七年级数学下册《 垂线》PPT课件.ppt

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1、,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当 =90时,我们称直线a与直线b互相垂直.,当b的位置变化时,直线a、b所成的也会发生变化.,垂直是相交的特殊情况,）,a,b,b,b,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,如图，a、b互相垂直,o叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。(记作：ab，垂足为o。),一、垂直的定义,从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,哪一组中的两条直线互相垂直？z.x.x.k,我学得会,日常生活中,两条直线互相垂直

2、的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?,b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,2.垂直的表示：,例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：,ab或ba,若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为O.,书写形式,如图，直线AB与CD相交于O点，当AOD=90时，ABCD，垂足为O。,AOD=90（已知）ABCD（垂直的定义）,书写形式：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。,3.垂直的书写形式：, ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定义）,应用垂直的定义：,AOC=BOC=BOD=90,垂直定义练习:,填空已知：ABCD,1=

3、2 求证：EFAB 证明：CDAB 1=( )又12（已知）2（）EFAB（）,90,垂直定义,90,垂直定义,等量代换,填空已知：OAOC,OB OD求证：1=2 证明：OAOC（） 2COB=（ ）又OB OD（）1COB（ ）12（ ）,已知,垂直定义,已知,90,垂直定义,90,同角的余角相等,学生练习：,如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125,求COE的度数.,A,C,E,B,D,O,1,）,三、垂线的画法,问题：怎么样画垂线？,1.垂线的画法：,1放、2靠、3画线、,l,O,如图，已知直线 l,作l的垂线。,工具：直尺、三角板,A,问题：这样的垂线能画几条？,1.垂线

4、的画法：,l,A,如图，已知直线 l 和l上的一点A ,过点作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,问题：这样的垂线能画几条？,1.垂线的画法：,l,A,如图，已知直线 l 和l外的一点A ,过点A作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,请

5、同学们画一下,问题：这样的垂线能画几条？,结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:过已知直线 l和l上(或外)的一点A , 作l的垂线,可以作几条?,注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,经过直线AB外一点P,在同一平面内量角器,画出垂直于直线AB的直线.,.,P,A,B,做一做,我们可以用三角板来画垂线，那还有其他的画法吗？,E,E,E,注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.,练习：,请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线.,注释：如遇到线段与线段、线段与射线、射

6、线与射线、线段、射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直.,此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”,P,请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？,垂线段的概念：,由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。,P,l,A,例如：如图，PAl于点A ，线段PA叫做点P到直线l的垂线段.,结论: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.,简单说成: 垂线段最短.,垂线的性质的应用 某村在如图所示的河边,为解决村庄供水问题,需把河中水引到村庄A处,在河岸CD的什么地方搭设管道,才能使用的管道最短?画出图来,并说明道理.,小 河,C,D,.

7、村庄,做一做,根据垂线段最短的性质得到.,A,E,点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的 ，叫做点到直线的距离。,P,例如：如图，PAl于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.,长度,体育课上我们怎么测量“跳远成绩”的？测量时皮尺与踏板之间应保持什么位置关系？为什么？ 那么，如果你是运动员，怎么跳成绩最佳？（结合垂线段、斜线段的长度考虑）,A,B,解:过A点作ABl于点B ，垂线段AB的长度就是该同学的跳远成绩.,体育项目中跳远,1. 理解了垂线的概念，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线； 2. 理解了点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3. 掌握了垂线的两条性质.,反思收获,垂线的定义有以下两层含义：,1、ABCD（已知） 1=90（垂线的定义）,2、1=90（已知） ABCD（垂线的定）,归纳小结,画垂线的方法,归纳小结,线段、射线的垂线应怎么画呢？,1.垂线的性质:在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.(唯一性),归纳小结,2. 直线外一点与直线上所有各点的连线中,垂线段最短. 简称:垂线段最短.(最短性),3.点到直线的距离的概念,直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离。,如图，点P到直线AB的距离就是垂线段PQ的长度,归纳小结,作业,P8页 第5、6题 + 家庭作业,再见,