水力学课件第六章 明渠恒定流.ppt

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1、第六章 明渠恒定流,61 明渠的分类 62 明渠均匀流的特征 63 明渠均匀流的基本关系式 64 明渠水流最优断面和允许流速 65 明渠均匀流水力计算的基本问题 67 明渠非均匀流的产生条件及特征 68 明渠非均匀流中的若干概念 69 水跃 610明渠非均匀流渐变流的水面曲线分析,明渠是一种具有自由表面水流的渠道。 明渠水流 与 有压管流不同，它具有自由表面，表面上各点受当地大气压强的作用，其相对压强为零，所以又称为无压流动。 明渠水流根据其运动要素是否随时间变化分为恒定流动与非恒定流动。 根据其运动要素是否随流程变化，分为均匀流动与非均匀流动。 在明渠非均匀流中，根据水流过水断面的面积和流速

2、在沿程变化的程度，还分为渐变流动和急变流动。,61 明渠的分类,1棱柱形渠道与非棱柱形渠道 凡断面形状、尺寸及底坡沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道，否则为非棱柱形渠道。 棱柱形渠道的过水断面面积仅随水深h而变化，即=f(h)。 非棱柱形渠道的过水断面面积大小是水深h及其水流沿程距离s的函数，即f(h，s)。,断面规则的长直人工渠道及涵洞是典型的棱柱形渠道。 渠道的断面形状有梯形、矩形、圆形和抛物线形等多种。,2顺坡、平坡和逆坡渠道 在纵剖面上，渠底便成一条斜直线，这一斜线即渠道底线的坡度便是渠道底坡i。,渠底高程沿程降低的底坡为正坡，即io，称为顺坡； 渠底水平时，i=0，为平坡；渠底高程沿

3、程升高时为负坡，即io，称为逆坡。,i= -z/l = (z 1 z 2 )/l= sin 渠底与水平线间的夹角。,在渠道底坡微小的情况下，过水断面可取铅垂的，水流深度可用沿垂线来量取. 水流的过水断面同在水流中所取的铅垂断面，在实用上可以认为没有差异。,62 明渠均匀流的特征,1，水力特征,因水深沿程不变，水面线 与 渠底线平行； 因流速水头沿程不变，总水头线 与 水面线平行； 测压管水头线 即 水面线。 即 J = Jp =i,均匀流动其压强符合静水压强分布规律，水深沿程不变，故水的总压力P1和P2大小相等，方向相反，互相抵消，得： Gsin=F,流动方向受力：1 重力 G、2 阻力 F、

4、3 两端断面上的水压力 P1 和 P2 。,上式表明： 1）明渠均匀流中 阻碍水流运动的摩擦阻力 F 与 使水流运动的重力在水流方向上的分力(即推力)Gsin 相平衡。 2）说明了 反映水流推力的底坡sin= i 和 反映对水流的摩擦阻力的粗糙系数n 必须沿程不变 才能维持明渠均匀流。,Gsin=F,1）明渠中的水流必须是恒定流动，流量保持不变，沿程 没有水流 分出或汇入；2）明渠必须是 长而直的顺坡(i0)棱柱形渠道，即要求坡 底i沿程不变；3）渠道 粗糙情况沿程不变；4）且 没有建筑物的局部干扰。 实际多为明渠非均匀流动。但是，对于顺直的正底坡棱柱形明渠，只要有足够的长度，总是有形成均匀流

5、动的趋势.,2形成条件,63 明渠均匀流的基本关系式,R水力半径(m) J水力坡度； C水流的流速系数，亦称谢才系数（ ）。 明渠均匀流中， J=i；故谢才公式亦可写成： (6-9),明渠水流一般属于紊流阻力平方区。Q= v,K明渠水流的流量模数，单位与流量相同。,谢才系数通常采用 曼宁公式 和 巴甫洛夫斯基 公式来确定：,明渠均匀流的情况下，水深为正常水深 h0，相应的过水断面面积为0，水力半径为 R0，谢才系数为 Co，则流量模数为：,或,谢才系数C 是 反映断面形状尺寸 和 粗糙程度的一个综合系数。C与过水断面的水力半径R和粗糙系数n有关，而n值的影响远比R值大。 正确地选择渠道壁面的粗

