同色的，最少要摸出几个球？,2+1=5（个）,5、把红、蓝、黄三种颜色的小棒各10根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有根同色的小棒？,3+1=7（个）,6、箱子里有5种不同品牌的果冻各20粒，要想保证摸到同品牌的果冻4粒，最少要摸出多少粒果冻？,35+1=16（个）,14+12=7（张）,物体数,5411,112（张）,一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，请你任意抽出其中的5张牌，那么你可以确定什么？为什么？,小游戏 摸扑克牌,1、52张扑克牌，从中至少摸出多少张就能保证其中至少有两张同点数？如果不除去

17、大、小王呢？,2、一付扑克牌共有52张（除去大王、小王）,至少从中取多少张牌,才能保证其中必有2种花色.,智慧岛：,3、一副扑克牌，拿走两个王。至少抽出多少张，才能保证至少有两张牌花色相同？,4、一副扑克牌，拿走两个王。至少抽出多少张，才能保证有4张牌是同一花色的？,131+1=14（张）,131+1=14（张）,41+1=5（张）,43+1=13（张）,(4) 在一只口袋中有红色与黄色球各4只， 现有4个小朋友，每人可从口袋中随意取出 2个小球，请你证明必有两个小朋友，他们 取出的两个小球的颜色完全一样。,每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有3种可能：,小游戏 摸围棋棋子,一盒围棋棋子，

18、黑白子混放，我们任意摸出3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的，为什么？,1、把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少枝铅笔？2、把我们班至少有10人在同一个月里生日，请问我们班至少有多少人？,3、木箱里装有红色球个、黄色球个、蓝色球个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？,4、有一些鸽子飞入7个笼子里，为了保证有其中一个笼子里至少有4鸽子，那么这些鸽子至少有多少只？,7（41）1=22（只）,每个笼子平均分后的数量,再加上余数的1个,六年级数学下册数学广角,思维突破,抽屉原理,在有些问题中,“抽屉”和“苹果”不是很明显, 需要

19、我们制造出“抽屉”和“苹果”. 制造出“抽屉”和“苹果”是比较困难的,这一方面需要同学们去分析题目中的 条件和问题,另一方面需要多做 一些题来积累经验.,突破1：,要解决抽屉问题，关键要弄清楚把什么看成抽屉，有多少个。若题目明确的抽屉和有多少个抽屉，需要先分析，再用抽屉原理说明。,例1：敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人任意先两个，那么，至少应有几位老人才能保证必有两位或两位以上老人所选的水果相同？,这里，我们可以把敬老院老人人数看作抽屉原理中的物体，关键是要找抽屉数了，因为三种水果任选两个的搭配有6种，所以既然有6个“抽屉”，必须至少有7个“物体”才能保证两个或两个以上的物体放在同一个抽

20、屉里，即至少有7位老人。 6（21）1=7（位）,幼儿园小朋友分苹果、梨、橘子这三种水果。如果每个小朋友任意拿两个不同种类的水果，那么至少几个小朋友拿过后，才一定能出现两人拿的水果是相同的？,变一变：,幼儿园买来不少猪、狗、马塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么至少要有几个小朋友选完后，才能保证有两人选的玩具相同？,变一变：,1、元旦庆祝会上老师买来了很多水果糖和奶糖，每位同学最多可以吃3块，也可以不吃。全班56个人至少有多少人吃的两种糖完全一样？,提示：首先考虑选糖的几种可能性，选一种、两种、三种或不选的共有10种类型。把10种类型看成10个抽屉，56人看成物体，把56个物体放进10个抽屉

21、里，用5610=5（人）6（块），51=6（人），因此至少有6人吃的两种糖完全一样。,2、有50个学生共同参加体操表演，其中最小的9岁，最大的12岁。参加体操表演的学生中是否一定有两个学生是在同年同月出生的？,提示：从9岁到12岁共有4年，合48个月。把48个月看作抽屉，50个学生看作物体，根据“抽屉原理”可知，参加体操表演的学生中一定有两个是在同年同月出生的。,突破2：,要求抽屉问题中的抽屉数，可用分放物体的总数减1再除以其中一个抽屉里至少有的物体个数减1。,例2：把25个球最多放在几个盒子里，才能至少有一个凳子里有7个球？,把盒子数看成抽屉数，要使其中一个抽屉里至少有7个球。则球的个数应比

22、抽屉数的（71）倍多1个，而（251）（71）=4，所以最多放进4个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有7个球。,变一变：,把16枝铅笔最多放入几个盒内，才能保证至少有一个笔盒里的笔不少于6枝。,提示：把16枝铅笔看作物体，要使其中一个抽屉里至少有6枝，则铅笔的枝数应比抽屉数的确5倍多1个，而（161）（61）=3，所以最多放入3个笔盒内，才能保证至少有一个笔盒里的笔不少于6枝。,突破3：,利用“最不利原则”解决问题。,例3：一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各5只，问一次至少取出多少只才能保证每种颜色至少有一只？,思路导航：我们从“最不利原则”的角度去考虑。如果先取5只全是红的，那么只好再取5只，假

