九连环与神奇的数学ppt课件.ppt
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1、九连环中的数学,世界三大智力玩具,2002数学家大会,文学中的九连环,司马相如:一二三四五六七八九十百千万 卓文君:一别之后,二地相悬,只说是三四月,又谁知五六年,七弦琴无心弹,八行书无可传,九连环从中折断,周邦彦:纵妙手、能解连环,似风散雨收,雾轻云薄,环,环杆,环杆板,环柄,9 8 7 6 5 4 3 2 1,柄钗,柄把,输入标题,规则,三(1)每次可以解下或者套上一个或者两个环 ; (2)第一个环可自 由上下以及前两个环可一起自 由上下 ; (3)从第二个环开始 , 如果某一个环在上 , 而它前面所有的环都在下 , 那么 这个环的后一个可上也可下 . 实际上在玩九连环的过程中 , 发现只
2、有前两个环可以一起自 由 上下 , 其它的环每次只 能上下一个 , 另外还要知道解下 n 个环和套上 n 个环需要的步数是一样的,一、解法,在9个环中,只有一号环可以随意进出,其他环都必须在满足一定的条件下,才能被取下和套上。,一号环,如果要取下3号环,则2号环必须安好,1号环必须卸下。,如果要取下4号环,则3号环必须安好,1、2号环必须卸下。,如果要取下n号环,则(n-1)号环必须安好,n-1往前的换都要卸下才能实现。,二、九连环与N次方,九连环的拆装都需要256步(传统是341步)拆一个环就是1步,三个环就是4步,五个环就是16步,七个环就是64步,而九个环就是256步。,即每增加两个环呈
3、四倍增长,计算方法一,数学归纳法,递推关系,一个环1步 2的(1-1)次方 = 2的0次方 三个4环步 2的(3-1)次方 = 2的2次方 五个环16步 2的(5-1)次方 = 2的4次方 七个环64步 2的(7-1)次方 = 2的6次方 九个环256步 2的(9-1)次方 = 2的8次方,在奇数的条件下,想要解开必须付出2的(n-1)次方,与此同时这些数还是完全平方数,如果是偶是个环的情况下,二连环需1步,四连环需7步,六连环需31步,八连环需127步,即每增加两个环步数呈4倍+3增长(特殊:1、2环可以一起拆下),四个环 7步 2的3次方-1六个环 31步 2的5次方-1八个环 127步
4、2的7次方-1,偶数个环时,拆装步数的尾数是1或7。只要加上1,就是2的N次方的形式。,输入标题,零状态,111111111,000000000,满贯状态,输入标题,111111111 满贯状态,000000000 零状态,?,111111111,000000000,110000000,010000000,011111111,解下七连环,套上七连环,解下八连环,解下第九环,解九连环,解下 连环所需的最少移动次数,所以, 解九连环最少需要移动圆环341步,九连环与格雷码,(001)111111110 (002)111111010 (003)111111011 (004)111111001 (00
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