6、糙系数n对于渠道水力计算成果和工程造价的影响颇大。,64 明渠水力最优断面和允许流速,1 水力最优断面,在设计渠道时，坡底i一般随地形条件而定，粗糙系数n取决于渠壁材料，故渠道输水能力Q只取决于断面大小和形状。 当i，n及大小一定，使渠道所通过的流量最大的那种断面形状称为 水力最优断面。,当i，n，及 给定，则水力半径R最大或湿周X最小的断面能通过最大的流量。当面积为定值，边界最小的几何图形是圆形。,在天然土壤中开挖的渠道，一般采用梯形断面,m与土壤性质有关。,当 i，n及一定，湿周最小时，通过的流量最大。Xf(h)有极小值的条件：,梯形水力最优断面的宽深比值：,当m=0时（矩形）：,：渠道免

7、遭冲刷的最大允许流速，简称不冲允许流速；：渠道免受淤积的最小允许流速，简称不淤允许流速。,2渠道的允许流速,设计渠道，还应使渠道的设计流速不应大到使渠床遭受冲刷，也不可小到使水中悬浮的泥沙发生淤积。,65 明渠均匀流水力计算的基本问题,1 验算渠道的输水能力（对已建成渠道）已知m、b、h、n和i，求其输水能力Q。,2设计渠道底坡 已知土壤或护面材料、设计流量及断面的几何尺寸，即已知n、Q和m、b、h各量，求所需要的底坡i，,需求两个未知量(b和h)，可能有许多组b和h的数值能满足这个方程式。,3决定渠道断面尺寸 在设计一条新渠道时，一般已知流量Q、渠道底坡i边坡系数加及粗糙系数n，求渠道断面尺

8、寸b和h。,必须补充条件：根据工程要求及经济条件：先定出渠道底宽b； 或水深h； 或者宽深比=bh； 或先选定渠道的最大允许流速vmax。,(1) 水深 h 已定，求相应的底宽 b,给底宽b以几个不同值，算出Q作曲线 Q=f(b) 由图中找出对应于 设计Q 的 b值，即为所求的底宽b。,以上得到的两种过水断面形式不一定恰好就是水力最优断面。,(2)底宽b已定，求相应的水深h,给底宽 h 以几个不同值，算出Q作曲线 Q=f(h ) 由图中找出对应于 设计Q 的 h值，即为所求的底宽b。,对于大型土渠的计算，则要考虑经济条件，常作成宽浅断面。例如取=34 。 按水力最优断面设计的断面过于深窄。 例

9、：m=1.5, b=10m, 则 h=b/h=0.6055, h= 16.51m 对通航渠道则按特殊要求设计。,(3) 给定宽深比，求相应的b和h(将b用h表示或将h用b表示，只一个未知数),对于小型渠道，一般按水力最优设；,又因为谢才公式 代 v = vmax 得：两式可求两值b，h。,(4)从最大允许流速vmax出发，求相应的b和h,梯形过水断面各要素间的几何关系：,由已知Q及vmax可求、R的具体值：,67 明渠非均匀流的产生条件及特征,明渠均匀流 只能发生在 断面形状、尺寸、底坡 和 糙率 均沿程不变的长直渠道中，而且要求渠道上没有修建任何水工建筑物对水流干扰。 对于土木工程来说，常常

10、需要在河渠上架桥、设涵、筑坝、建闸 和 设立跌水建筑物等。破坏了河渠均匀流发生的条件。,1 明渠非均匀流的产生,明渠均匀流 J=J p= i Gsin=F 明渠非均匀流中 JJ p i GsinF,2明渠非均匀流的特征,68 明渠非均匀流中的若干概念,断面单位能量或断面比能 e ：基准面选在断面最低点时 单位重量液体的机械能。,1断面单位能量,在明渠渐变流的任过水断面中，单位重量液体对某一基准面0-0的总机械能为 E,如果把基准面0-0提到z1使其经过断面的最低点，则单位重量液体对新基准面O1-O1的机械能为 e,在一定条件下，断面单位能量是水深的单值连续函数，即e=f(h)。 对于棱柱形渠道

