《材料力学》ppt课件 第5章 弯曲内力.ppt

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1、第五章 弯曲内力,华北电力大学力学教研室,第五章 弯曲内力,本章内容:1 弯曲的概念和实例2 梁的约束和类型3 剪力和弯矩4 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系6刚架和曲梁的内力,起重机大梁,1,目录,5. 1 弯曲的概念和实例,车削工件,目录,火车轮轴,目录,一、弯曲的概念,受力特点：杆件受到垂直于杆轴线的外力（横向力）或外力偶（其矢量垂直于杆轴）作用。,主要变形特征：杆的轴线在变形后变为曲线,以弯曲为主要变形的杆件通称为梁。,梁,对称弯曲：,梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。,1. 构件本身的简化 通常

2、取梁的轴线来代替梁。,2. 载荷简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。,5-2 、梁的约束和类型(简化模型）,(1)固定端,3. 支座简化,(2)固定铰支座和可动铰支座,可动铰支座,固定铰支座,3 静定梁的基本形式,主要研究等直梁。,简支梁,外伸梁,悬臂梁,梁的支反力均可由平面力系的三个独立的平衡方程求出。,静定梁和静不定梁,梁的支反力单独利用平衡方程不能确定。,静定梁,静不定梁,5-3 梁的弯曲内力-剪力和弯矩,一、梁的剪力和弯矩,取左侧分离体分析,由其右边分离体的平衡条件同样可得,称为剪力,称为弯矩,剪力和弯矩的符号规则：,截面法求剪力和弯矩的

3、步骤:,(1)所求内力处截开截面,取一部分来研究;,(2)将该截面上内力设为正值;,(3)由平衡方程求解内力;,例 求图示外伸梁在截面A-(11)、 A+ (22)、33和44横截面上的剪力和弯矩。,解：支反力为,截面11,截面22,截面33,截面44,5-4、剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图,显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图。,剪力方程,弯矩方程,反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式,例1 图示简支梁受集度为q的均布荷载作用。试写出剪力方程与弯矩方程,作梁的剪力图和弯矩图。,解：1、求支反力,2、列剪力方程和弯矩方程,3、作剪力图和弯矩图,例2

4、图示简支梁受集中荷载F作用。试写出剪力方程与弯矩方程,作梁的剪力图和弯矩图。,解：1、求支反力,2、列剪力方程和弯矩方程,需分两段列出,AC段,CB段,3、作剪力图和弯矩图,Fb,F,发生在集中荷载作用处,发生在AC段,ba时,F,例 图示简支梁在C点受矩为Me 的集中力偶作用。试写出剪力方程与弯矩方程,作梁的剪力图和弯矩图。,解: 1、求支反力,Me,2、 列剪力方程和弯矩方程,剪力方程无需分段：,弯矩方程两段：,AC段：,CB段：,3、作剪力图和弯矩图,ba时,发生在C截面右侧,例4 简支梁受力如图a所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。,解：1、求支座反力,可利用平衡方

5、程 对所求反力进行校核。,2、建立剪力方程和弯矩方程,AC段：,CB段：,3、求控制截面内力，绘FS、M图,FS图：AC段,CB段,剪力图为斜直线,剪力方程为常数，剪力图为水平线。,M图：AC段,求极值判断顶点位置,CB段,弯矩图为二次抛物线,弯矩图是斜直线,5-5 弯矩、剪力与分布荷载集度之间的微分关系,略去,q(x)、FS(x)、M(x)间的微分关系,其中分布荷载集度 q(x) 以向上为正，向下为负。,几种常见荷载下FS 图和M 图的特征,1 ) 时，弯矩M(x)可能为极值。,或,2)集中力作用处,3)集中力偶作用处,利用以上特征1、可以校核已作出的剪力图和弯矩图是否正确；2、可以不建立剪

6、力方程和弯矩方程，利用微分关系直接绘制剪力图和弯矩图。,利用微分关系直接绘制剪力图和弯矩图的步骤：1求支座反力；2分段确定剪力图和弯矩图的形状；3计算控制截面内力值，根据微分关系绘剪力图和弯矩图；4确定 和 。,例 试利用弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系校核图示的剪力图和弯矩图。,解：支反力为,AC段 q=0 剪力图为水平直线剪力值,1、 校核剪力图,1、 校核剪力图,CB段q=常量0 剪力图为向右下方倾斜的斜直线因C点处无集中力作用，剪力图在该处无突变，故,x,2、 校核弯矩图,AC段剪力=常量弯矩图斜率为 正值的斜直线弯矩值：支座A：MA=0C截面左侧:,也可通过积分 来复核弯矩值：,

7、AC段内剪力图的面积,CB段,q=负常量 弯矩图曲率为负(向下凸)的抛物线C点处有集中力偶作用弯矩图突变,支座B：MB=0,这些均与图中所示相符。,存在 的截面，即弯矩M(x)在此处有极值（抛物线的顶点）。,例：试绘出图示有中间铰的静定梁的剪力弯矩图。,已知：,(逆时针),练习题,平面刚架：,某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，而各杆在其联接处的夹角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节点的框架称为刚架。各直杆和外力均在同一平面内的刚架为平面刚架。,7,5-6 平面刚架和曲杆的内力,刚架的内力图,刚节点, 在连接两部分的节点处夹角不变。,内力特点,内力分量：轴力、剪力和弯矩,内力的正负号,

8、内力只有面内内力。,内力的正负号,作刚架内力图的约定：1.剪力和轴力的正、负规定仍与前面章节一致;2.剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧，但应注明正、负号；3.弯矩图应注意协调一致，一般画在各杆的受压一侧；,刚架在面内受力时，平面刚架杆件的内力一般有：轴力、剪力、弯矩,例 试作图示刚架的内力图。,解：从自由端取分离体作为研究对象写各段的内力方程，可不求固定端A处的支反力。,CB段：,(内侧受压),(内侧受压),BA段：可看成是BC段的延伸,FN图,M图,二、平面曲杆,某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。,弯矩的符号约定使杆的曲率增加（即外侧受拉）为正,作平面曲杆内力图的约定与刚架相同。,目录,例：画出该曲杆的内力图,解：写出曲杆的内力方程（一般采用极坐标）,画出刚架的内力图。,小结,1、熟练求解各种形式静定梁的支座反力,2、明确剪力和弯矩的概念，理解剪力和弯矩的正负号规定,3、熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值,4、熟练建立剪力方程、弯矩方程，正确绘制剪力图和弯矩图,目录,