23、设5只又全是黄的，这时，再取1只一定是蓝的了，这样取521=11（只）才能保证每种颜色至少有1只。,变一变：,421=9（张）,教师拿出红桃、黑桃、方片三处颜色的扑克各4张，问一次至少摸出多少张才能保证每种颜色至少有一张？,突破3：,根据题意巧设抽屉，解决问题。,例4：从110这10个数中任选6个数，其中一定有两个数的和是11。你能说出其中运用了什么道理吗？,思路导航：根据题意“其中一定有两个数的和是11”可以把1至10分成（1，10）、（2，9）、（3，8）、（4，7）、（5，6）这样的5组，即5个抽屉。而任选6个数就是被分物。则有65=11，所以任取6个数，至少有2个数是同一组的，则和必定

24、是11。此题利用了抽屉原理。,变一变：,任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？,提示：一个自然数除以4的余数可能是0、1、2、3，所以把这4种情况看作4个抽屉，把任意5个不相同的自然数看作5个物体，再根据抽屉原理，必有一个抽屉中至少有2个数，而这两个数的余数是相同，它们的着一定是4的倍数，所以任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。,六年级数学下册数学广角,执教教师 王小珍,才能突破,才能突破,1、将下面的2行5列方格纸的每一格染成黑色或白色，不管怎样染，至少有几列着色完全一样？,2、王叔叔参加射击比赛，打了8枪，成绩是73环。王叔叔至少有一枪不低

25、于10环，为什么？,共有（黑黑、白白、黑白、白黑）4种着色方式，看成4个抽屉，5列方格看成5个物体，则至少有一个抽屉里有2个物体，即至少有2列着色完全相同。,因为738=91，把8枪看作8个抽屉，把73环放入8个抽屉中，每个抽屉中放入9个，还剩1个，所以无论再往哪个抽屉里放，都至少有一枪不低于10环。,3、从1至30中至少要取出几个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数。,1至30中，3的倍数有303=10个，不是3的倍数有3010=20个，至少要取出201=21个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数。,4、一些孩子在海滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现从石子堆中

26、任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数，他的结论对吗？为什么？,对。因为用5去除任意非零数，得到的余数有0、1、2、3、4五种可能。六堆中肯定至少有两堆的石子数除以5的余数相同。所以他的结论是对的。,才能突破,4、盒子里有同样大小的红球和蓝球各6个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出（ ）个球；要想摸出的球一定有不同颜色的，最少要摸出（ ）个球。,5、布袋里装有三种颜色的铅笔各10枝，至少取出（ ）枝才能保证三种颜色的铅笔都能取到。,6、把5个苹果分成三堆，每堆至少一个，则有（ ）种不同的分法。,3,7,21,2,7、几个要好的朋友去A、B、C三个景点游玩，每人只游览其中两个景

27、点，不管他们怎样安排游览方案，都至少有4个人游览的景点完全相同。请问至少有（ ）人去游玩。,10,才能突破,8、某班的图书角有A、B、C三类书，规定每个同学最多可以借两本（两本不同类型的）。问至少有（ ）个同学借书，才能保证有两人所借的书的类型相同。,7,9、一个口袋中有50个编着号码的相同的小球，其中标号为1，2，3，4，5的各10个。至少要取（ ）个，才能保证其中至少有2个号码相同的小球。至少要取（ ）个，才能保证其中至少有三个号码相同的小球。最少要取（ ）个，才能保证有5个不同号码的小球。,6,11,41,10、一次数学竞赛共4道题，答对一题得25分，不答一题或答错一题得0分。要保证有5

28、人的得分相同，至少要有（ ）名同学参加这次数学竞赛。,21,11、一个盒子里有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（ ）个。,7,1、学校图书馆有语文，数学，英语三类图书，每个学生从中借阅两本。那么至少有几个同学借阅才能保证其中一定有两个人所借阅的图书属于同一种类？,试一试,2、有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色相同的一双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？为什么？如果要取出颜色相同的两双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？如果要取出颜色不同的两双筷子，至少要取多少根？,1、某班有37名小学生,他们都订阅了小朋友

29、、儿童时代、少年报中的一种或几种,那么其中 至少有名学生订的报刊种类完全相同. 2、从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套 ，对吗？3、从数1，2，。，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性相同。4、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班 50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿个球，至多拿个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？5、有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数。为什么？,自然数可分为奇数和偶数，把它当成两个抽屉，把3个不同的自然数投入到两个抽屉里，则至少有两个数在同一个抽屉里。这两个数不管同是奇数，还是同是偶数，其和一定是偶数。,（2，26）,（4，24）,（6，22）,（8，20）,2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26,（10，18）,（12，16）,（14）,