11、，流量一定时：,dEdsO；或deds0，或deds=0。,当明渠断面形状、尺寸和流量一定时，断面单位能量e为水深h的函数，它在沿程的变化随水深h的变化而变。,函数e=f(h)一般是连续的，这个函数必有一极小值。函数的极小值(A点)将曲线分为上、下两支。,（1）当h0时，0， ，则此时e， 横坐标轴是函数曲线e=f(h)的渐近线，（2）当h时，,则 ，此时e=h，另一渐近线为通过坐标原点与横坐标轴成夹角 的直线。,下支：h增加 e减少， 即dedh0。 相应于任一可能的e值，可以有两个水深h1和h2。 当e=emin时，h1h2=hk，hk称为临界水深。,e=emin时，h=hk 上式对h求导

12、数：,2临界水深 临界水深 是断面形式和流量给定的条件下，相应于断面单位能量为最小值时的水深。,时,有水深hk，此时,临界水深的普遍式：,一般是水深 h的隐函数形式，常用试算或作图的办法求解。对于给定的断面，设各种 h 值，依次算出相应的、B和 ，以 为横坐标，以h为纵坐标作图。,图中对应于 恰等于 的水深h便是hk。,矩形断面的水面宽度B等于底宽b：,式中 q=Q/b 称为 单宽流量。 可见，在宽度一定的矩形断面明渠,水流在临界水深状态下，Q=f(hk)。,带有足标“K”的各符号均表示水深为临界水深hk时的各水力要素。 临界坡度 ik 是对应 某一个流量 和 某一给定渠道 的 特定渠底坡度值

13、，它是为了计算或分析的方便而引入的一个 假设坡度。,3临界坡度 在棱柱形渠道中，断面形状、尺寸和流量一定时，若水流的正常水深h0恰等于临界水深hk时，则其渠底坡度称为临界坡度ik。简言之，临界坡度是指正常水深恰等于临界水深时的渠度坡度。,临界坡度 ik 满足均匀流基本关系式：临界坡度 ik 满足临界水深的普遍：联解求得：,如果i hk)，此时渠底坡度称为 缓坡； 如果iik(或hohk)， 此时渠底坡度称为 急坡或陡坡； 如果iik(或ho=hk)， 此时渠底坡度称为 临界坡. 关于渠底坡度的缓、急之称，是对应于一定流量来讲的。 对于某一渠道，底坡已经一定，但当流量增大或变小时，所相应的hk(

14、或ik)起了变化，从而对该渠道的缓坡或急坡之称也可能随之改变。,i ：实际的明渠底坡 i k：某一流量下的临界坡度（假想坡度）,(1)缓流状态 当明渠水流流速小于临界流速时，称为缓流。 当vhk。此时，水流处在ef(h)曲线的上支，dedh0，断面单位能量e对水深h的导数为正值，e是增函数。,4明渠水流的三种流态 明渠水流流速一般处于紊流状态。随着水流速度的缓、急程度，明渠水流又分为缓流、急流和临界流三种流态。,(2)急流状态 当明渠水流流速大于临界流速时，称为急流。 当vvk，则hhk。此时，水流处在ef(h)曲线的下支，dedhO，断面单位能量e对水深h的导数为负值，e是减函数。,当v=v

15、k，则h=hk。此时，水流处在e=f(h)曲线的emin点上，dedh=0，说明函数e的变化在此处分界。 除了可用 临界流速或临界水深，断面单位能量的变化作为判别外，还可用一个更简便的判别准则佛汝德数Fr来判明。,(3) 临界流状态 当明渠水流流速等于临界流速时，称为临界流。,是一个无量纲的组合数，在水力学上称为 佛汝德数。,佛汝德数 Fr 代表能量的比值，它为水流中单位重量液体的动能对其平均势能比值的二倍。 水流中的动能愈大，Fr 愈大，则流态愈急。 如Fr1，则dedh0，则水流为急流 。,如令 /Bhm 表示过水断面上的 平均水深，则：,明渠中的急流与缓流在水流现象上是截然不同的。 假设

16、在明渠水流中有一块巨石或其它障碍，便可观察到缓流或急流的水流现象：如石块前的水位壅高能逆流上传到较远的地方(见图6-2la)，渠中水流就是缓流；如水面仅在石块附近隆起，石块干扰的影响不能向上游传播(见图62lb)，渠中水流就是急流。 为什么急流和缓流会出现如此不同的现象? 这是因为石块对水流的扰动必然要向四周传播，如水流速度小于微小扰动波的传播速度，扰动波就会向上游传播，这就出现缓流中看到的现象。反之，扰动波只能向下游传播，不能向上游传播，于是出现急流所看见的现象。,69 水 跃,水跃发生在较短的流段内，流速大小及其分布不断变化。水跃区域的上部为饱掺空气的表面旋滚，下部则为急剧扩散的主流。 水

17、跃是 明渠非均匀 急变流 的重要现象，它的发生不仅增加上、下游水流衔接的复杂性，还引起大量的能量损失，成为有效的消能方式。,1 水跃现象 水跃 是明渠水流从急流状态(水深小于临界水深)过渡到缓流状态时水面骤然跃起的局部水力现象。它可以在溢洪道下、泄水闸下、跌水下形成，也可以在平坡渠道中闸下出流时发生。,2水跃的基本方程 仅讨论平坡(i=o)渠道中的完整水跃。 完整水跃 是 指发生在棱柱形渠道的，其跃前水深h和跃后水深h相差显著的水跃。,水跃区内部水流极为紊乱复杂，其阻力分布规律尚未弄清。 应用不需考虑水流能量损失的动量方程来推导。并且在推导过程中，根据水跃发生的实际情况，作了下列一些假设： (

18、1) 水跃段长度不大，渠床的摩擦阻力较小，可以忽略不计。 (2) 跃前、跃后两过水断面上水流具有渐变流的条件，作用在该 两断面上动水压强的分布可以按静水压强的分布规律计算。 (3) 设跃前、跃后两过水断面的动量修正系数相等，即 1=2=3,其中y1、y2分别为跃前断面11及跃后断面22形心的水深。,置投影轴S-S于渠道底线，并指向水流方向。 渠床的反作用力与水体重力均与投影轴正交，作用在控制面ABDCA液体上的力只有,令,在单位时间内，对控制面ABDCA内的液体，按恒定总流的动量方程,整理得 棱柱形平坡渠道中完整水跃的基本方程：,（h）为水跃函数,Q1=vl Q2=v2,完整水跃的基本方程式可

19、写为： （h）=（h”） h，h”为跃前、跃后水深，称为 共轭水深（对于某一流量Q，具有相同的水跃函数（h）的两个水深）。,3共轭水深的计算,例：矩形渠道 水跃的共轭水深表达形式：,对于 梯形断面 的棱柱形渠道，其共轭水深的计算一般根据水跃基本方程试算确定 。,水跃现象引起了水流内部结构的剧烈变化。随着这种变化而来的是水跃会引起大量的能量损失，其损失值有时可达到跃前断面急流能量的70。 水跃具有消能工的作用。 上、下两区(即旋滚区与主流区)的交界处流速梯度很大，脉动混掺强烈，液体质点不断交换； 流速分布在水跃段和跃后段的不断改变，主流区的迅速扩张。,4水跃的能量损失与长度 (1) 水跃的能量损

20、失,对于平坡(i =0)矩形断面明渠若水深表示速度后，得矩形断面明渠水跃的能量损失计算公式：,通常认为水跃能量损失按完全发生在水跃段（断面12间，极小部分能量损失发生于跃后段）。 单位重量液体在水跃中的能量损失为：,(2)水跃长度（水跃长度决定着有关河段应加固的长短） 水跃长度 l 应为水跃段长度ly和 跃后段长度l0之和，即 l=ly+l0,式中 h”跃后水深， a水跃高度(a=h-h)。,水跃段长度ly：对于 i 较小的矩形断面渠道：,跃后段长度l0： lo=(2530)ly 若要获得准确值，尚需通过水工模型试验来确定。,6-10 明渠恒定非均匀渐变流的 水面曲线分析,1基本微分方程 讨论

21、 恒定、非均匀、渐变流时水面曲线变化的一般规律即基本微分方程。,在某起始断面OO的下游s处，取断面11和2-2，两者相隔一无限短的距离ds。流程s的正方向与水流方向相同。 两断面间水流的能量变化关系可引用总流的能量方程来表达。为此，取0-0作为基准面，在断面11与2-2间建立能量方程。,整理得到反映 棱柱形渠道中水深沿程变化规律 的基本微分方程。,在Q、i和，n给定的情况下，K、和B均为水深h的函数。可将式进行积分，得棱柱形渠道非均匀渐变流中水深沿程变化h=f（s）的计算式。 通常在定量地计算水面曲线之前，先要根据具体条件进行定性分析，以便判明各流段水面曲线的变化趋势及其类型，从而使得计算之前

22、心中有数。,2水流的渐变流段与局部现象 水流的局部现象中最具有典型意义的是 水跃 与 跌水。 跌水是从缓流变到急流的一种过渡现象，其特征是在经过临界水深时，水面骤然跌落，与水跃水面的骤然升高适成相反。,在 i0 时引入一个辅助的均匀流，令它在所给定的渠道断面形式和底坡i的情况下，通过的流量等于在不均匀流时所发生的实际流量Q，即,基本微分方程可表示为：,3非均匀流水面曲线的变化 为便于利用非均匀渐变流的基本微分方程去分析各种水面曲线的变化，尚需将式中的流量Q用某一种水深的关系表示。,式中 Ko相应于h0的流量模数， K 相应于水深h的流量模数； Kk相应于hk的流量模数； Fr佛汝德数； j几个

23、量的组合数， ，为湿周。,经过变换后的微分方程中包含了h、h0、hk及i的相互关系。由于在不同渠道底坡i下，三个水深值的不同组合，而形成了明渠非均匀流水面曲线的各种变化等现象。 在水面曲线的分析图上作出两根平行于渠底的直线。其中根距渠底h0，为正常水深线N-N；而另根距离渠底hk，为临界水深线KK。,所有处在a区的水面曲线，水深h大于ho，hk； 所有处在b区的水面曲线，其水深h介于ho，hk之间； 所有处在c区 的水面曲线，水深h 小于ho，hk。 hohk，即iik(急坡渠道)。 ho=hk即i=ik (临界坡渠道)。,在渠底以上画出两根辅助线即N-N与K-K线把渠道水流划分成三个不同的区

24、域。这三个区分别称为a区、b区和c区(有些教材称为1区、2区、3区)，各区的特点如下：,在顺坡渠道中有缓坡三个区，急坡三个区，临界坡两个区，这八区计有八种水面曲线。这些曲线的变化趋势均可利用基本微分方程去分析。,a区中的水面曲线，其水深h均大于正常水深h0和临界水深hk。 当hho，则 上式的分子， 为“+”值； 当hhk，则Fro，上式的分母1一Fr0，亦为“+”值。 因此由上述基本方程给出： dh/ds0 这就是说，a型曲线的水深沿程增加，为增深曲线亦称壅水曲。,同样分析得：c型曲线的水深沿程增加，亦为壅水曲线。 b型曲线的水深沿程减小，为减深曲线亦称降水曲线。,(2) 水面曲线与正常水深线N-N渐近相切； (3) 水面曲线与临界水深K-K呈正交； (4) 水面曲线在向上、下游无限加深时渐趋于水平 。,